拉格朗日函數(shù)，對(duì)偶函數(shù)，(凸)共軛函數(shù)
考慮一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題：
該最優(yōu)化問(wèn)題的定義域：
上述問(wèn)題的拉格朗日函數(shù)為：
該問(wèn)題的對(duì)偶函數(shù)為：
f(x)的(凸)共軛函數(shù)的定義為：
下面推導(dǎo)共軛函數(shù)和對(duì)偶函數(shù)的關(guān)系。首先將約束條件矩陣化，考慮如下最優(yōu)化問(wèn)題：
其對(duì)偶函數(shù)為：
因此對(duì)偶函數(shù)可以通過(guò)共軛函數(shù)表示。而共軛函數(shù)又可以通過(guò)原函數(shù)表示。那么共軛函數(shù)將對(duì)偶函數(shù)和原函數(shù)連接起來(lái)。
標(biāo)簽：
