[趣味數(shù)學(xué)]賽爾號(hào)布萊克的身高是多少？

作者：橙汁

2019年高考數(shù)學(xué)賽爾I卷第4題

（改編自2019年高考數(shù)學(xué)全國I卷第4題）

無盡能源時(shí)期，賽爾認(rèn)為最美精靈形體的頭頂?shù)蕉悄毜拈L度與肚臍到足底的長度之比為(√5-1)/2≈0.618，稱為黃金分割比例。賽爾號(hào)的布萊克便是如此。此外，最美精靈形體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是(√5-1)/2。 若布萊克滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為77cm，頭頂至脖子下端長度為18cm，則其身高可能是：

A.120cm? ? B.125cm? ? C.130cm? ? D. 135cm

解法一：

（不等式解法）

如上圖所示，設(shè)A點(diǎn)為頭頂，B點(diǎn)為咽喉，C點(diǎn)為肚臍，D點(diǎn)為腳底。

由題意得，布萊克滿足兩個(gè)黃金分割，則AB/BC=0.618，AC/CD=0.618。

題中所說，頭頂?shù)讲弊拥拙嚯x為18cm，而咽喉在脖子下端之上，故AB<18cm，因此，BC=AB/0.618<18/0.618≈29.12<30cm，AC=AB+BC<48cm，CD=AC/0.618<48/0.618≈77.67<78cm，則身高AD=AC+CD<126cm。

同理，題中所說，腿長77cm，肚臍在腿根之上，故CD>77cm，因此，AC>0.618CD=47.586>47cm，則身高AD=AC+CD>124cm。?

綜上在124cm到126cm之間，只有B選項(xiàng)125cm符合，故選擇(B)。

【點(diǎn)評(píng)】

這種解答方法邏輯清晰、有理有據(jù)，實(shí)屬標(biāo)準(zhǔn)正確解法，十拿十穩(wěn)。

解法二：

（估算解法）

沿用解法一所設(shè)的字母表示。采用估算方法，粗略地認(rèn)為肚臍到足底的長度=腿長，即CD≈77cm，頭頂?shù)蕉悄毜拈L度=頭頂至脖子下端長度，即AB≈18cm，因此BC=AB/0.618≈18/0.6=30cm，則身高AD=AB+BC+CD=125cm。

四個(gè)選項(xiàng)中，B選項(xiàng)125cm最接近計(jì)算結(jié)果，故選擇(B)。

【點(diǎn)評(píng)】

這種解答方法追求快速作答，不夠嚴(yán)謹(jǐn)，存在風(fēng)險(xiǎn)，但是可以節(jié)省大量時(shí)間，對(duì)于選擇題來說，是一種較好的解法。

解法三：

（實(shí)踐解法）

?首先，打開星際地圖飛船小地圖，來到瞭望艙，點(diǎn)擊“星際精靈探測儀”。

然后，選擇裂空星系中的格雷斯星，找到布萊克的信息檔案，直接查看即可獲得答案：身高125cm。故選(B)。

【點(diǎn)評(píng)】

“實(shí)踐出真知”，這種解答方法是最直接了當(dāng)?shù)模枰⒁忸}目雖然來源于現(xiàn)實(shí)，卻不一定等于現(xiàn)實(shí)，如果題目答案真的與現(xiàn)實(shí)不一致，那也沒有辦法。

（文末吐槽：布萊克的頭這么大，怎么可能滿足黃金分割比嘛。）