這篇文章是對(duì)上篇3維旋轉(zhuǎn)矩陣推導(dǎo)與助記1-基礎(chǔ)篇的補(bǔ)充，上篇介紹的旋轉(zhuǎn)矩陣是在同一個(gè)坐標(biāo)系下，向量旋轉(zhuǎn)所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣，本篇分析坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣。

平面二維旋轉(zhuǎn)

如下圖，xy坐標(biāo)系中，有一向量OP，其坐標(biāo)可表示為(x，y)，該向量與X軸夾角為α。然后，坐標(biāo)系繞原點(diǎn)逆時(shí)旋轉(zhuǎn)了β角度，形成新的坐標(biāo)系x'y'，此時(shí)OP在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示為(x'，y')，根據(jù)幾何關(guān)系，可以得到如下推導(dǎo)，最終得到綠色虛框的旋轉(zhuǎn)矩陣。對(duì)比上篇文章的旋轉(zhuǎn)矩陣，可以發(fā)現(xiàn)：本篇坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣與上篇向量旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣正好是轉(zhuǎn)置的關(guān)系(實(shí)際上是逆矩陣，因?yàn)檎魂嚨哪婢仃嚺c轉(zhuǎn)置矩陣相同)，因?yàn)檫@兩種旋轉(zhuǎn)本質(zhì)上是相對(duì)運(yùn)動(dòng)，互為逆過(guò)程。

三維旋轉(zhuǎn)

同樣，三維情況下的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣，與上篇向量旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣也是逆矩陣的關(guān)系，下面是繞3種軸的情況。

繞Z軸

繞Y軸

繞X軸