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谷物沉降是沉積學(xué)中最重要的問題之一（因此也是沉積地質(zhì)學(xué)），因?yàn)樵诓恢滥骋涣６攘Ｗ拥某两邓俣仁嵌嗌俚那闆r下，沉積物運(yùn)輸和沉積都不能被理解和建模。當(dāng)浸沒在水中時(shí)，非常小的顆粒具有足夠小的質(zhì)量，使得它們?cè)谌魏瓮牧靼l(fā)展之前達(dá)到最終速度。這適用于在水中沉降的粘土和淤泥尺寸的顆粒，對(duì)于這些顆粒尺寸等級(jí)，斯托克斯定律可用于計(jì)算沉降速度：

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對(duì)于比淤泥更粗糙的粒度，這一類別明顯包括地質(zhì)學(xué)家非常感興趣的大量沉積物和巖石類型，事情變得更加復(fù)雜。其原因是在落下的谷物后面產(chǎn)生了分離尾跡;?該尾跡的出現(xiàn)導(dǎo)致顆粒的前部和后部之間的湍流和大的壓力差。對(duì)于大顆粒 - 鵝卵石，鵝卵石 - 這種效應(yīng)非常強(qiáng)烈，與壓力相比，粘性力變小，湍流阻力占主導(dǎo)地位;?可以使用經(jīng)驗(yàn)方程估計(jì)沉降速度

重要的是，對(duì)于較大的顆粒，沉降速度增加得更慢，顆粒尺寸的平方根與粒子直徑的平方相反，如斯托克斯定律。

沙粒足夠小，粘性力仍然在其水下沉降行為中發(fā)揮重要作用，但足夠大以至于偏離斯托克斯定律是顯著的，并且尾流紊流不容忽視。 ：

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在D的小值處，分母中的左項(xiàng)比包含D的三次冪的左項(xiàng)大得多，并且該等式等效于斯托克斯定律。在D值較大時(shí)，第二項(xiàng)占主導(dǎo)地位，并且沉降速度收斂于湍流阻力方程的解。

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首先，我們必須將這三個(gè)方程實(shí)現(xiàn)為Python函數(shù)：

1. import numpy as np

3. import matplotlib.pyplot as plt

5. rop = 2650.0 # density of particle in kg/m3

7. rof = 1000.0 # density of water in kg/m3

9. visc = 1.002*1E-3 # dynamic viscosity in Pa*s at 20 C

11. C1 = 18 # constant in Ferguson-Church equation

讓我們繪制一系列粒徑的這些方程式：

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黑點(diǎn)是用天然河砂進(jìn)行的沉降實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)（Ferguson and Church，2004中的表2）。顯然，偏離斯托克斯定律對(duì)于非常細(xì)的沙子來說已經(jīng)非常重要，斯托克斯定居完全不足以描述中砂的沉降。

該圖僅捕獲比中等砂更細(xì)的粒度;?讓我們看看當(dāng)我們遷移到更粗糙的沉積物時(shí)會(huì)發(fā)生什么。對(duì)于此目的，對(duì)數(shù) - 對(duì)數(shù)圖更好。

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該圖顯示了斯托克斯定律和基于湍流阻力的速度對(duì)于計(jì)算水中砂粒大小的沉降速度無效，而弗格森 - 教堂方程無論如何都能很好地?cái)M合天然河砂。

谷物沉降是流過球體的更一般問題的一個(gè)特例。上面的分析和圖表都是維度的，也就是說，您可以通過查看圖表快速檢查非常細(xì)砂的近似沉降速度。這很好，但你必須生成一個(gè)新的情節(jié) - 并且可能做一個(gè)新的實(shí)驗(yàn) - 如果你想看一些顆粒在水以外的其他流體中的行為。對(duì)問題的更一般處理涉及無量綱變量;?在這種情況下，這些變量是雷諾數(shù)和阻力系數(shù)。流過球體的經(jīng)典圖表是阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系圖。我將嘗試使用來自上述三個(gè)等式的穩(wěn)定速度來重現(xiàn)該圖。

在終端沉降速度下，阻力等于作用在顆粒上的重力：

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我們也知道重力是由谷物的淹沒重量給出的：

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阻力系數(shù)本質(zhì)上是阻力的無量綱版本：

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在終端沉降速度下，粒子雷諾數(shù)為

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使用這些關(guān)系可以生成阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系圖：

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