接上文，考慮到輪胎接地段的橫縱向異性，將統(tǒng)一合力F(σ)變成橫縱向各自的力Fxo(σ)和Fyo(σ)。式（15）就轉(zhuǎn)化為了式（18）

有考慮橫縱向特性差異的優(yōu)勢(shì)（符合實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)），就有其弊端：如下圖，由于橫縱向力不相等，就會(huì)出現(xiàn)一種情況，在某個(gè)方向上已經(jīng)達(dá)到了極限開始完全滑動(dòng)，而在另一個(gè)方向上卻沒(méi)有達(dá)到極限還在部分滑移。這顯然是違背常理的，輪胎接地段肯定是要滑動(dòng)就整體滑動(dòng)了。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，就要對(duì)滑移量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的處理，如式（19），前面計(jì)算的滑移量σx,σy分別除以Fxo(σ)和Fyo(σ)最大值對(duì)應(yīng)的滑移量σxm,σym。力的計(jì)算（15）—>（18）—>（20）

在這樣處理下，標(biāo)準(zhǔn)化滑移量σ*小于1的時(shí)候部分滑移，大于1時(shí)完全滑動(dòng)，就解決了以上的問(wèn)題。標(biāo)準(zhǔn)化后的分力如下兩圖

這樣處理相當(dāng)于對(duì)原來(lái)的曲線水平方向拉長(zhǎng)了，不過(guò)拉長(zhǎng)比例不同，都是到1的時(shí)候達(dá)到峰值（中學(xué)物理靜摩擦達(dá)到最大，后面略有下降進(jìn)入動(dòng)摩擦）

引入標(biāo)準(zhǔn)化滑移量σ*，解決了x，y可能一個(gè)滑移一個(gè)滑動(dòng)的問(wèn)題，但是又出現(xiàn)了新的問(wèn)題，就是討論聯(lián)合工況最開始討論的問(wèn)題，力的方向。本來(lái)用σx,σy就能直接解決合力方向問(wèn)題的，引入σx*,σy*后反而沒(méi)辦法直接得到合力方向了。

PS：在精度要求不是很高時(shí)，其實(shí)完全可以假設(shè)各向同性，就省去了這一部分的內(nèi)容?？紤]橫縱向異性還要先修正大小再修正方向。

為了能夠用σ*統(tǒng)一表達(dá)線性區(qū)和飽和區(qū)，需要再修正方向，引入方向因子epsilon_d

顯然，在σ*小的時(shí)候在線性區(qū)epsilon_d=1，大的時(shí)候epsilon_d=σym/σxm。具體值的變化見下圖

最后還有考慮制動(dòng)力會(huì)增大側(cè)偏剛度的影響

這樣就得到了大家非常熟悉的ABS原理里面，F(xiàn)x,Fy隨著縱向滑移率變化的圖像（κ=10~20%左右時(shí)Fx達(dá)到最大，而且Fy下降不算太多）。還有“橢圓”曲線

最后文章還討論了聯(lián)合工況下的回正力矩

Mz-Fx圖如下

最后搭建一下simulink模型直觀地感受一下

觀察在α=2°時(shí)，κ=0~100%變化下的結(jié)果。