【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』上傳成文字版。

第六章牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律?

§6-3重力，彈力，摩擦力

1、重力

【01】重力就是物體的重量。地球上任何物體都有重量，也就是都受到重力的作用。重力是由于地球的吸引而引起的，它使物體獲得自由落體加速度g，所以g又叫做重力加速度。

【02】同一物體在地球上各個(gè)地方所受到的重力，一般是不同的。在第一章中，我們?cè)?jīng)談過(guò)用鉑銥合金圓柱體原器的重量作為重量的標(biāo)準(zhǔn)單位1公斤?，F(xiàn)在看來(lái)，這樣的規(guī)定是不夠完善的?，F(xiàn)在我們規(guī)定：用這個(gè)原器在北緯45°海平面上的重量作為重量的單位1公斤。如果把這個(gè)原器拿到赤道上去，它的重量只有0.9973公斤；拿到北極去，卻有1.0026公斤；拿到北京去，又只有0.9995公斤了。至于為什么同一物體在不同地方的重量不同，我們將在第十三章中討論。

2、彈力

【03】在第二章中，我們?cè)?jīng)討論過(guò)，一個(gè)物體受到別的物體作用時(shí)，即受到力的作用時(shí)，要發(fā)生形變。例如，用兩手壓彈簧，彈簧就縮短了；拉彈簧，彈簧就伸長(zhǎng)了；重物壓在木板上，木板就彎曲了等等。總之，物體受到力的作用時(shí)，它的形狀或體積要改變，也就是說(shuō)物體發(fā)生了形變。

【04】物體在力的作用下發(fā)生的形變，有的很顯著，一看就可以看出來(lái)；有的不顯著，要靠?jī)x器的幫助才能察覺(jué)出來(lái)。事實(shí)上，任何物體在受到任意大小的力的作用時(shí)，都要發(fā)生形變。不發(fā)生形變的物體是不存在的。

【05】如果把彈簧的一端固定，另一端和小車聯(lián)結(jié)在一起，先用手向左推動(dòng)小車，使彈簧壓縮，然后放手，就可以看到小車立刻向右運(yùn)動(dòng)（圖6·1）。

【06】同樣地，如果先向右拉動(dòng)小車，使彈簧拉長(zhǎng)，然后放手，小車就要向左運(yùn)動(dòng)（圖6·2）。

【07】再如拿一根細(xì)竹片，撥動(dòng)浮在水中的木塊，則可以看到細(xì)竹片開(kāi)始彎曲，而木頭也移動(dòng)了（圖6·3）。

【08】從這些例子中可以看出，物體在發(fā)生形變的同時(shí)，就有力作用到別的物體上。這種由于物體發(fā)生形變而引起的力，叫做彈力。

【09】這里，我們要請(qǐng)讀者注意“同時(shí)”這兩個(gè)字。它的意思是：物體一發(fā)生形變，就立刻出現(xiàn)彈力；形變消失后，彈力也立刻消失。形變總是逐漸由小到大的，因而彈力也必然逐漸增大。例如，用力拉一根長(zhǎng)的彈簧時(shí)，彈簧總是慢慢地被拉長(zhǎng)的，只要比原來(lái)的長(zhǎng)度稍微長(zhǎng)一點(diǎn)，立刻就有彈力出現(xiàn)，不過(guò)很小而已；拉得越長(zhǎng)，彈力也越大。如果讓彈簧逐漸恢復(fù)原狀，彈力也跟著逐漸減少；直到最后恢復(fù)到原來(lái)的長(zhǎng)度，彈力也完全沒(méi)有了。

3、摩擦力

【10】摩擦現(xiàn)象在日常生活和生產(chǎn)中是普遍存在的。例如人們?cè)诒匣袝r(shí)，如果不用力，就會(huì)逐漸變慢，最后完全停止下來(lái)。關(guān)閉了汽車或機(jī)器的發(fā)動(dòng)機(jī)以后，汽車的前進(jìn)速度和機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度都會(huì)逐漸變慢，結(jié)果終于停止。

【11】摩擦可以分為三種：滑動(dòng)摩擦、靜摩擦和滾動(dòng)摩擦。

(1)滑動(dòng)摩擦：

【12】一個(gè)物體，當(dāng)它在另一個(gè)物體的表面上滑動(dòng)時(shí)，總要受到一個(gè)阻礙滑動(dòng)的力的作用。這種力叫做滑動(dòng)摩擦力?；瑒?dòng)摩擦力的方向總是跟滑動(dòng)趨向的方向相反。

【13】產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦的原因很復(fù)雜，簡(jiǎn)單地說(shuō)，可以認(rèn)為是由于接觸面的粗糙不平，如圖6·4所示。當(dāng)一個(gè)物體在另一個(gè)物體的表面上滑動(dòng)時(shí)，它們的凸出部分要相互碰撞并且要被破壞。這就造成了一種阻礙滑動(dòng)趨向的摩擦力。

(2)靜摩擦：

【14】我們已經(jīng)研究了兩個(gè)物體表面互相接觸時(shí)的滑動(dòng)摩擦情況。但是，當(dāng)兩個(gè)物體相互接觸而靜止時(shí)有沒(méi)有摩擦作用呢？

【15】放在房間里地面上的桌子，不去推動(dòng)它，它靜止不動(dòng)；如果我們?cè)囉貌淮蟮牧θネ苿?dòng)它，它仍然不動(dòng)。這是為什么呢？這是不是跟我們前面所講的牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律有了矛盾？不是。原來(lái)在我們推桌子的時(shí)候，桌子與地面間產(chǎn)生了摩擦作用。人作用在桌子上的推力和地面作用在桌腳上的摩擦力相平衡了，所以桌子仍能維持靜止?fàn)顟B(tài)。象這樣相互接觸的兩個(gè)物體雖然還沒(méi)有滑動(dòng)，但在外力作用下已經(jīng)有了滑動(dòng)趨勢(shì)。這時(shí)也要產(chǎn)生摩擦力。因?yàn)檫@種摩擦力阻止物體開(kāi)始滑動(dòng)，所以叫做靜摩擦力。靜摩擦力的方向總是跟滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。

【16】現(xiàn)在我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，研究靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力與哪些條件有關(guān)。如圖6·5所示，把長(zhǎng)方形物體B放在水平桌面C上。B的一端系一根繩，并且經(jīng)過(guò)裝在桌邊的滑輪與盤(pán)A相聯(lián)。逐漸增加盤(pán)A內(nèi)的砝碼數(shù)，即逐漸增大作用在物體B上的外力F。我們發(fā)現(xiàn)，在外力F逐漸增大的過(guò)程中，物體B并不立即開(kāi)始滑動(dòng)，表明這時(shí)物體B受到的靜摩擦力f總是恰好與外力F大小相等方向相反而保持平衡。但當(dāng)外力增大到一定的數(shù)值時(shí)，物體B就開(kāi)始滑動(dòng)。這說(shuō)明，在一開(kāi)始時(shí)，靜摩擦力是隨著外力的增大逐漸增加的，但在增大到一定的數(shù)值以后就不再增加。這個(gè)數(shù)值叫做最大靜摩擦力，用f最大來(lái)表示。

【17】在物體B上加幾個(gè)砝碼，以改變桌面對(duì)它的托力，也就是改變它對(duì)桌面的壓力N（通常叫做正壓力）。同樣地做幾次實(shí)驗(yàn)后，我們發(fā)現(xiàn)，最大靜摩擦力隨著正壓力的增大而正比地增大。用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示，即f最大=μ?N……(6·1)，式中，μ?叫做靜摩擦系數(shù)，它和接觸物體的質(zhì)料和接觸面的粗糙情況有關(guān)。當(dāng)兩個(gè)物體的接觸面不很大或不太小時(shí)，μ?的大小與接觸面積的大小無(wú)關(guān)。

【18】當(dāng)盤(pán)A內(nèi)的砝碼增加到略小于最大靜摩擦力時(shí)，如果輕輕地推一下物體B，它就繼續(xù)勻速滑動(dòng)。這時(shí)的摩擦力叫做滑動(dòng)摩擦力。重新做上面的實(shí)驗(yàn)，表明滑動(dòng)摩擦力f也和正壓力N成正比，即f=μN(yùn)……(6·2)，式中，μ叫做滑動(dòng)摩擦系數(shù)，它也和接觸物體的質(zhì)料和接觸面的粗糙情況有關(guān)【如果物體滑動(dòng)較快，μ數(shù)值除與接觸物體的質(zhì)料和接觸面性質(zhì)有關(guān)外，還和速度有關(guān)，通常和兩個(gè)物體的接觸面大小也幾乎無(wú)關(guān)】。在數(shù)值上μ?略大于μ? 。

(3)滾動(dòng)摩擦：

【19】如果一個(gè)輪子、一個(gè)圓柱體或者一個(gè)球體在另一個(gè)物體上滾動(dòng)，這時(shí)的摩擦叫做滾動(dòng)摩擦。例如，當(dāng)火車的輪子在軌道上滾動(dòng)時(shí)，汽車輪子、自行車輪子以及木柱或木桶等在地上滾動(dòng)時(shí)，都有滾動(dòng)摩擦存在。

【20】如果在圖6·5的裝置中，用一個(gè)圓柱形的物體代替長(zhǎng)方形物體，重新做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，就可以發(fā)現(xiàn)，使圓柱體作勻速滾動(dòng)時(shí)所需加于盤(pán)A中的砝碼數(shù)，要比使長(zhǎng)方體作勻速滑動(dòng)時(shí)所需加的砝碼數(shù)小得多。由此可見(jiàn)，滾動(dòng)摩擦力比滑動(dòng)摩擦力小得多。由于這個(gè)緣故，我們常常設(shè)法利用滾動(dòng)摩擦來(lái)代替滑動(dòng)摩擦。例如，搬運(yùn)笨重的東西時(shí)，總是要放在帶有輪盤(pán)的車子上運(yùn)；在有些笨重的家具下面安裝了小的輪子，以便于推動(dòng)；在自行車的車軸和軸承之間放置了一種叫做滾珠軸承的光滑的鋼球（圖6·6），使自行車運(yùn)動(dòng)時(shí)鋼球在軸與軸承之間滾動(dòng)，以減少摩擦。

【21】摩擦可以是有益的，也可以是有害的。當(dāng)汽車在剎車的時(shí)候，是由于滑動(dòng)摩擦力的作用而使汽車停止下來(lái)的，如果輪子和地面之間的靜摩擦太小，汽車就不容易開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，汽車輪胎上的凹凸槽紋，就是為了用來(lái)增加靜摩擦的。冬季汽車在通過(guò)冰凍的道路時(shí)，為了增加車輪與路面之間的靜摩擦，常常在汽車的后輪上纏以鐵鏈。又如人在光滑的冰面上走路時(shí)，往往容易跌交，也是由于摩擦太小的關(guān)系。

【22】在所有的機(jī)器內(nèi)部的各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分都有摩擦力，結(jié)果使軸承、輪軸或其他運(yùn)動(dòng)部分變熱。在這些情形中，摩擦是有害的，因此我們經(jīng)常用潤(rùn)滑劑或滾珠軸承來(lái)減小摩擦。

例1.某人在冰面上拉500公斤的木材，最初用10公斤的水平力拉，接著又用15公斤、18公斤的水平力拉，但都不能使木材滑動(dòng).一直增加到20公斤后，木材才開(kāi)始滑動(dòng)。求上述各情形下的靜摩擦力和靜摩擦系數(shù)。

【解】

(1)木材受到使它沿冰面滑動(dòng)的力而仍舊不動(dòng)，這說(shuō)明它所受到的靜摩擦力與所受的拉力大小相等、方向相反，所以

當(dāng)它受到10公斤的拉力時(shí)，靜摩擦力=10公斤；

當(dāng)它受到15公斤的拉力時(shí)，靜摩擦力=15公斤；

當(dāng)它受到18公斤的拉力時(shí)，靜摩擦力=18公斤。

(2)由于木材在受到20公斤的拉力時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)，所以最大靜摩擦力是20公斤。靜摩擦系數(shù)為μ?=20/500=0.04。

例2.一塊900公斤重的石板在地面上滑動(dòng)，如果滑動(dòng)摩擦系數(shù)是0.45，求石板滑動(dòng)時(shí)所受到的摩擦力。

【解】根據(jù)題意，知N=900公斤，μ=0.45；求f。所以f=0.45×900公斤=405公斤。

習(xí)題6-3

1、用50公斤的拉力，可以使一個(gè)500公斤重的物體作勻速滑動(dòng)。求滑動(dòng)摩擦系數(shù)?！?.1】

2、為了使重40公斤的物體從靜止起動(dòng)，必須對(duì)它加上20公斤的力。物體開(kāi)始移動(dòng)以后，為了使它繼續(xù)作勻速滑動(dòng)，只要加上19公斤的力就夠了，求最大靜摩擦力、靜摩擦系數(shù)和滑動(dòng)摩擦系數(shù)?！?0公斤，0.5，0.475】

3、學(xué)生在研究木頭和木頭之間的滑動(dòng)摩擦力與正壓力的關(guān)系時(shí)，在木塊B上放置不同的重物，使它在水平木板上作勻速滑動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出如下的數(shù)據(jù)。試計(jì)算各項(xiàng)中的滑動(dòng)摩擦系數(shù)，并求出它們的平均值?！炯s0.333，約0.375，約0.361，約0.357，約0.354】