R語言VAR模型的不同類型的脈沖響應(yīng)分析
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目錄
模型與數(shù)據(jù)
估算值
預(yù)測誤差脈沖響應(yīng)
識別問題
正交脈沖響應(yīng)
結(jié)構(gòu)脈沖反應(yīng)
廣義脈沖響應(yīng)
參考文獻(xiàn)
脈沖響應(yīng)分析是采用向量自回歸模型的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中的重要一步。它們的主要目的是描述模型變量對一個或多個變量的沖擊的演化。因此使它們成為評估經(jīng)濟(jì)時非常有用的工具。這篇文章介紹了VAR文獻(xiàn)中常用的脈沖響應(yīng)函數(shù)的概念和解釋。
模型與數(shù)據(jù)
為了說明脈沖響應(yīng)函數(shù)的概念，使用了Lütkepohl（2007）的示例?？梢詮慕炭茣木W(wǎng)站上下載所需的數(shù)據(jù)集。它包含從1960年1季度到1982年4季度按季度和季節(jié)性調(diào)整的時間序列，這些序列是西德的固定投資，可支配收入和數(shù)十億德國馬克的消費(fèi)支出。
# Download datadata <- read.table("http://www.jmulti.de/download/datasets/e1.dat", skip = 6, header = TRUE)# Only use the first 76 observations so that there are 73 observations# left for the estimated VAR(2) model after taking first differences.data <- data[1:76, ]# Convert to time series objectdata <- ts(data, start = c(1960, 1), frequency = 4)# Take logs and differencesdata <- diff(log(data))# Plot dataplot(data, ?main = "Dataset E1 from Lütkepohl (2007)")
?
此數(shù)據(jù)用于估計具有常數(shù)項的VAR（2）模型。
估算值
可以使用vars軟件包估算VAR模型：
# Look at summary statisticssummary(model)
代碼的結(jié)果應(yīng)與Lütkepohl（2007）的3.2.3節(jié)中的結(jié)果相同。
預(yù)測誤差脈沖響應(yīng)
由于VAR模型中的所有變量都相互依賴，因此單獨(dú)的系數(shù)估計僅提供有關(guān)反應(yīng)的有限信息。為了更好地了解模型的動態(tài)行為，使用了脈沖響應(yīng)（IR）。線性VAR模型的每個脈沖響應(yīng)函數(shù)的出發(fā)點(diǎn)都是其移動平均值（MA）表示，這也是預(yù)測誤差脈沖響應(yīng)（FEIR）函數(shù)。
在R?中，程序包可用于獲取預(yù)測誤差脈沖響應(yīng)。
識別問題
從上圖可以看出，在第一期間FEIR為零。對于使用的數(shù)據(jù)集，估計為
## ? ? ? ? ? ? ?invest ? ? ? income ? ? ? ? cons## invest 2.129629e-03 7.161667e-05 1.232404e-04## income 7.161667e-05 1.373377e-04 6.145867e-05## cons ? 1.232404e-04 6.145867e-05 8.920351e-05
由于估計方差-協(xié)方差矩陣的非對角線元素不為零，因此我們可以假設(shè)VAR模型中的變量之間存在同期相關(guān)性。這由與Σ相對應(yīng)的相關(guān)矩陣確認(rèn)：
## ? ? ? ? ? invest ? ?income ? ? ?cons## invest 1.0000000 0.1324242 0.2827548## income 0.1324242 1.0000000 0.5552611## cons ? 0.2827548 0.5552611 1.0000000
但是，這些矩陣僅描述了誤差之間的相關(guān)性，但不清楚因果關(guān)系的方向。識別這些因果關(guān)系是任何VAR分析的主要挑戰(zhàn)之一。
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正交脈沖響應(yīng)
識別VAR模型的沖擊的常用方法是使用正交脈沖響應(yīng)（OIR）?；舅枷胧欠纸夥讲?協(xié)方差矩陣，使∑?=?PP??1Σ=PP?1，其中PP是帶有正對角線元素的下三角矩陣，通常通過Choleski分解獲得。給定估計方差-協(xié)方差矩陣PP，可以通過以下方法獲得分解
## ? ? ? ? ? ? invest ? ? ?income ? ? ? ?cons## invest 0.046147903 0.000000000 0.000000000## income 0.001551894 0.011615909 0.000000000## cons ? 0.002670552 0.004934117 0.007597773
從這個矩陣可以看出，收入沖擊對消費(fèi)具有同時性的影響，反之則不然。
在R?中，vars可以通過設(shè)置參數(shù)來使用包的功能來獲得OIR：
plot(oir)
請注意，Choleski分解的輸出是一個較低的三角矩陣，因此第一行中的變量永遠(yuǎn)不會對任何其他變量的同時沖擊敏感，而系統(tǒng)中的最后一個變量將對所有其他變量的沖擊敏感。因此，OIR的結(jié)果可能對變量的順序很敏感，建議用不同的順序估計上述VAR模型，以查看所產(chǎn)生的OIR受此影響的程度。
結(jié)構(gòu)脈沖反應(yīng)
在VAR模型的估計過程中，結(jié)構(gòu)脈沖響應(yīng)（SIR）已經(jīng)考慮了識別問題。
廣義脈沖響應(yīng)
正交和結(jié)構(gòu)響應(yīng)都可以通過找到變量的正確順序或通過識別估計的結(jié)構(gòu)參數(shù)來約束。Koop等（1998）提出了一種不同類型的響應(yīng)函數(shù)，即所謂的廣義脈沖響應(yīng)（GIR）。它們獨(dú)立于變量順序，因?yàn)樗鼈儗⑵渌麤_擊的影響整合到響應(yīng)之外。
對于難以識別結(jié)構(gòu)關(guān)系的大型系統(tǒng)，GIR非常有用。
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參考文獻(xiàn)
Koop, G., Pesaran, M. H., Potter, S. M. (1996). Impulse response analysis in nonlinear multivariate models.?Journal of Econometrics 74, 119-147.?doi:10.1016/0304-4076(95)01753-4
