質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程

知識總結(jié)

1.牛頓三定律適用于慣性參考系。
　　質(zhì)點(diǎn)具有慣性，以其質(zhì)量度量；
　　作用于質(zhì)點(diǎn)的力與其加速度成比例；
　　作用與反作用力等值、反向、共線，分別作用于兩個物體上。

2.質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程。
　　質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程為 ，應(yīng)用時取投影形式。

3.質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)可分為兩類基本問題。
　　質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)可分為兩類基本問題：

　　（1）. 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，求作用于質(zhì)點(diǎn)的力；

　　（2）. 已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動。

　　求解第一類問題，需先求得質(zhì)點(diǎn)的加速度；求解第二類問題，一般是積分的過程。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律不僅決定于作用力，也與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動初始條件有關(guān)，這兩類的綜合問題稱為混合問題。

動量定理

知識點(diǎn)總結(jié)

1.牛頓三定律適用于慣性參考系。
　　質(zhì)點(diǎn)具有慣性，以其質(zhì)量度量；
　　作用于質(zhì)點(diǎn)的力與其加速度成比例；
　　作用與反作用力等值、反向、共線，分別作用于兩個物體上。

2.質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程。
　　質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程為 ，應(yīng)用時取投影形式。

3.質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)可分為兩類基本問題。
　　質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)可分為兩類基本問題：

　　（1）. 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，求作用于質(zhì)點(diǎn)的力；

　　（2）. 已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動。

　　求解第一類問題，需先求得質(zhì)點(diǎn)的加速度；求解第二類問題，一般是積分的過程。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律不僅決定于作用力，也與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動初始條件有關(guān)，這兩類的綜合問題稱為混合問題。

常見問題

問題一 在動力學(xué)中質(zhì)心意義重大。質(zhì)點(diǎn)系動量，它只取決于質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量及質(zhì)心速度。

問題二 質(zhì)心加速度取決于外力主失，而與各力作用點(diǎn)無關(guān)，這一點(diǎn)需特別注意。

動量矩定理

知識點(diǎn)總結(jié)

1.動量矩。
　　質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn) O 的動量矩是矢量 。

　　質(zhì)點(diǎn)系對點(diǎn) O 的動量矩是矢量 。
　　若 z 軸通過點(diǎn) O ，則質(zhì)點(diǎn)系對于 z 軸的動量矩為 。

　　若 C 為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心，對任一點(diǎn) O 有 。

　　2.動量矩定理。
　　對于定點(diǎn) O 和定軸 z 有

　　若 C 為質(zhì)心， C z 軸通過質(zhì)心，有

　　3.轉(zhuǎn)動慣量。

　　若 z C 與 z 軸平行，有

　　4.剛體繞 z 軸轉(zhuǎn)動的動量矩。
　　剛體繞 z 軸轉(zhuǎn)動的動量矩為

　　若 z 軸為定軸或通過質(zhì)心，有

　　5.剛體的平面運(yùn)動微分方程。

常見問題

問題一 要注意，計算動量矩時，僅僅計算對質(zhì)心動量矩時，用靜止坐標(biāo)系或用隨質(zhì)心平移的坐標(biāo)系都可以，兩者的計算結(jié)果是相同的。對一般的動點(diǎn)，兩者計算結(jié)果不同，必須用靜止坐標(biāo)系計算，或用書中的公式計算。

問題二 要注意，動量矩定理僅僅對定點(diǎn)或質(zhì)心成立，對一般的動點(diǎn)通常是不成立的。

問題三 要仔細(xì)體會在知識點(diǎn)例題中所提到的技巧及注意事項。

問題四 求解運(yùn)動學(xué)問題時，通常要補(bǔ)充運(yùn)動學(xué)關(guān)系，一定注意正確的補(bǔ)充運(yùn)動學(xué)關(guān)系。

動能定理

知識點(diǎn)總結(jié)

1.動能是物體機(jī)械運(yùn)動的一種度量。
　　質(zhì)點(diǎn)的動能

　　質(zhì)點(diǎn)系的動能

　　平移剛體的動能

　　繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能

　　平面運(yùn)動剛體的動能

　　2.力的功是力對物體作用的積累效應(yīng)的度量。

　　重力的功

　　彈性力的功

　　定軸轉(zhuǎn)動剛體上力的功

　　平面運(yùn)動剛體上力系的功

　　3.動能定理。
　　微分形式

　　積分形式

　　理想約束條件下，只計算主動力的功，內(nèi)力有時作功之和不為零。

　　4.功率是力在單位時間內(nèi)所作的功。

　　5.功率方程。
　　功率方程

　　6.機(jī)械效率。

7.功與物體運(yùn)動的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置關(guān)系。
　　有勢力的功只與物體運(yùn)動的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與物體內(nèi)各點(diǎn)軌跡的形狀無關(guān)。

8.機(jī)械能守恒定律。

機(jī)械能＝動能＋勢能＝ T+V

　　機(jī)械能守恒定律：如質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系只在有勢力作用下運(yùn)動，則機(jī)械能保持不變，即

T+V=常量

　　由于利用動能定理可以較方便的計算速度和角速度、加速度和角加速度，因此很多動力學(xué)題目都是優(yōu)先選用動能定理。利用動能定理的積分形式很容易求得速度及角速度。如果這一積分形式的動能定理表達(dá)的是函數(shù)關(guān)系（即適用于任意時刻或者任意位置），那么將其兩端對時間求導(dǎo)即可得到加速度及角速度（或利用動能定理的微分形式或功率方程也可直接求得加速度或角速度）。進(jìn)而再利用剛體平面運(yùn)動微分方程（或動量定理、動量矩定理）就可以求得作用力。

常見問題

問題一 正確計算功和動能，分析哪些力不作功，哪些力作功。

　　問題二 在理想約束下只考慮主動力的功。如果有摩擦，只需記入摩擦力的功。

　　問題三 功是力與受力物體上力作用點(diǎn)位移的點(diǎn)積，不是力與力在空間位移的點(diǎn)積。

　　問題四 作用于純滾動圓盤與靜止地面接觸點(diǎn)的法向約束力和摩擦力（不含滾動摩阻）不作功。

　　問題五 如果動能定理的積分形式用函數(shù)形式表示，則將其對時間求導(dǎo)即可求得加速度和角加速度，當(dāng)然也可以用動能定理的微分形式或功率方程。

　　問題六 多數(shù)動力學(xué)問題可優(yōu)先考慮動能定理求得加速度和角加速度，然后再利用動量及動量矩定理求得力。

　　問題七 對某些動力學(xué)問題，在求解時注意分析是否存在動量守恒和動量矩守恒。

　　問題八 求解動力學(xué)問題，一般要補(bǔ)充運(yùn)動學(xué)關(guān)系。