華北電力大學(xué)（保定）

2024年碩士研究生入學(xué)考試初試學(xué)校自命題科目考試大綱

（招生代碼：10079）

《615數(shù)學(xué)分析》

一、考試范圍：

1.實(shí)數(shù)集與函數(shù)概念、確界與確界原理、具有特殊性質(zhì)的函數(shù)、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)。

2.極限的定義和性質(zhì)、極限存在條件、兩個重要極限、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系、無窮小與無窮大、無窮小量的階、曲線的漸近線。

3.函數(shù)連續(xù)的定義、間斷點(diǎn)及其分類、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算及其性質(zhì)、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)、初等函數(shù)的連續(xù)性。

4.導(dǎo)數(shù)的概念及性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)基本公式、各類求導(dǎo)法則、微分、高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。

5.微分中值定理、洛必達(dá)法則、泰勒公式。

6.函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、拐點(diǎn)及函數(shù)圖象的討論。

7．不定積分的概念與性質(zhì)、換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)積分法、簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)的積分。

8.定積分概念、性質(zhì)與計(jì)算、可積準(zhǔn)則、可積函數(shù)類、牛頓—萊布尼茲公式、換元積分法、分部積分法、積分中值定理、變限積分。

9．定積分的應(yīng)用：掌握平面圖形的面積、曲線的弧長，由截面面積求立體的體積、旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積、曲率。了解定積分在物理中的簡單應(yīng)用、定積分的近似計(jì)算。

10．反常積分定義、收斂與發(fā)散概念、性質(zhì)，反常積分?jǐn)可⑿耘袆e法。

11．?dāng)?shù)項(xiàng)級數(shù)收斂與發(fā)散定義及性質(zhì)、柯西準(zhǔn)則、正項(xiàng)級數(shù)及其斂散性的判別、一般項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂、交錯級數(shù)萊布尼茲判別法、阿貝爾判別法、狄里克雷判別法、絕對收斂與條件收斂級數(shù)的性質(zhì)。

12．函數(shù)項(xiàng)級數(shù)與函數(shù)列的收斂和一致收斂的概念、一致收斂性的判別法、函數(shù)列的極限函數(shù)的分析性質(zhì)、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和函數(shù)的分析性質(zhì)。

13．冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域及和函數(shù)、級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)、冪級數(shù)的運(yùn)算、泰勒級數(shù)、基本初等函數(shù)的級數(shù)展開、了解級數(shù)應(yīng)用。

14．傅立葉級數(shù)、三角級數(shù)與三角函數(shù)系的正交性，收斂定理，函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開。

15．平面點(diǎn)集、平面點(diǎn)集的基本定理、多元函數(shù)的概念、重極限與累次極限、二元函數(shù)的連續(xù)性、有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。

16．偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念、性質(zhì)與計(jì)算、可微的幾何意義、復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t、全微分，方向?qū)?shù)、梯度。

17．高階偏導(dǎo)數(shù)、二元函數(shù)的泰勒公式、多元函數(shù)的極值。

18．隱函數(shù)(組)的存在性、條件極值、隱函數(shù)(組)存在性、幾何應(yīng)用。

19．二重積分、三重積分的概念與計(jì)算，重積分的應(yīng)用。

20．含參量積分的概念與性質(zhì)、含參量反常積分一致收斂性的判別、歐拉積分。

21．兩類曲線(曲面)積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算及其聯(lián)系，格林公式、高斯公式、斯托克斯公式，曲線積分與路徑無關(guān)條件。

二、考查重點(diǎn)：

數(shù)列極限、函數(shù)的極限與連續(xù)；導(dǎo)數(shù)與微分、微分學(xué)基本定理：中值定理；用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)；不定積分；定積分及其應(yīng)用；數(shù)項(xiàng)級數(shù)；函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)；冪級數(shù)；Fourier級數(shù)；多元函數(shù)的極限、連續(xù)及多元函數(shù)微分學(xué)；隱函數(shù)定理及其應(yīng)用；重積分；含參量積分；曲線積分與曲面積分。

三、是否需攜帶計(jì)算器（是或否）：否

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