說在前面：

????回顧一下上一期的內(nèi)容，最核心的是“你所玩的電子游戲，本質(zhì)都是在操作數(shù)據(jù)”。電子游戲中 的一切，無論是圖片、動畫還是邏輯，都可以看做是數(shù)字，正常的游戲操作是改數(shù)字，使用金手指也是改數(shù)字。在結(jié)尾的部分，專欄中提出了三個有關(guān)“金手指”的問題：

1. 我們想要改的數(shù)字在哪里——變量地址查詢

2. 我們要改的數(shù)字是什么含義，或者說我們想改的東西對應(yīng)了什么數(shù)字——變量與實體的映射表

3. 修改了之后不起作用、甚至存檔都損壞了怎么辦——修改變量的副作用
   

????第二篇專欄，主要介紹第一個問題：我們想要改的數(shù)字在哪里？

變量和它的地址

????現(xiàn)在我們用一下稍微專業(yè)一點的術(shù)語來描述“我們想要改的數(shù)字在哪里”這個問題，其實是“我們想要改的變量，它的地址是什么”。變量是編程中的一個術(shù)語，含義和數(shù)學(xué)中的變量類似，通常情況下有一個名稱和對應(yīng)的取值，例如變量a的取值是1，變量b的取值是10。變量這個概念是和常量對應(yīng)的，常量的取值不能更改，而變量的取值可以被改變，用上一句話的例子，變量a之前取值是1，現(xiàn)在可以把它改成2，之后還可以改成3或者4，一個直觀的比喻就是變量名稱a是個容器，而里面的內(nèi)容（取值）是可以任意改變的，再通俗一點就是a是個筐，里面裝蘋果還是梨都行，也可以什么都不裝，只不過我們需要把“裝蘋果”“裝梨”“什么都不裝”這三種狀態(tài)對應(yīng)到數(shù)字，這是下一期專欄的內(nèi)容。

????編寫程序時，變量的名稱是程序員指定的，TA想把這個變量取什么名字就取什么名字（當(dāng)然合格的程序員取變量名是要遵循一定規(guī)范的，這不在本專欄的討論范圍內(nèi)）。我們作為游戲玩家，看到的是一個完整的程序界面，而不是編寫程序時充滿著各種英文單詞（術(shù)語叫代碼）的界面，變量的名稱早已無處尋覓。我們想要找到一個變量在哪里，除了查找它的名稱之外，還可以通過地址來找。

????就像現(xiàn)實世界中，我們要找某個超市、醫(yī)院、銀行時，需要知道它們在哪條街道、門牌號是多少一樣，虛擬世界中的變量同樣也有個“門牌號”，這就是它的地址。虛擬世界沒有現(xiàn)實世界那么復(fù)雜，沒有縱橫交錯的街道，所有的變量都“住”在一條“大街”上，而且這條“大街”還只有單側(cè)，不是兩邊都“住人”的。程序中的所有變量都“住”在這條“大街”上，每個變量都有一個門牌號。為了描述清楚這條“大街”是什么樣子，我們需要具體說明一下游戲運行的環(huán)境。

VBA模擬器

????該系列專欄以Visual Boy Advance (VBA) 模擬器為例，在windows 10操作系統(tǒng)上運行究極綠寶石5.3程序（這并不是說金手指只能在這種環(huán)境下使用，僅僅是因為在電腦上操作起來更方便）。VBA模擬器和游戲本體的gba文件都可以在百度貼吧“究極綠寶石吧”的置頂帖“【冬至發(fā)布】究極綠寶石V-虹之抹滅者??！”中下載到。

????VBA模擬器為究極綠寶石5這個游戲提供了運行的環(huán)境，在VBA模擬器中加載好游戲之后，該游戲的所有變量、代碼（代表著游戲邏輯）、資源（圖片、動畫等）就都進(jìn)入了VBA模擬器的管轄范圍。我們想找的變量“住”的那條“大街”，也在VBA模擬器中，具體來說，是在工具-反匯編...中。

????打開工具-反匯編...，我們看到的是一堆讓人頭暈眼花的、夾雜著數(shù)字和字母還有特殊符號的東西。這個“反匯編”名詞太過學(xué)術(shù)，我們可以暫時把它理解為“變量地址查看器”。（下圖的紅框和藍(lán)框是后來添加的，原本的界面沒有這兩個框）

????有的讀者打開看到的也可能是下圖的樣子，藍(lán)色框稍微窄一點：

????藍(lán)色框有寬有窄的原因是這個界面左上角默認(rèn)選擇的是“自動”，如果選擇的是ARM模式（點擊ARM前面那個圓圈），則會顯示上半張圖那種寬的藍(lán)色框；如果選的是THUMB模式（點擊THUMB前面那個圓圈），則會顯示下半張圖那種窄的藍(lán)色框。自動模式下，會隨機選其中一個。

????在本專欄中，我們只關(guān)注上圖中被紅框和藍(lán)框圈出來的部分。其中紅框圈出來的部分就是變量的地址——門牌號，右邊有個滾動條，一路拉下去就形成了一條“大街”，每個變量都有一個地址，按照從小到大的順序從上到下排列；藍(lán)框圈出來的部分就是變量的取值，按每一行來看，紅框內(nèi)的一個地址對應(yīng)藍(lán)框內(nèi)的一個取值，例如在上圖中，地址“00000000”處的變量，取值為“ea000006”（這是上半張圖，下半張是“0006”）。不了解什么是十六進(jìn)制的讀者們可能會有疑惑：變量的門牌號（地址）和取值應(yīng)該都是數(shù)字才對啊，為什么紅框和藍(lán)框里面會有字母出現(xiàn)呢？接下來我們介紹“進(jìn)制”這個概念。

進(jìn)制

????“進(jìn)制”是一個數(shù)學(xué)上的概念，如果從網(wǎng)上搜索的話有一大堆的資料可以讓讀者們了解什么是進(jìn)制。這里為了本專欄的完整性，從個人理解的角度試圖讓沒有接觸過“進(jìn)制”這個概念的讀者迅速入門。已經(jīng)了解進(jìn)制概念的讀者跳過也罷。

????我們在日常生活中見到的數(shù)字，例如考試中的85分、微信紅包里的12塊錢、人口統(tǒng)計中的14億（寫開了是1400000000）等等，都是“十進(jìn)制數(shù)字”。這里的“十進(jìn)制”代表“逢十進(jìn)一”，也就是說0到9都是一位數(shù)，從10開始就變成兩位數(shù)了，碰到了“十”，數(shù)字的位數(shù)就會增加一位，我們也稱這些數(shù)字的“進(jìn)制”是“十”。從符號的角度來看，阿拉伯?dāng)?shù)字中其實只有十個符號：0123456789，“10”這個數(shù)字本身并沒有用一個特殊的符號來代替，而是用“1”和“0”兩個符號前后拼接來表示，因此不嚴(yán)格來講，也可以說只用十個符號的數(shù)字就是十進(jìn)制數(shù)字。

????十進(jìn)制數(shù)字深入人心，因此在習(xí)慣上，十的倍數(shù)總會讓人看做是“整的數(shù)”，比如付錢時如果能湊足10塊或者100塊，都會說“湊個整”。其實“十”這個數(shù)字在數(shù)學(xué)上沒有任何特殊之處，人們之所以采用十進(jìn)制純粹是因為人類都長了十根手指（可能有爭議，但是至少包括作者在內(nèi)的很多人都認(rèn)可這個原因）。古時候人們常用手指計數(shù)，當(dāng)兩只手?jǐn)?shù)不過來的時候，每伸出來十根手指，就拿一個小石頭或者小樹枝來代替這伸出來的十根手指，然后手指再都縮回去重新計數(shù)，這樣數(shù)完之后，看看地上有多少個石頭或樹枝，再加上伸出來的手指數(shù)量，就知道結(jié)果了。從這個過程可以看出來，假如人類只長了八根手指，那么很有可能人類的數(shù)字系統(tǒng)就會變成八進(jìn)制的；假如人類長了十二根手指，那么很有可能人類的數(shù)字系統(tǒng)就會變成十二進(jìn)制的。

????日常生活中也有其他進(jìn)制的例子，比如時間和角度按60進(jìn)制（逢六十進(jìn)一），一天中的小時按24進(jìn)制（逢二十四進(jìn)一），星期按7進(jìn)制（逢七進(jìn)一）等等，但是在表示這些數(shù)字的時候，我們?nèi)匀皇前词M(jìn)制數(shù)字的形式表示的，比如說21:19這個時間，我們只會按照“二十一點十九分”來理解，而不會把它看做是別的時間，但如果換個進(jìn)制就不同了。

????最簡單無腦的進(jìn)制就是一進(jìn)制，純粹就是看數(shù)字的位數(shù)來判斷這個數(shù)字是多少。一進(jìn)制中只有一個符號，我們可以用“0”，也可以用“+”，或者用“=”，都無所謂，比如“+++++”就代表五，“===”就代表三，“0000000000000000”就代表十六，等等。有個笑話說的是一個小孩學(xué)了漢字怎么寫“一二三”之后，就以為自己什么數(shù)字都會寫了，結(jié)果讓他寫個“萬”字，寫半天都寫不出來，這就是一進(jìn)制的典型應(yīng)用。如果要寫出“億”這種大數(shù)，一進(jìn)制得浪費多少墨水？但這并不妨礙一進(jìn)制是最樸素、最原始的進(jìn)制，看起來再傻，也是一個合法的進(jìn)制。

????下一個就是二進(jìn)制了，相比于一進(jìn)制而言有了質(zhì)的飛躍。在計算機領(lǐng)域中，再怎么高估二進(jìn)制的作用也不為過，道理和人有十根手指類似：早期計算機的“手”——二極管，只有兩根“手指”，就是“導(dǎo)通”和“截止”，一根二極管只能表示兩個數(shù)，自然就形成了二進(jìn)制。二進(jìn)制有兩個符號，可以用“+”和“-”，也可以用“*”和“/”，也可以用“0”和“1”，用什么符號本身無所謂，只要能讓人理解就好。只是很多介紹二進(jìn)制的資料，上來就說“二進(jìn)制的‘1010’就是十進(jìn)制的‘10’”這種話，很容易讓人犯暈，因為前面“1010”中的“1”和“0”，跟后面“10”中的“1”和“0”，雖然長相一樣，但含義卻完全不同，這時我們只能把“1”和“0”看做是符號，暫時忽略它們的數(shù)字屬性。

????二進(jìn)制中只有兩個符號，而且最常使用的符號就是“0”和“1”，因此采用這種符號的二進(jìn)制數(shù)里面是不會出現(xiàn)“2”、“3”之類的符號的。二進(jìn)制的特點是“逢二進(jìn)一”，每當(dāng)碰到一個二進(jìn)制單獨符號計數(shù)計不過來的情況（就是碰到“二”了），就會多出一位數(shù)字來，和古代人類一雙手?jǐn)?shù)不過來、拿個小石頭代表“十”是類似的含義。這樣我們從小到大去數(shù)二進(jìn)制的數(shù)，第零個是“0”，第一個是“1”，第二個數(shù)呢？我們無法再用一位數(shù)字表示了，因為“只有兩根手指”的我們數(shù)不過來了，所以第二個數(shù)變成了“10”，這個數(shù)字不是“十”，再強調(diào)一遍這里的“0”和“1”只是個符號，把它換成“+”和“-”也是一樣的，也就是說“+-”這個東西也可以表示二進(jìn)制中的第二個數(shù)，總不會有人認(rèn)為“+-”就是日常生活中我們用到的那個“十”吧？

????接下來，第三個數(shù)是“11”，第四個數(shù)呢？倒數(shù)第一位要“逢二進(jìn)一”，進(jìn)位之后，倒數(shù)第二位也要“逢二進(jìn)一”，因此第四個數(shù)是“100”，這個數(shù)可不是“一百”。像這樣依次向后數(shù)，就是二進(jìn)制的世界中對全部數(shù)字的描述。

????為了避免混淆，二進(jìn)制的數(shù)字往往在最后加上一個下標(biāo)，例如“1010(2)”表示二進(jìn)制的“1010”，也就是十進(jìn)制里的“十”，寫成“10(10)”，右下角的小括號內(nèi)數(shù)字表示進(jìn)制。有了這種區(qū)分方式，我們就可以寫“1010(2)=10(10)”，含義就是二進(jìn)制的“1010”等于十進(jìn)制的“10”。

????我們怎么看得出來二進(jìn)制的“1010”是十進(jìn)制的幾呢？這可以通過觀察十進(jìn)制數(shù)來推測：

????在十進(jìn)制下：

????或者我們寫成

????也就是說，從符號的角度上來說，我們把數(shù)字“一千三百七十二”寫成“1372”，把四個符號從左往右寫，在數(shù)學(xué)上的意義是將這四個符號加權(quán)求和，其中權(quán)重和兩個因素有關(guān)：該符號所在的位置，和它所用的進(jìn)制。符號所在的位置，為了和指數(shù)上標(biāo)對應(yīng)起來，我們把最右邊的位稱為第0位（它的權(quán)重是），也稱為最低位，倒數(shù)第二位稱為第1位（它的權(quán)重是），以此類推，最左邊的是第3位（它的權(quán)重是），也稱為最高位。1372(10)這個數(shù)是十進(jìn)制的4位數(shù)，權(quán)重里面，所有的底數(shù)都是10，因為這是個十進(jìn)制的數(shù)字，“逢十進(jìn)一”說的就是這個意思。

????類比到二進(jìn)制中來：

????加權(quán)求和、最低位、最高位的概念沒有變，只不過權(quán)重的底數(shù)變成了2，把上面公式的右側(cè)算出來就知道這個數(shù)是十進(jìn)制的10。有了這個辦法，就可以進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)向十進(jìn)制轉(zhuǎn)換的操作了。至于十進(jìn)制怎么轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，原理在網(wǎng)上或書上的資料都有，在介紹完十六進(jìn)制后，會給一個好用的工具。

????理解了二進(jìn)制，就可以看懂一個有關(guān)二進(jìn)制的謎語了：

????這個世界上只有10種人，一種是懂二進(jìn)制的人，一種是不懂二進(jìn)制的人。

????把這句話里的10寫成10(2)相信大家就都能看懂了。

????再往后的三進(jìn)制、四進(jìn)制用處就不是很大了，我們只介紹另一個最常用的進(jìn)制：十六進(jìn)制。十六進(jìn)制是“逢十六進(jìn)一”，從符號的角度來看，十六進(jìn)制中一共有16個符號，最通用的是用0~9來表示前十個數(shù)字，從10開始，用英文字母a~f來表示（大小寫都可以，但需要統(tǒng)一，不能大小寫混用，否則就不是16個符號了）。

????具體而言，就是說

????a(16)=10(10)，b(16)=11(10)，……，f(16)=15(10)

????十六進(jìn)制之所以常用，是因為1位十六進(jìn)制數(shù)和4位二進(jìn)制數(shù)是等價的（原因就是）。因此用十六進(jìn)制數(shù)表示數(shù)字會更緊湊，用8位十六進(jìn)制數(shù)就可以表示32位二進(jìn)制數(shù)。我們在究極綠寶石中用到的所有金手指，以及在變量地址查看器里看到的所有變量的地址和取值，都是用十六進(jìn)制表示的數(shù)字。所以在變量地址查看器中，看到有字母就不會感到奇怪了。

????理解進(jìn)制需要轉(zhuǎn)變一些固有觀念，一些早在意識深處認(rèn)定“理所當(dāng)然”的事情。再講一個故事，換位思考一下可能會對理解進(jìn)制有所幫助：

????你在和一個外星人交流各自的數(shù)學(xué)。你對外星人說人類采用10進(jìn)制，外星人說很巧，它們用的也是10進(jìn)制。隨著你們交流的深入，你們都發(fā)現(xiàn)對方用的根本不是10進(jìn)制，你認(rèn)為外星人用的明明是16進(jìn)制，而外星人認(rèn)為你用的明明是A進(jìn)制。

????有了二進(jìn)制和十六進(jìn)制，就可以介紹計算機領(lǐng)域中字節(jié)這個概念了，字節(jié)是長度單位，一個字節(jié)表示8個二進(jìn)制位，也就是2個十六進(jìn)制位。在變量地址中，字節(jié)是最基本的單位。

????這一節(jié)的最后給一個好用的、在各個常用進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的工具：win10系統(tǒng)自帶的計算器：

????左上角有一個三個橫杠的小圖標(biāo)，在其中可以選擇“程序員”類型的計算器，進(jìn)入計算器界面后，左邊有4個進(jìn)制：HEX表示十六進(jìn)制，DEC表示十進(jìn)制，OCT表示八進(jìn)制（一般用不到），BIN表示二進(jìn)制。這四個進(jìn)制可以選中一個，然后輸入數(shù)字，則其他進(jìn)制下該數(shù)字會自動表示到每個進(jìn)制的后面，如圖中所示，選中的是DEC十進(jìn)制，輸入10的時候，十六進(jìn)制HEX顯示的是A，二進(jìn)制BIN顯示的是1010。這種類型的計算器，或者從網(wǎng)上找到的進(jìn)制轉(zhuǎn)換器，在金手指的應(yīng)用中可謂必備工具。

變量地址查看器

????言歸正傳，介紹了大半篇的進(jìn)制、最高最低位的概念，為的是讀者能更深刻地理解金手指的含義。

????回到上面這幅變量地址查看器的圖片，了解了進(jìn)制之后，讀者對里面的數(shù)字應(yīng)該就不會陌生了：

????左邊紅框表示的是變量地址，第一行為00000000(16)，第二行怎么就跳到了00000004(16)（上半圖ARM模式）或者00000002(16)（下半圖THUMB模式），而不是00000001(16)呢？原因是變量是有長度的，下面我們以上半圖為例。我們看一下藍(lán)色框的第一行，這就是位置在00000000(16)的這個變量的取值，這是一個8位的十六進(jìn)制數(shù)，需要占據(jù)4個字節(jié)，從00000000(16)開始，4個字節(jié)之后正好就是00000004(16)，也就是說，左邊紅框里的數(shù)字，單位是字節(jié)，每個變量占據(jù)4個字節(jié)的長度，然后依次排列下去。

????那變量究竟是占4字節(jié)的長度，還是2字節(jié)的長度呢？這一點其實無關(guān)緊要，只需要知道變量長度的最基本單位也是字節(jié)（也就是說沒有長度是半個字節(jié)的變量），2字節(jié)也好，4字節(jié)也好，都是連續(xù)的一段數(shù)字，怎么看都可以，只有賦予其實際意義的時候才需要把它們連起來看，在現(xiàn)在沒有實際意義的情況下，完全可以看做一個字節(jié)是一個變量，兩個連續(xù)的單字節(jié)變量又可以組成一個雙字節(jié)變量，兩個連續(xù)的雙字節(jié)變量可以組成一個四字節(jié)變量，等等。

????請注意，由于地址是十六進(jìn)制數(shù)，因此第三行00000008(16)的下一個地址不是00000012，而是0000000c(16)，這里避免慣性思維，認(rèn)為8+4=12就把12放進(jìn)去，12在十六進(jìn)制中是c，不是個兩位數(shù)，真正的00000012(16)在十進(jìn)制中其實是18。

????大家可以嘗試把右邊的滾動條稍微向上拉一下，可以看到最后一個地址是fffffffc(16)（上半圖，下半圖的話是fffffffe(16)），也就是說，變量全部的地址，取值范圍總共占據(jù)了從00000000(16)~ffffffff(16)的空間，填滿了整個8位十六進(jìn)制數(shù)。

????還有一個重要的地方需要說明：上面兩張圖表示的變量取值情況其實是完全一樣的，也就是說：

????和

????是等價的，仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，8位十六進(jìn)制數(shù)ea000006被拆成了兩部分，分別放在了00000000和00000002兩個位置，不過為什么是ea00放在后面，0006放在前面呢？好像有點不符合直觀感覺。這就要回顧最高位和最低位這兩個概念了，這種變量的拆分方式是高位放在高地址，低位放在低地址（術(shù)語叫小端序），ea00是ea000006的高4位，因此放在較高（也就是較大）的地址00000002處，0006是ea000006的低4位，因此放在較低（也就是較?。┑牡刂?0000000處。之后有的金手指代碼會用到這個規(guī)律進(jìn)行合并。

????所以，我們也可以說，ARM模式是變量取值按8位十六進(jìn)制數(shù)顯示的模式，THUMB模式是變量取值按4位十六進(jìn)制數(shù)顯示的模式。

????在反匯編（也就是變量地址查看器）的界面內(nèi)，上邊有一個輸入框，在其中輸入8位16進(jìn)制數(shù)然后點擊后面的“轉(zhuǎn)到”按鈕，可以直接看到該地址處的變量取值。

????因此，我們在使用金手指之前，學(xué)會了一項重要的技能：從游戲中讀取變量的取值。如果說金手指是對數(shù)據(jù)進(jìn)行了修改（在計算機的術(shù)語中，稱為寫操作），那么通過變量地址查看器看到變量的取值，就是計算機術(shù)語中的讀操作。有許多用了金手指導(dǎo)致存檔損壞（也被稱為壞檔）的讀者正是因為不了解使用金手指之前這些變量的取值情況，在使用之后不能將它們恢復(fù)到正常的樣子，從而導(dǎo)致的壞檔。

????知道了變量在哪里，好像意義并沒有那么大，這些變量都是一些16進(jìn)制數(shù)，說白了也就是一個表示位置的數(shù)字，誰看得懂它們是什么意思啊？這就是下期專欄要介紹的內(nèi)容——變量與實體的映射表。將一個個抽象的數(shù)字與游戲中有具體含義的實體聯(lián)系起來，才是程序化腐朽為神奇之處。在這里，先給大家一個彩蛋，見識一下讀取變量取值的威力。

彩蛋：黃半仙送的蛋里面是什么？

????終于回到游戲了！在究極綠寶石5中，通關(guān)神奧聯(lián)盟后，神奧地區(qū)隨意鎮(zhèn)的隨意遺跡洞口會打開，在遺跡的上方站著一個黃半仙，他會送你一個蛋，里面可以孵出各種神奇的寶可夢，不僅是神獸幻獸，甚至連極巨化的寶可夢都有（對戰(zhàn)一次后失效）。如果孵蛋需要的步數(shù)很多很多，有經(jīng)驗的玩家就知道蛋里面一定是好東西。

????在學(xué)會了本期專欄的內(nèi)容后，配合下個專欄的內(nèi)容，我們就可以做到在蛋孵出來之前，提前得知蛋里面是什么精靈！

????操作方法：領(lǐng)取到蛋之后，把它放到隊伍的首位。

????打開變量地址查看器（工具-反匯編），在“轉(zhuǎn)到”按鈕之前的框里面，輸入0202450C，點擊“轉(zhuǎn)到”，會顯示地址是0202450C的變量，其取值是多少。每個人的取值不一樣，下圖是作者臨時測試的一個結(jié)果：

????這里顯示的位于0202450c處的變量，取值是02b0，如果我們恰好知道這個數(shù)字對應(yīng)的精靈是三首惡龍，那么我們就相當(dāng)于在蛋孵出來之前，提前知道了蛋內(nèi)的精靈是什么。果不其然，孵出來的確實是三首惡龍。

????是不是有種未卜先知的感覺？

????兩個最關(guān)鍵的地方：為什么0202450C處的變量代表了蛋里面是什么精靈？為什么02b0表示的是三首惡龍？這一切都要等下一期——變量與實體的映射表——來介紹了。

????這兩個神秘數(shù)字一現(xiàn)身，金手指也就呼之欲出了，如果我們能修改這個位置處的變量取值，是不是蛋里面就會孵出來別的精靈呢？先別著急，等接下來的幾期專欄慢慢介紹~

????如果大家還感興趣的話，作者會繼續(xù)更新，謝謝眾位讀者的支持！