起因

某店設(shè)計(jì)一次活動(dòng)，預(yù)存本次消費(fèi)的2倍金額，本次消費(fèi)可享5折優(yōu)惠。思考如參加此活動(dòng)，折扣到底會(huì)是多少？

分析

對(duì)規(guī)則補(bǔ)充說(shuō)明：1、本次消費(fèi)金額需大于0元；2、預(yù)存金額是能夠?qū)Ρ敬蜗M(fèi)進(jìn)行支付，以及后續(xù)的金額；3、店家承諾在你用完預(yù)存金額前不會(huì)關(guān)門；

為了分析邏輯簡(jiǎn)單點(diǎn)，對(duì)消費(fèi)模式、消費(fèi)次數(shù)和待求解對(duì)折扣等進(jìn)行調(diào)整和說(shuō)明。

消費(fèi)模式，只參加此次活動(dòng)，也就是在本次消費(fèi)會(huì)進(jìn)行一次預(yù)充金額，后續(xù)不在參加此店的任意活動(dòng)。避免多次參加活動(dòng)和其他活動(dòng)變量引入帶來(lái)的干擾。

消費(fèi)次數(shù)進(jìn)行重新定義說(shuō)明，定義在店只進(jìn)行“兩次消費(fèi)”。第一次也就是本次消費(fèi)。第二次，在第一次消費(fèi)后在此店的所有消費(fèi)概括為第二次消費(fèi)。

待求解對(duì)折扣進(jìn)行說(shuō)明，它是參與活動(dòng)進(jìn)行“兩次消費(fèi)”與未參與活動(dòng)進(jìn)行“兩次消費(fèi)”之比。

計(jì)算

設(shè)待求解的折扣為y，本次消費(fèi)金額為x（x>0），第二次消費(fèi)z（z≥0，z=0沒(méi)有第二次消費(fèi)）。

則預(yù)存金額為2x，本卡剩余金額（支付完本次消費(fèi)后卡內(nèi)剩余金額）為1.5x。

當(dāng)?shù)诙蜗M(fèi)小于或等于本卡剩余金額，z≤1.5x；

則參與活動(dòng)進(jìn)行“兩次消費(fèi)”的金額為 2x，未參與活動(dòng)進(jìn)行“兩次消費(fèi)”的金額為x+z。

當(dāng)?shù)诙蜗M(fèi)大于本卡剩余金額，z>1.5x；

則參與活動(dòng)進(jìn)行“兩次消費(fèi)”的金額為 2x+(z-1.5x)，未參與活動(dòng)進(jìn)行“兩次消費(fèi)”的金額為x+z，其中(z-1.5x)卡內(nèi)剩余金額不足以支付帶來(lái)溢出金額支付。

根據(jù)上述可得：

當(dāng)z≤1.5x，則y=2x / (x+z)，x>0，z≥0，

當(dāng)z>1.5x，則y= 2x+(z-1.5x) / (x+z)，x>0，z≥0，

ng.................，三元一次方程，知識(shí)存儲(chǔ)“越界”，無(wú)法完成計(jì)算，看來(lái)需要簡(jiǎn)化下模型重新計(jì)算。

重新計(jì)算

依舊是設(shè)待求解的折扣為y，本次消費(fèi)金額為x（x>0），第二次消費(fèi)z（z≥0，z=0沒(méi)有第二次消費(fèi)）。

則預(yù)存金額依舊為2x，本卡剩余金額（支付完本次消費(fèi)后卡內(nèi)剩余金額）依舊為1.5x。

但第二次消費(fèi)z，讓第二次消費(fèi)和卡內(nèi)剩余金額掛鉤，引入第二次消費(fèi)是卡內(nèi)金額的多少倍完成，即z=A*1.5x（A≥0）。

所以當(dāng)?shù)诙蜗M(fèi)小于或等于本卡剩余金額，z≤1.5x轉(zhuǎn)化為

當(dāng)?shù)诙蜗M(fèi)大于本卡剩余金額，z>1.5x轉(zhuǎn)化為

賦予現(xiàn)實(shí)意義

顯示A=1，即第二次消費(fèi)等于本卡剩余金額消費(fèi)相同時(shí)，折扣最低。

預(yù)存只進(jìn)行本次消費(fèi)，不進(jìn)行第二次消費(fèi)，則是虧本。只有當(dāng)?shù)诙蜗M(fèi)消費(fèi)超過(guò)預(yù)存剩余金額67%，才能開(kāi)始有相應(yīng)的折扣。

第二次消費(fèi)保證折扣不低于85折，需要第二次消費(fèi)金額不高于卡內(nèi)剩余金額的1.55倍。換句話說(shuō)是第二次消費(fèi)，預(yù)存金額（主要是卡內(nèi)剩余金額）不足以支付(比如不足5元），如果此時(shí)沒(méi)有這個(gè)活動(dòng)或不想?yún)⒓?，而這次消費(fèi)金額相對(duì)比第一次消費(fèi)（本次消費(fèi)）要消費(fèi)的少，這次消費(fèi)金額相對(duì)比第一次消費(fèi)是1.5*0.55=0.83倍，那它整體的折扣力度將從更好用完的8折變?yōu)?5折。

如果這次消費(fèi)金額相對(duì)比第一次消費(fèi)是2=1.5*1.33倍，預(yù)存金額不足以支付，如果此時(shí)沒(méi)有這個(gè)活動(dòng)或不想?yún)⒓?，折扣力度將降低?折（實(shí)際計(jì)算88折）。