本文試圖在宇宙構(gòu)造假設(shè)-空間基本量子構(gòu)想下，給出熵的定義和數(shù)學(xué)描述，并進(jìn)一步解釋為什么熵增是一個封閉系統(tǒng)的自發(fā)過程。

一 基本概念

熵的一種定義

空間基本量子構(gòu)想下的熵的定義

對熱寂說的另一個角度的解讀

本文為原創(chuàng)文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版權(quán)協(xié)議，轉(zhuǎn)載請附上原文出處鏈接和本聲明

聲明：本文受到了香農(nóng)（C.E.Shannon）的信息熵定義的啟發(fā)。

閱讀本文，需要先閱讀本人之前的文章：時間的定義

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我認(rèn)為一個時刻的熵取決于這個時刻的下一個時刻可能對應(yīng)的變換的數(shù)量的多少。設(shè)宇宙的空間基本量子數(shù)是N，每個空間基本量子的最大可能能量激發(fā)態(tài)的數(shù)量是M，宇宙總共最大可能生成的變換就是M的N次冪。這個M的N次冪對應(yīng)的就是宇宙能夠?qū)?yīng)的最大熵。

熵增過程的演繹：宇宙時間演化的過程就是熵增的過程，熵增的過程就是能量傳導(dǎo)，熱傳導(dǎo)的過程。 上面提到宇宙最大可能生成的變換數(shù)量是M的N次冪，但這是最大的數(shù)量。在宇宙時間演化的過程是能量集中分布到能量分散分布的過程，從可能生成變換的數(shù)量理解這個過程就是，但能量集中時，能量沒有傳導(dǎo)到的宇宙中大部分的空間基本量子可能生成的能量態(tài)沒有M個，能量傳導(dǎo)到某一片區(qū)域，這個區(qū)域的空間基本量子的可能激發(fā)的能量態(tài)的數(shù)量才會增加，M只是取值范圍的最大值。 宇宙演化的過程-熵增的過程-能量分布范圍擴(kuò)大的過程-就是不同區(qū)域空間基本量子的能量激發(fā)態(tài)的范圍變得更大的過程-下一時刻可能生成的變換更多的過程。

M的N次冪是最大值，但當(dāng)宇宙演化初期，大部分的空間基本量子的可能的能量激發(fā)態(tài)都沒有M個，所以能生成的宇宙變換數(shù)遠(yuǎn)小于M的N次冪，當(dāng)能量傳導(dǎo)-能量分布范圍越來越廣，越來越多的空間基本量子的能量激發(fā)態(tài)數(shù)量的取值范圍變大，相應(yīng)時刻的下一時刻宇宙可能生成的變換就越來越多，對應(yīng)的熵值就越來越大。

某個時刻熵的定義就是下一個時刻可能的變換數(shù)的數(shù)量。

某一時刻的熵值的數(shù)學(xué)描述=這個時刻在下一時刻可能生成的變換的數(shù)量

這里mi指的是第i個空間基本量子在下一個時刻可能的最多能量激發(fā)態(tài)的數(shù)量，其實(shí)際取值范圍區(qū)間比1到M窄，但隨著宇宙時間的演化，能量分布越來越廣，越來越多的空間基本量子的能量激發(fā)態(tài)的可能變化范圍變大，從而可能生成的變換的數(shù)量變多，對應(yīng)的熵越來越大，而在這個過程宇宙的總能量是守恒的。

基本組成單元的總數(shù)不變，單個單元可能出現(xiàn)的激發(fā)態(tài)的數(shù)量增加，生成的變換增加對應(yīng)熵的增加，用來表示混亂度或能量分布均勻度是容易理解的。

另外要補(bǔ)充說明的是，一個時刻的下一個時刻可能的變換不僅受能量守恒的約束，也受相鄰變換的約束，相鄰變換的約束的意思是任何一個空間基本量子的能量態(tài)變化只能是其相鄰的空間基本量子的作用帶來，不存在超距作用。比如一個空間基本量子相鄰有F個其他空間基本量子，這個時刻這個空間基本量子和相鄰F個空間基本量子的能量態(tài)所攜帶能量的和是E0，那個下一個時刻，中間這個空間基本量子的能量態(tài)所攜帶的能量不可能超過E0。

能量分布越均勻，越廣泛，大部分空間基本量子被激活的激發(fā)態(tài)的活動范圍就越廣，可能生成的宇宙變換就越多，熵就越大。

只要一個系統(tǒng)的基本組成的總數(shù)有限，每個基本組成上的激發(fā)態(tài)的數(shù)量有限，那么這個系統(tǒng)能夠生成的變換也就有限，這個系統(tǒng)的熵就有最大值，也就是熱寂說所講的情形。

局部封閉系統(tǒng)的熵增過程與以上宇宙熵增過程類似，就不重復(fù)了。

學(xué)貴有疑人貴有德：熵的一種定義 講到用某個時刻的下一個時刻的可能變換數(shù)（可以是整個宇宙的變換也可以是某個能量意義上的封閉系統(tǒng)，哪怕不是嚴(yán)格封閉的系統(tǒng)，也可以用此辦法來給出這個系統(tǒng)熵變化的近似值）來定義熵。

二 ?這一篇主要講熵的解析式是如何表示能量守恒且熵增的過程的，從數(shù)學(xué)上表示為什么能量分布越均勻，熵就越大。從而進(jìn)一步解釋為什么熵增是是一個封閉系統(tǒng)的自發(fā)過程。

為什么系統(tǒng)在下一個時刻的可能變換數(shù)來定義這個時刻的熵與傳統(tǒng)意義上說的系統(tǒng)能量分布混亂程度和均勻程度是一致的呢？ 即這個系統(tǒng)的熵取決于a這個系統(tǒng)每一個基本組成單元的能量態(tài)變化范圍中的可能能量態(tài)數(shù)量，b這個系統(tǒng)基本組成單元的個數(shù)（即上一篇中提到的那個公式）。

當(dāng)一個系統(tǒng)中的越來越多的基本組成單元的能量態(tài)范圍擴(kuò)大了/可能能量態(tài)數(shù)量增加了，等價于能量分布更均勻了?？赡苌傻淖儞Q越來越多跟系統(tǒng)越來越混亂也是等價的。所以一個系統(tǒng)中的越來越多的基本組成單元的能量態(tài)范圍擴(kuò)大了/可能能量態(tài)數(shù)量增加了，而封閉系統(tǒng)的基本組成單元的數(shù)量不變，這就等價于可能生成的變換增加，等價于這個系統(tǒng)的熵就增加了，這就是熵增過程的描述。

我覺得上面這個式子比傳統(tǒng)的熱力熵和信息熵的定義式更簡單清晰。

從低熵到高熵狀態(tài)最顯著的變化是越來越多的系統(tǒng)組成單元的能量態(tài)范圍被激發(fā)擴(kuò)大了，這就等價于整個系統(tǒng)在下個時刻可能生成的變換數(shù)增加。所以用整個系統(tǒng)下個時刻可能生成的變換數(shù)來定義熵，是表示了熵初始定義中混亂度的內(nèi)涵。

不管是傳統(tǒng)熱力學(xué)還是信息熵，在能量守恒下的熵增的本質(zhì)在于能量分布在更多的基本組成單元上，上面的熵增解析式從數(shù)學(xué)上的表示是符合傳統(tǒng)熵增過程的。

在做以下討論之前，做一個說明，即能量是標(biāo)量，而能量態(tài)被定義為矢量，能量態(tài)的變換范圍包含方向的變換范圍。利用動量守恒和角動量守恒的約束來分析能量方向變換的可能范圍。

試想一個簡單的情形，假設(shè)一個封閉系統(tǒng)有三個兩兩相鄰的基本組成單元，低熵狀態(tài)下，某個時刻T其中兩個a和b的能量態(tài)沒被激發(fā)，這兩個能量態(tài)可能變換的范圍就是1（速度大小1，方向1個），對應(yīng)被固定在一個能量態(tài)上，第三個基本組成單元c處于高能量激發(fā)態(tài)，其能量態(tài)可能變化范圍是 1（速度大小10，方向1個），為了簡化分析，設(shè)a,b,c的質(zhì)量大小相等=m，a,b的方向與c的方向垂直，a和b的方向夾角180度，這樣這個系統(tǒng)的總動量在c的方向上，大小可由c的速度計算出，且這里不考慮自旋和角動量的情況。這個時刻的上一個時刻T-1的熵是1×1×1=1個，系統(tǒng)的總能量=51m，系統(tǒng)的總動量沿著c的初始速度方向，大小為10m,假設(shè)下一個時刻T+1發(fā)生了能量傳導(dǎo)，a,b,c三者在T+1時刻的能量和保持在51m，三者的總動量保持在10m方向在c的初始速度方向。注意能量和動量的單位不同，51m和10m只是能量和動量的量，而不包括單位。如果這51m的總能量按一定比例分配在a,b,c三者上，且這三者的合成動量也保持在大小10m方向在c的初始速度方向，當(dāng)能量大小分布確定時，a,b,c三者存在若干種方向組合使動量守恒，這三者各自的速度大小及方向組合可能性就是能量態(tài)的可能變化的數(shù)量，從而當(dāng)越來越多的基本組成單元的能量激發(fā)態(tài)的可能取值范圍變大時，可能生成的變換數(shù)就越多，由此定義的熵就越大。

2023年6月8日的補(bǔ)充：上面這個簡化的例子其實(shí)并不適用于空間基本量子的情形，因?yàn)榭臻g基本量子的基態(tài)形態(tài)是無質(zhì)量的，質(zhì)量只是能量態(tài)之一。具體導(dǎo)入動量守恒和角動量守恒的時候，運(yùn)用動量守恒和角動量守恒方程的時候，實(shí)際是將動量和角動量中的質(zhì)量組成換算成通用的能量單位，從而可以導(dǎo)入無質(zhì)量的基本量子的動量和角動量的概念，將能量大小，自旋向和能量傳導(dǎo)速度方向的換算組合，從而定義了能量態(tài)的方向，使能量態(tài)變化生成的排列矩陣的變換蘊(yùn)含基本組成單元能量態(tài)的方向性。

由于能量是普朗克常數(shù)的倍數(shù)，能量以普朗克常數(shù)計是整數(shù)，質(zhì)量可用能量換算，速度也是整數(shù)，動量的模也是整數(shù)，在這個層面上可能生成的變換數(shù)也是 能量守恒和動量守恒（角動量守恒）的不定方程組（動量和角動量守恒方程涉及到大小方向的合成）的整數(shù)解組合的個數(shù)。

這個解析式可能較為直觀，但在能量守恒，角動量守恒，動量守恒幾大約束下，用能量守恒和動量守恒（角動量守恒）的不定方程組的整數(shù)解組合的個數(shù)來對應(yīng)可能生成的變換數(shù)從而定義熵的大小和演繹熵增的過程可能更好。

這個過程能量守恒，但是熵增了，這個能量守恒且熵增過程在數(shù)學(xué)上表示的根本就是可能生成的變換數(shù)是每個基本組成單元的態(tài)的活動范圍累乘得到，所以守恒的能量分布越均勻，使越多的基本組成單元的可能能量態(tài)取值范圍擴(kuò)大，可能生成的變換就越多，熵就越大。

為什么熵增是自發(fā)的過程？就是因?yàn)橐粋€封閉的系統(tǒng)在從有序到無序的狀態(tài)的過程中，系統(tǒng)內(nèi)越來越多的基本組成單元的能量激發(fā)態(tài)的范圍變大了，從而系統(tǒng)在下一時刻可能生成的變換就越多，熵就越大，自發(fā)的熵增過程就是越來越多基本組成單元的活動范圍被激活變大的過程。

我的表達(dá)能力可能暫時只能解釋到目前這個程度了，歡迎批評指正。

三 ? ?本部分解釋為什么高度有序的結(jié)構(gòu)，熵就相對無序的結(jié)構(gòu)低。

任何一個空間基本量子相鄰的空間基本量子數(shù)量是有限的，而空間基本量子之間要發(fā)生能量傳導(dǎo)從而使各自的能量態(tài)發(fā)生變化的前提是至少與一個相鄰的空間基本量子的能量態(tài)不同，如果一個區(qū)域越多的相鄰的空間基本量子的能量態(tài)相同，這篇區(qū)域在下個時刻可能生成的變換數(shù)就會越少，熵就會越小。

重點(diǎn)是能量態(tài)傳導(dǎo)的前提是至少與一個相鄰的基本組成存在能量態(tài)的差異。

有人可能會提出疑問：某些宏觀上看起來有序的結(jié)構(gòu)，微觀上還是存在不少無序的結(jié)構(gòu)，這種情況是否也比宏觀上無序的結(jié)構(gòu)的熵低一些呢。我認(rèn)為宏觀上看上去有序的結(jié)構(gòu)，哪怕微觀上存在無序，也大概率比宏觀上就看上去無序的結(jié)構(gòu)的有序度高。怎么衡量一個區(qū)域的有序度，就是這個區(qū)域有多大比例的部分的相鄰的空間基本量子處于相同的能量態(tài)，處于相同能量態(tài)的相鄰空間基本量子的區(qū)域比例越大，有序度越高，下個時刻可能生成的變換就越少，熵就越低。