《805高等代數(shù)》

一、考試范圍：

1.多項式運算，多項式運算的次數(shù)，帶余除法的計算，整除的性質(zhì)，綜合除法；

2.多項式的最大公因式，最大公因式的計算（輾轉(zhuǎn)相除）、性質(zhì)，互素的性質(zhì)與證明，重因式的判定；

3.多項式的分解，復(fù)數(shù)域、實系數(shù)、有理系數(shù)的分解定理，不可約多項式；

4.行列式，數(shù)字行列式的計算，含字母行列式的計算，行列式的性質(zhì)，按行（列）展開；

5.矩陣的運算，矩陣的逆，矩陣可逆的判定與求解，分塊矩陣；

6.矩陣的初等變換，初等矩陣及其性質(zhì)，矩陣秩的性質(zhì)，初等變換求矩陣的逆；

7.線性方程組，方程組的一般解(通解），方程組解的結(jié)構(gòu)，矩陣方程的求解；

8.線性相關(guān)性，線性相關(guān)的判定、性質(zhì)、證明；

9.向量組的秩與極大無關(guān)組，秩與極大無關(guān)組的計算，向量組中不是極大無關(guān)組的向量用極大無關(guān)組線性表示；

10.二次型，二次型矩陣，二次型化標(biāo)準形，合同變換；

11.線性空間定義與性質(zhì)，線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)，線性空間基變換與坐標(biāo)變換；

12.線性子空間，生成子空間的基與維數(shù)，子空間的交與和，子

空間的直和，線性空間的同構(gòu)；；

13.線性變換的定義、性質(zhì)與判斷；

14.線性變換的運算：線性變換的乘積、線性變換的和、線性變換

的數(shù)量乘法、線性變換的逆與線性變換的多項式；

15.線性變換在基下的矩陣，線性變換運算與矩陣運算，同一線性

變換在不同基下矩陣之間的關(guān)系，相似矩陣；

16.特征值與特征向量的定義、性質(zhì)與求法，特征子空間；

17.線性變換和矩陣可對角化的條件，對角化的方法；

18.線性變換的值域與核的定義、性質(zhì)與求法；

19.不變子空間定義與性質(zhì)、一些重要的不變子空間，線性變換在

不變子空間上的限制；

20.歐式空間定義、歐式空間中向量的長度與夾角，歐式空間中內(nèi)

積的矩陣表示，歐式子空間，子空間的正交、正交補；

21.正交向量組、標(biāo)準正交基、施密特正交化、標(biāo)準正交基間的基變換、正交矩陣；

22.歐式空間的同構(gòu)及同構(gòu)的基本性質(zhì)；

23.歐式空間的正交變換、對稱變換，實對稱矩陣的性質(zhì)、實對稱矩陣的正交相似對角化，二次型正交變換化標(biāo)準型。

二、考查重點：

多項式互素、整除，最大公因式，因式分解定理；初等變換,初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的逆、分塊矩陣；向量組的線性相關(guān)性，線性代數(shù)方程組解的結(jié)構(gòu)，解線性代數(shù)方程組；線性空間，子空間，不變子空間，子空間的和與交、直和，線性空間基變換與坐標(biāo)變換，線性空間的同構(gòu)；線性變換，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣；歐幾里得空間,子空間之間的正交，正交補，正交變換，正交矩陣,施密特正交化，實對稱變換,對稱矩陣，二次型正交變換化標(biāo)準形。

三、是否需攜帶計算器（是或否）：否

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