PID及其衍生算法，是目前工業(yè)應(yīng)用最為廣泛的算法之一，是當(dāng)之無愧的萬能算法！

對于研發(fā)人員來講，熟練掌握了PID算法的設(shè)計與實現(xiàn)過程，就足夠應(yīng)對一般的研發(fā)問題了。

PID概念

PID是比例(Proportional)、積分(Integral)、微分(Derivative)的縮寫，將偏差的比例、積分、微分通過線性組合構(gòu)成控制量，用這一控制量對被控對象進(jìn)行控制。

PID的控制流程簡單到不能再簡單，如圖1所示：

通過這張流程圖，我們可以看到PID也是反饋控制，在PID控制中：

第一步：根據(jù)反饋值和期望值求出誤差，比如軌跡跟蹤控制中，這個誤差就是車輛當(dāng)前位置和期望路徑之間的距離；

第二步：求出誤差之后，再根據(jù)這個誤差值進(jìn)行比例、積分和微分三項的計算，其中Kp，Ki和Kd分別是這三項的系數(shù)，表示這三項對輸出控制量的影響的比重。

第三步：最后將計算出來的比例、積分和微分三項進(jìn)行求和，就得到最后輸出的控制量了。

PID的結(jié)構(gòu)是可以靈活改變的，因為根據(jù)實際情況，比例、積分、微分三項并不是都需要發(fā)揮作用的，所以PID控制器又往往可以變成P控制器和PD控制器。

接下來我們以軌跡跟蹤為例來分別討論：比例、積分、微分這三項的意義。

P控制

考慮一個簡單的情況，假設(shè)我們希望自動駕駛小車沿著圖中的路線行駛，但小車在如圖2所示的位置，那么需要轉(zhuǎn)多少度呢？

如果我們給其輸入一個固定的值來轉(zhuǎn)向，那么小車的軌跡將會圖3中所示：小車會沿著車道中心線走蛇形曲線。

顯然，如果我們坐在這樣的車上，一定會非常不舒服，因此駕駛技術(shù)嫻熟的老司機(jī)在變道或是轉(zhuǎn)向時，會一直調(diào)整方向盤，偏差大的時候轉(zhuǎn)動更多的角度，偏差小的時候，則轉(zhuǎn)角少一點。

PID中的P控制，也稱為比例控制，就是根據(jù)不同的偏差輸出不同的控制信號?？刂破鞯妮敵龊洼斎氤烧龋灰畛霈F(xiàn)，就能及時地產(chǎn)生與它成比例的控制信號，如下圖所示。

在軌跡跟蹤控制的這個例子中可以用這個式子來表達(dá)：steering=Kp.e(t)

其中的e(t)就是期望值和反饋值的偏差，在這里指的是車輛偏離期望路徑的距離，Kp就是比例控制的系數(shù)，通常稱為比例參數(shù)。

我們可以這樣理解：方向盤應(yīng)該轉(zhuǎn)動的角度是車輛偏離當(dāng)前車道的距離的倍數(shù)，這個倍數(shù)就是Kp。

在P控制中系數(shù)Kp會直接影響實際的控制效果。在合理的數(shù)值范圍內(nèi)，Kp越大控制的效果越好，小車會越快的回到期望路徑附近，對比如圖5所示。

但是，如果小車本身的位置距離期望路徑很遠(yuǎn)，并且Kp又比較大的時候，就會出現(xiàn)車輛失控的情況，如圖6所示：

如果單純地使用比例控制，小車可能會不停的穿越期望路徑，并且來回調(diào)整，并不能穩(wěn)穩(wěn)地按照車道中心線行駛。在控制領(lǐng)域中，稱這種現(xiàn)象為“超調(diào)”。

PD控制

如何矯正和避免“超調(diào)”呢？

在P控制（比例控制）中，我們只考慮了車輛偏離期望路徑的距離，如果我們再將偏離距離變化的快慢考慮進(jìn)來，就可以減小“超調(diào)”了。

偏差的變化速率用偏差對于時間的一階導(dǎo)數(shù)來表示，將它乘以一個系數(shù)加到比例控制的表達(dá)式中去：

那么現(xiàn)在的控制輸出就變成了比例項和微分項的和的形式，現(xiàn)在控制器就由PD控制器變成了PD控制器，也就是比例微分控制器。

微分項系數(shù)：Kd，通常稱為微分參數(shù)，它的大小決定了偏差的變化率對控制輸出的影響。因此，在PD控制器中，我們需要調(diào)節(jié)Kp和Kd兩個系數(shù)，Kp增大，車輛向著期望路徑行駛的傾向變強(qiáng)；增大Kd，車輛向著期望路徑行駛的“阻力”變大，從而使得向期望路徑方向的運動變得更加平滑。

但是，如果使用過大的Kp，過小的Kd，我們稱之為欠阻尼的，這種情況的小車將沿著期望路徑震蕩前進(jìn)；反之，如果Kp過小，Kd過大，那么稱之為過阻尼的，這種情況下小車將需要較長的時間才能糾正其偏差。

合適的選擇Kd、Kd可以使自動駕駛小車能快速回到期望路徑的同時，并使其保持在期望路徑上行駛，對比如圖7所示。

PID控制

這樣看來PD控制好像已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)較好的控制效果了，但這只是對于正常的情況，當(dāng)環(huán)境存在擾動的時候。

比如說路面不平，車輛在受到外力作用下發(fā)生輕微偏移之后，由于比例控制傾向于向車道中心線方向運動，而微分控制則希望抵消這種傾向，這時候就可能造成車輛行駛路線與期望路徑之間有一個持續(xù)的偏差（如圖8所示），從而使得車輛始終無法沿著期望路徑行駛，這種偏差我們稱作“穩(wěn)態(tài)誤差”。

為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，我們需要再引入一項——積分項。我們同樣把偏差的積分乘以一個系數(shù)Ki，加入到比例微分控制的表達(dá)式中去：

那么現(xiàn)在的控制輸出就變成了比例項、積分項和微分項的和的形式，現(xiàn)在控制器就由PD控制器變成了PID控制器，也就是比例、積分、微分控制器。

積分控制其實很好理解，穩(wěn)態(tài)誤差持續(xù)一段時間后，車輛的真實軌跡跟期望路徑會形成一個長條形的區(qū)域。這個區(qū)域可以稱之為累積誤差。

這個累積誤差，實際上是長條形區(qū)域的面積，而這個區(qū)域的面積就可以用偏差的積分來表示。

加入積分項以后，控制函數(shù)會盡可能使車輛實際運行軌跡的積分盡可能?。ㄒ簿褪鞘管囕v實際運行軌跡和期望路徑之間形成的形狀的面積盡可能小），那么也就能夠?qū)崿F(xiàn)消除穩(wěn)態(tài)誤差了。

現(xiàn)在我們需要調(diào)節(jié)的系數(shù)變成三個了，同樣的，這里的積分項系數(shù)Ki的大小也會影響整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如圖9所示：

如果Ki過大，控制器會變得不穩(wěn)定，因為正常的控制器波動會被夸大。

如果Ki太小，又會使控制的車輛脫離穩(wěn)態(tài)誤差需要較長的時間，這在某些情況下勢必會使車輛處于一個危險的境況。

只有當(dāng)Ki恰到好處時，車輛才能快速接近理想軌跡

總結(jié)

我們同時考慮了車輛的偏離程度、向期望路徑靠攏快慢、持續(xù)偏離誤差三個因素來控制車輛實現(xiàn)軌跡跟蹤，這就是比例-積分-微分控制（PID）。

這是用車輛軌跡跟蹤的案例來進(jìn)行解釋的，我們再總結(jié)PID的每一個環(huán)節(jié)：

比例控制的作用是根據(jù)偏差的大小，使控制量向減少偏差的方向變化，控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)Kp，Kp越大控制越強(qiáng)，但是過大的Kp會導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩，產(chǎn)生“超調(diào)”，破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性。

微分控制的作用是根據(jù)偏差的變化速率，阻止偏差的變化。有助于減小超調(diào)量，克服震蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

而積分控制能夠消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時也能夠促進(jìn)控制量向減少偏差的方向變化。

選擇合適的Kp，Kd和Ki是使用PID控制器的關(guān)鍵，而三個參數(shù)的值需要通過不斷嘗試、調(diào)整并結(jié)合實際工作經(jīng)驗進(jìn)行確定。