今天狀態(tài)不好。

函數(shù)定義

?映射，變換，態(tài)射

?函數(shù)的成立取決于定義域(還有值域)

?顯示定義和隱式定義

?函數(shù)遵循替換公理

?常數(shù)函數(shù):不同輸入對應同一輸出

?括號的用法

?函數(shù)圖

函數(shù)的相等

?相等取決于定義域和值域。有時候表達式不等的兩個函數(shù)也可以相等。

?空函數(shù)

?t3.3.1證明函數(shù)相等是合理的

?t3.3.3空函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)復合

?復合沒有交換律

?但是有結(jié)合律

?復合函數(shù)的寫法

?t3.3.2復合對于單射和滿射的傳遞性

?t3.3.7復合對雙射的傳遞性，和逆

?t3.3.4復合函數(shù)消去律

?t3.3.5復合函數(shù)的性質(zhì)

單射，滿射，雙射

?啥玩意都和定義域，值域有關(guān)

?雙射的特殊記法

?一個易錯點

?函數(shù)的逆

?t3.3.6逆函數(shù)的消去律

比起“怎么解出這道題”，更重要或者說更確切的問法是:“這道題想問什么?”或者“我們在哪里的討論還不夠清楚?”

3.3.6

認真研究本題就會發(fā)現(xiàn)，所謂單射和滿射，竟然和一個函數(shù)的成立是息息相關(guān)的！也就是反函數(shù)嘛。。正著看倒是沒什么，但是反過來，我們?yōu)槭裁匆押瘮?shù)定義的那么奇怪，為什么恰恰就是一個y對應在x上……

3.3.7

這是一個比較華麗的證明。

3.3.8

包含映射和恒等映射

(a)(b)(c)不難的，照著做就行了。

(d)的話稍微麻煩一點，但沒有關(guān)系，看懂問什么就會做。

提示:包含映射的結(jié)果還是x，它的作用是把定義域值域改一改。。不相交的用處是防止h(x)有兩個取值。