準(zhǔn)備很久的集體備課活動(dòng)，因?yàn)闀r(shí)間沖突推后一月有余，終于如期開始。

地點(diǎn)：十中四樓會(huì)議室；

出席：教科培劉放、畢東寧、七中于焱、夏灣林仕堯、十中劉小檉、十中初三數(shù)學(xué)備課組我、吳露、唐玲、岳娟娟、王志平、還有肖振洪、朱國(guó)聯(lián)等，全程錄像。

主講由岳娟娟、唐玲負(fù)責(zé)，主持我，記錄王志平。

首先小檉介紹了一下到會(huì)的專家和我們的老師，接著我簡(jiǎn)單介紹了一下準(zhǔn)備情況，然后由娟娟開始講。

一、課程標(biāo)準(zhǔn)及其解讀

展示了課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求有5點(diǎn)，娟娟還補(bǔ)充了兩點(diǎn)：

1.了解多邊形的內(nèi)角和與外角和的公式，了解正多邊形的概念；

2.知道任意一個(gè)三角形，四邊形或六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。

重點(diǎn)解讀中提出掌握一個(gè)定理的基本要求是做到“四會(huì)”：

第一，會(huì)用文字于焱敘述定理的內(nèi)容；

第二，會(huì)畫出定理的基本圖形，對(duì)于圖形的形式要做到各種變式情況下都能識(shí)別；

第三，會(huì)用幾何語(yǔ)言來表述定理，即會(huì)把定理表示為推理的形式；

第四，會(huì)證明定理，掌握證明的方法。

劉主任說，能把這些落實(shí)到位就很不錯(cuò)了，大家要努力做到！

還有要注重證明中“實(shí)驗(yàn)-觀察-猜想-證明”的過程與方法。

娟娟補(bǔ)充兩點(diǎn)：

1.注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與思想的多元化，用三角函數(shù)解決四邊形的邊長(zhǎng)及角度問題，以及四邊形里的動(dòng)點(diǎn)問題；

2.注重針對(duì)中考：本節(jié)內(nèi)容在考試中，傳統(tǒng)的幾何證明題所占比例很小，大多數(shù)試題以探索提和開放題的形式出現(xiàn)，其中拼接、折疊、旋轉(zhuǎn)、平移等幾何變換在試題中頻繁出現(xiàn)，也有很多設(shè)計(jì)面積的試題，要引起重視。

幾位專家還提醒：一定要注意課本例題的靈活處理，如變式訓(xùn)練等。

二、主要的數(shù)學(xué)思想方法

1.轉(zhuǎn)化的思想方法，本章體現(xiàn)為平行四邊形、梯形等轉(zhuǎn)化為三角形；

畢主任強(qiáng)調(diào)：嚴(yán)格說，應(yīng)稱為“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，是數(shù)學(xué)基本思想之一。

2.探索式的證明思想，很多定理需要學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理等活動(dòng)得出的，使學(xué)生經(jīng)歷了只是的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，從而變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究。典型的如“三角形中位線定理”；

林老師指出：放手讓學(xué)生去操作、折紙、思考、探索，你會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生有很多完全不一樣的思路，促使我們思考課本為何這樣處理？

3.分類討論的思想方法，這里提到由平行四邊形、到矩形、菱形、再到正方形的過程，但劉放主任指出，這里重點(diǎn)不是分類，而是大小概念的包含關(guān)系，外延越來越小，內(nèi)涵越來越多，體現(xiàn)了集合的思想。

劉小檉提議，這里還應(yīng)提到“建模思想”，如教材“閱讀材料”涉及四邊形在平面直角坐標(biāo)系中的情形，還有實(shí)際問題的分析與解決等；

我也提出了“幾何變換思想”，如平行四邊形的“中心對(duì)稱”，矩形、菱形、正方形的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心等；

但劉放主任建議：作為新授課，我們要抓主要的思想，不必面面俱到，思想太多等于沒有思想！所以這里重點(diǎn)還是落實(shí)好“化歸與轉(zhuǎn)化思想”。

三、學(xué)法分析

1.多種手段來探索學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)和定理；

2.注重知識(shí)之間的聯(lián)系，這里提到了利用“圖表”來區(qū)分類似定理與性質(zhì)的條件和結(jié)論；

3.重視思想方法的積累；

4.注意與實(shí)際聯(lián)系；

補(bǔ)充：注重總結(jié)歸納；

我還提到：注意概念的一般與特殊的轉(zhuǎn)化，外延與內(nèi)涵的變化這樣的細(xì)節(jié)。

四、重難點(diǎn)及考查類型

?（一）平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是本章的重點(diǎn)；

（二）平行四邊形與各種特殊的平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別、靈活運(yùn)用各種特殊平行四邊形的有關(guān)定理證明命題是本章的難點(diǎn)；

（三）直角三角形斜邊中線定理及其逆定理 的應(yīng)用

（四）梯形的有關(guān)證明，重點(diǎn)是輔助線的添加（1）移動(dòng)一腰；（2）垂線；（3）平移一條對(duì)角線；（4）延長(zhǎng)兩腰到一點(diǎn)；（5）梯形化為三角形；

（五）綜合常見題型：

1.結(jié)合角平分線；2.結(jié)合三角形全等；3.結(jié)合運(yùn)動(dòng)幾何如折疊、平移；

肖振洪老師強(qiáng)調(diào)：證明過程的規(guī)范性，要根據(jù)題目考查的方向來決定怎么書寫；

五、學(xué)習(xí)誤區(qū)分析

誤區(qū)一，證明書寫格式不規(guī)范

這里強(qiáng)調(diào)：以推理為主，嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范

王志平說：這些誤區(qū)源于學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣；

于焱老師一言以蔽之：學(xué)生的習(xí)慣源于老師的習(xí)慣！

六、育人功能

1.教材中課題學(xué)習(xí)《重心》、數(shù)學(xué)活動(dòng)折疊問題、中點(diǎn)四邊形都可讓學(xué)生在探究中掌握知識(shí)，豐富學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力，增強(qiáng)簡(jiǎn)單邏輯推理意識(shí)。另外通過特殊四邊形性質(zhì)的探索過程，也培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力，并能從數(shù)學(xué)知識(shí)的多樣性中逐漸培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.促進(jìn)學(xué)生自主探究，并主張主動(dòng)學(xué)習(xí)。這里主要指課后習(xí)題重視雙基的培養(yǎng)，讓學(xué)生在不同的題目下都能發(fā)揮自己的特點(diǎn)，方法的多樣性能給予學(xué)生最大的發(fā)揮空間，體現(xiàn)一題多解，一題多法。

3.提升學(xué)生的辯證觀和審美價(jià)值。本章基本圖形在生活中很常見，能將現(xiàn)實(shí)中的多種圖形歸一并給予不同方式的證明，足以體現(xiàn)聯(lián)系、變化和發(fā)展，再使這種認(rèn)識(shí)逐步升華，形成辯證觀點(diǎn)；再如三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，甚至梯形等面積計(jì)算公式可統(tǒng)一用梯形面積公式來表示，這種內(nèi)在的和諧聯(lián)系，滲透著辯證的思想觀點(diǎn)，賦予學(xué)生良好的審美感受，陶冶了學(xué)生的審美情操。

林老師：中點(diǎn)四邊形的探索，可以發(fā)散，獲得很多意想不到的思路和結(jié)果；青年教師對(duì)變式不易上手，可將課本例題某些條件去掉，以激活學(xué)生思維。

有人問，學(xué)生解題過程中推理不嚴(yán)密，這是為什么？該怎么辦？

畢主任說：從一開始就做好簡(jiǎn)單推理的符號(hào)化處理，通過嚴(yán)格要求書寫規(guī)范，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。學(xué)習(xí)要關(guān)注學(xué)生已經(jīng)知道了什么，即新知識(shí)建構(gòu)的基礎(chǔ)是什么？還有，計(jì)算是否過關(guān)？平時(shí)教學(xué)中應(yīng)開展一題多解，引導(dǎo)思維創(chuàng)新。

于焱老師：

1.“難”在變化多，應(yīng)抓基本圖形，性質(zhì)、定理；

2.好三種語(yǔ)言：文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言，尤其是符號(hào)語(yǔ)言的靈活掌握是重點(diǎn)；

3.要將輔助線的添加進(jìn)行歸類；

4.要時(shí)刻回歸課本，在課本上體現(xiàn)筆記，特別是符號(hào)化處理之后的性質(zhì)、定理內(nèi)容要求學(xué)生記在課本明顯位置；

5.學(xué)習(xí)先死后活，即從“基本”到“變式”，題是死的，人是活的，要常常思考：為什么別人能想到，而我不能？

最后，劉放主任做了小結(jié)：

1.強(qiáng)調(diào)定義和概念的教學(xué)，大家要思考：怎么教給學(xué)生；

2.思想方法，重點(diǎn)突出“化歸與轉(zhuǎn)化”思想，前面提到的探索式證明思想應(yīng)納入學(xué)法分析，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；

3.善于處理教材，抓住核心知識(shí)與方法。

(2012-04-27 12:46:45)