距離我參加高考也有四年了，一眨眼，我也即將從金融畢業(yè)去人工智能讀研，期間歷經(jīng)的萬(wàn)難與幸運(yùn)等以后有空再來(lái)說(shuō)一說(shuō)，這幾年不變的一個(gè)習(xí)慣大概就是，每年高考題出來(lái)，總要做一做。

作為一名江蘇老高考的經(jīng)歷者，曾經(jīng)16道填空+6道大題的模式，只能說(shuō)，你要么會(huì)，要么不會(huì)，蒙對(duì)，那可真是個(gè)超級(jí)無(wú)敵大幸運(yùn)兒。老高考的數(shù)學(xué)卷子，簡(jiǎn)單題等于白給，難題，不好意思，做不出來(lái)就是做不出來(lái)，那是真正方法想不到，計(jì)算量大到爆，技巧找不到，過(guò)程中的每一個(gè)細(xì)節(jié)都不能掉以輕心，疏忽一點(diǎn)，你那要證存在的點(diǎn)就找不出來(lái)啦，真叫人恨得牙癢癢。

來(lái)看現(xiàn)在的新高考，8單選+4多選+4填空+6大題的形式，集齊了所有題型，最直接來(lái)說(shuō)，選擇題可以蒙啦，起碼1/4盲選對(duì)的概率，再用排除法，答案代入倒推等方法，單選正確率100%不是夢(mèng)。好了，皮完了，說(shuō)回正題，新高考一卷的數(shù)學(xué)，考察的范圍更廣，涉及到的知識(shí)點(diǎn)更多元，題型也在逐漸創(chuàng)新，22年的高考題，說(shuō)實(shí)話，很考驗(yàn)學(xué)生的基礎(chǔ)是否穩(wěn)扎穩(wěn)打且是否能夠靈活變通。23年的高考題，總的來(lái)說(shuō)是友善的，大部分題目很基礎(chǔ)，主要考察學(xué)生的基本概念，當(dāng)然，像21題就很考驗(yàn)學(xué)生的思維推理能力，這也是我覺(jué)得新高考逐漸看重的能力之一。

在我看來(lái)，新高考比較看重學(xué)生的建模能力：給出新知識(shí)新背景，讓學(xué)生在限時(shí)的測(cè)試?yán)锢斫庑轮R(shí)并能夠簡(jiǎn)單甚至靈活運(yùn)用，這是其一；在題目中隱含一些規(guī)律，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、歸納、推導(dǎo)、總結(jié)，這是其二。這兩個(gè)能力，和我認(rèn)為的一位合格的OIer，也就是信息奧賽參與者所需要具備的思維能力，基本一致。

下面我就來(lái)簡(jiǎn)單用23年新高考一卷的21題來(lái)嘮兩句：

首先，我來(lái)給出解答

(1) 第二次為乙，有兩種情況，第一次為甲和第一次為乙，用全概率公式即可

揭開(kāi)神秘的面紗，也就是理解題目用來(lái)增加難度的背景設(shè)置，這道題目的內(nèi)核是給定數(shù)列的遞推公式，求通項(xiàng)和前n項(xiàng)和。乍一看，這道題為概率類的問(wèn)題，和數(shù)列無(wú)關(guān)，但是通過(guò)簡(jiǎn)單模擬幾次問(wèn)題的過(guò)程，我們可以發(fā)現(xiàn)其中的遞推關(guān)系。本題的實(shí)際模型是一個(gè)馬爾可夫鏈，具有馬爾可夫性，即當(dāng)前所處狀態(tài)僅和前一次的狀態(tài)相關(guān)，與前一次狀態(tài)之前的任何狀態(tài)無(wú)關(guān)。所求概率即為第i次轉(zhuǎn)移時(shí)該馬爾可夫鏈的狀態(tài)分布。

從一個(gè)OIer角度看，拿到題目，上來(lái)想的可能是暴力算幾個(gè)值，找找規(guī)律，但是實(shí)際計(jì)算之后，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律不明顯。因此，OIer選手的本能就是找遞推關(guān)系，找前后項(xiàng)的關(guān)系，畫(huà)樹(shù)形圖比劃比劃，發(fā)現(xiàn)每一次投中與投不中產(chǎn)生的相同分支，可以合并，從而可以抽象出其中真正的遞推關(guān)系。

當(dāng)然，對(duì)于有一定積累的OIer，這類概率問(wèn)題不在話下，毫不夸張地說(shuō)，只要是經(jīng)歷過(guò)信息學(xué)奧賽，就會(huì)有找通項(xiàng)或者遞推關(guān)系的思想在，從而可以避免被問(wèn)題表面迷惑，直入主題，看出其數(shù)列問(wèn)題的本質(zhì)。作為一個(gè)過(guò)來(lái)人，OI確實(shí)需要付出很多，但是在高中乃至大學(xué)階段帶來(lái)的思維廣度是大有裨益的，功利一些來(lái)看，自招、綜評(píng)的加分，乃至跨專業(yè)保研和找實(shí)習(xí)，我都是其中的受益者。

補(bǔ)充一句，作為一名數(shù)理化信競(jìng)賽都參加過(guò)的競(jìng)賽生，我也誠(chéng)摯地建議各位高中生朋友，一定要在自己文化課學(xué)有余力的情況下再考慮參加競(jìng)賽，畢竟，現(xiàn)在的強(qiáng)基計(jì)劃門(mén)檻是銀牌，綜評(píng)倒是能獲得一些校內(nèi)分加分，中科大少年班初試也能加些分，但總的來(lái)說(shuō)，高考還是其中的大頭，所以，加油高考！

我是球菌Matrix，在扎實(shí)高效學(xué)習(xí)信息學(xué)奧賽方面有些心得。