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【種花家務(wù)·物理】1-1-06物質(zhì)的比重——『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』

2023-01-06 21:15 作者:山嵓 0人讀過 | 我要投稿

【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的備注。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計(jì)算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。?

第一章基本量度

§1-6物質(zhì)的比重

【01】我們經(jīng)常說：鐵比木頭重，水銀比水重。實(shí)際上這種講法，還包含著一個(gè)條件，那就是指同體積的鐵和木頭以及同體積的水銀和水說的，只是沒有講出來罷了。所以要比較各種物質(zhì)的輕重，必須用相同的體積，否則一大塊木頭怎么會(huì)比一只小鐵釘輕呢？

【02】在物理學(xué)中，常常用單位體積的物質(zhì)的重量來比較。例如1立方厘米的鐵的重量是7.8克，1立方厘米的水銀的重量是13.6克，1立方厘米的水的重量是1克等等。這樣，各種物質(zhì)的輕重就非常明顯了。

【03】在物理學(xué)中，我們用比重這個(gè)名詞來表示各種物質(zhì)的輕重。某一物質(zhì)的比重等于這一物質(zhì)的重量跟它的體積的比，也就是單位體積的這種物質(zhì)的重量。列成數(shù)學(xué)式子就是：

$%E6%AF%94%E9%87%8D%3D%5Cfrac%7B%E9%87%8D%E9%87%8F%7D%7B%E4%BD%93%E7%A7%AF%7D%20$

【04】比重的單位是重量和體積單位的組合。如果體積的單位用1 $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ ，重量的單位用1克來表示，那么比重的單位就是1克/ $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ ，讀做1每立方厘米克。例如鐵的比重是7.8克/ $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ ，水銀的比重是13.6克/ $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ 。后面我們還可以看到比重的單位也可以用1公斤/ $%E5%88%86%E7%B1%B3%5E3$ 和1噸/ $%E7%B1%B3%5E3$ 來表示.。

【05】表1-1是各種物質(zhì)的比重，單位是1克/ $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ 。

【06】比重這個(gè)概念很重要，它是我們選擇材料時(shí)必須考慮的因素之一，例如飛機(jī)上的許多金屬部分，我們不用鋼來做，而用和鋼同樣堅(jiān)固的篤鋁來做，就是因?yàn)楹V鋁的比重比鋼小。此外，日常生活中的許多現(xiàn)象，有些也和比重有關(guān)。例如木塊總是浮在水面上的，因?yàn)槟緣K的比重比水?。昏F總是沉在水底下，因?yàn)殍F的比重比水大；但是鐵會(huì)浮在水銀面上，因?yàn)殍F的比重比水銀小。

【07】從比重公式，我們可以看出：要求出各種物質(zhì)的比重，實(shí)際上就是要求出它們的重量和體積。因?yàn)橹亓亢腕w積求出以后，代入公式或用比例推算，就可以求出比重?，F(xiàn)在我們來看看以下幾個(gè)例題。

例1.有金屬一塊，長5厘米，寬4厘米，厚3厘米，重528克。求出它的比重，并且指出它是哪一種金屬？

【解】先求這塊金屬的體積：體積=5×4×3 $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ =60 $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ 。

然后用兩種方法來做。

(1)代入比重公式：

$%E6%AF%94%E9%87%8D%3D%5Cfrac%7B%E9%87%8D%E9%87%8F%7D%7B%E4%BD%93%E7%A7%AF%7D%20%3D%5Cfrac%7B528%E5%85%8B%7D%7B%2060%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3%7D%3D8.8%E5%85%8B%2F%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3%0A%0A$

(2)利用比例：已知比重是1立方厘米的物質(zhì)的重量?，F(xiàn)在這塊金屬的體積為60立方厘米，重量為528克，那末1立方厘米的體積重多少呢？顯然，這可以用正比例來計(jì)算，即

60 $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ ：1 $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ =528克：x

$%E2%80%8B%E2%88%B4%5Cquad%20x%3D%5Cfrac%7B528%E5%85%8B%C3%971%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3%7D%7B60%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3%7D%20%3D8.8%E5%85%8B%EF%BC%8C$

所以這塊金屬1立方厘米的體積重8.8克，也就是它的比重為8.8克/ $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ 。

查表1-1，知道它是鎳。

例2.把一塊重50克的金屬，投入盛水820立方厘米的量筒中后，水面升到823立方厘米的地方，試問這塊金屬是否為純金？

【解】用§1-3學(xué)到的知識(shí)，知道這塊金屬的體積=823 $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ -820 $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ =3 $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ 。

然后用比重公式求出它的比重約16.7克/ $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ （由讀者自己計(jì)算）。

查表1-1，知道純金的比重為19.3克/厘米，所以這塊金屬不是用純金制成的。

以上兩個(gè)例題表示我們可以利用比重來鑒別物質(zhì)。利用比重我們還可以求出許多不能直接稱量的物體的重量，也可以求出形狀比較復(fù)雜的物體的體積，現(xiàn)在我們再來看幾個(gè)例題。

例3.某處要修建一座鐵路橋梁，全部用鋼質(zhì)材料，物件的總體積是200立方米；問要用多少鋼材？

【解】查表1-1，知道鋼的比重為7.8克/ $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ 。把體積200立方米化為立方厘米，得200,000,000立方厘米。然后應(yīng)用比重定義知道，1立方厘米體積的鋼重7.8克，現(xiàn)在有200,000,000立方厘米，應(yīng)該用多少鋼？設(shè)用x克鋼，則用正比例計(jì)算，得：

1 $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ ：200,000,000 $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ =7.8克：x，

$x%3D%5Cfrac%7B%20200%2C000%2C000%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3%C3%977.8%E5%85%8B%7D%7B1%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3%7D$ =1,560,000,000克=1560噸，

也就是說，要建造這樣一座橋梁，要用1560噸鋼材。

這里有兩個(gè)問題我們要談一談：

第一，這個(gè)例題也可以用比重公式做。因?yàn)橐阎摰谋戎厥?.8克/ $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ ，體積是200,000,000立方厘米，重量假定為克，則代入公式得：

? $7.8%E5%85%8B%2F%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3%5Cfrac%7Bx%7D%7B200%2C000%2C000%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3%7D%20$ 。

然后把它看做一個(gè)代數(shù)方程來解，即得

x=7.8克/ $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ ×200,000,000 $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ =1,560,000,000克=1560噸。

第二是比重的單位問題。比重的單位我們已經(jīng)知道是1克/厘米，但是還可以用其他單位如1公斤/ $%E5%88%86%E7%B1%B3%5E3$ 與1噸/ $%E7%B1%B3%5E3$ 來表示。因?yàn)?000克=1公斤，1000 $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ =1 $%E5%88%86%E7%B1%B3%5E3$ ，所以，用鐵的比重為例

7.8公斤/ $%E5%88%86%E7%B1%B3%5E3$ = $%5Cfrac%7B7.8%E5%85%AC%E6%96%A4%7D%7B1%E5%88%86%E7%B1%B3%5E3%7D%20%3D7.8%C3%97%5Cfrac%7B1000%E5%85%8B%7D%7B1000%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3%7D%20$ =7.8克/ $%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3$ 。

同樣可以算出

7.8 $%5Cfrac%7B%E5%90%A8%7D%7B%E7%B1%B3%5E3%7D%20$ =7.8 $%5Cfrac%7B%E5%85%8B%7D%7B%E5%8E%98%E7%B1%B3%5E3%7D%20$ 。

這樣，本例題就比較簡單，而不需要加許多圈了。讀者可以自己做一下。

例4.有5立方米的水完全結(jié)成冰，問冰的體積為多少？

【解】這個(gè)題目應(yīng)該分成兩步來做。第一步，先用比重公式求出5立方米的水的重量；第二步，再用比重公式求這些重量的水完全結(jié)成冰時(shí)，冰的體積。這里的關(guān)鍵是：水結(jié)成冰，重量是不變的。我們現(xiàn)在來計(jì)算一下。

(1)求5立方米的水的重量，設(shè)它為x噸，則

$1%5Cfrac%7B%E5%90%A8%7D%7B%E7%B1%B3%5E3%7D%20%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B5%7D%20%5Cfrac%7B%E5%90%A8%7D%7B%E7%B1%B3%5E3%7D%20$ ，即 $1%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B5%7D$

∴? x=5噸。

(2)求此5噸重的水完全結(jié)成冰后的體積，設(shè)它為V立方米，則

$0.9%5Cfrac%7B%E5%90%A8%7D%7B%E7%B1%B3%5E3%7D%20%3D%5Cfrac%7B5%7D%7BV%7D%20%5Cfrac%7B%E5%90%A8%7D%7B%E7%B1%B3%5E3%7D$ ，即 $0.9%3D%5Cfrac%7B5%7D%7BV%7D$ ，