方差分析---F檢驗(yàn)

1、基本思想：t檢驗(yàn)只能針對(duì)2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。若要比較3組數(shù)據(jù)，則需要進(jìn)行3次t檢驗(yàn)，1-a的3次方=0.95的三次方=0.86，不犯I類錯(cuò)誤的概率為0.86，犯I類錯(cuò)誤的概率為0.14，明顯增加，故不再適合進(jìn)行t檢驗(yàn)。

2、基本思想：分析方差，分析變異。方差，離均差平方和 。

假設(shè)總的均數(shù)與每個(gè)實(shí)驗(yàn)小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均數(shù)是一樣的，那么每個(gè)組的方差應(yīng)該是較小的

組間變異的原因（需要根據(jù)樣本量計(jì)算權(quán)重）=處理因素+隨機(jī)誤差

總變異=各個(gè)數(shù)據(jù)與”所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)“的離均差平方和。

組內(nèi)變異=每個(gè)處理組內(nèi)部的變異，只受隨機(jī)誤差的影響。ss：離均差平方和。

ss總=ss組內(nèi)+ss組間

因?yàn)殡S著樣本例數(shù)的不斷增加，為無(wú)限增大，引入了均方（ms）。

一些概念：

1、方差（s2）=離均差平方和/變量個(gè)數(shù)（n）

2、標(biāo)準(zhǔn)差（s）=方差的算術(shù)平方根。若數(shù)據(jù)帶入的是樣本數(shù)據(jù)額平方，則將變量個(gè)數(shù)n改成n-1。

3、均方差（ms）、均方=離均差平方和/自由度。v總=v組間+v組內(nèi)。v總=n-1，v組間=組數(shù)（g）-1，v組內(nèi)=n-g

4、離均差平方和=ss

方差?是各數(shù)據(jù)偏離平均值?差值的平方和 的平均數(shù)。均方誤差（MSE）是各數(shù)據(jù)偏離真實(shí)值?差值的平方和 的平均數(shù)。

F=MS組間/MS 組內(nèi)，若接近1，說(shuō)明不能認(rèn)為干預(yù)有作用，反之越大，越有理由認(rèn)為干預(yù)有作用。

方差分析的作用：比較多個(gè)總體均是否不同 。

3、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)

假設(shè)檢驗(yàn)：1）建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算P值；3）確定P值，下結(jié)論。

H0：u1=u2=u3

H1：上述三個(gè)值不完全相等。

4、多個(gè)相關(guān)樣本均數(shù)的比較

1）、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)：隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)、配伍組設(shè)計(jì)，相當(dāng)于配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)大

如將18值小白鼠，按照體重相似情況分為6組，每組中有體重相近的3只小鼠，隨機(jī)應(yīng)用藥物，觀察其療效。 區(qū)組因素就是實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)小白鼠的體重。

總變異=處理組間變異+區(qū)組間變異+誤差

總結(jié)：

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的變異的分解：

總變異=處理組間變異+誤差（組內(nèi)變異）

F=ss處理組/ss誤差

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的變異分解

總變異=處理組間變異+區(qū)組變異+誤差變異（誤差變異較上組的會(huì)減小，故F值會(huì)增大，故更容易得到陽(yáng)性結(jié)果，實(shí)驗(yàn)效率得以提高）

當(dāng)區(qū)組變異的F得到的P小于0.05，說(shuō)明有必要進(jìn)行區(qū)組設(shè)計(jì)，控制這個(gè)區(qū)組因素，其誤差較完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的誤差要小。

5、多個(gè)樣本均數(shù)的多重比較

方差分析的進(jìn)一步問(wèn)題：

拒絕H0，接受H1時(shí)，表示總體均數(shù)不全相等。那到底是任意兩均數(shù)間都不相等，還是某2均數(shù)間不相等。為了弄清楚上述情況，需要進(jìn)一步做多重比較。

1）確證性研究（實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)階段就規(guī)劃好的讓某些均數(shù)之間進(jìn)行兩兩比較）：LSD-t檢驗(yàn)（有專業(yè)意義的某一對(duì)或擠兌均數(shù)間進(jìn)行比較）；Dunnett-t檢驗(yàn)（多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組進(jìn)行比較）

2）探索性研究（設(shè)計(jì)階段未預(yù)先考慮到，對(duì)多個(gè)均數(shù)中的任意兩個(gè)進(jìn)行兩兩比較）：SNK-q檢驗(yàn)（多個(gè)均數(shù)間全面進(jìn)行比較）

3）LSD-t檢驗(yàn)：最小顯著差異，仍使用的T界值表。H0：u1=u3

4）Dunnett-t檢驗(yàn)：比較實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組.H0：u（i）=u3

因?yàn)閷?shí)驗(yàn)組越多，比較次數(shù)就會(huì)越多，犯I類錯(cuò)誤的可能性越大。所以進(jìn)行矯正，實(shí)驗(yàn)組越多，t值越大。Dunnett-t檢驗(yàn)有專門的界值表。

5）SNK-q檢驗(yàn)：q界。值表

H 1：u（i）≠u（j）i≠j

總結(jié)

方差分析的應(yīng)用條件：

正態(tài)性（正態(tài)性檢驗(yàn)），方差齊（方差齊性檢驗(yàn)）。

卡方檢驗(yàn)（X2檢驗(yàn)---Chi-square test）-----判斷2個(gè)樣本率的誤差究竟是何種原因造成的。計(jì)數(shù)資料最常用的檢驗(yàn)方法。

1. 作用：比較2個(gè)及以上樣本率/樣本構(gòu)成比的差異
2. 兩獨(dú)立樣本率的卡方檢驗(yàn)
3. 理論頻數(shù)（基于假設(shè)，兩組的率是相等的）：T；實(shí)際頻數(shù)：A
4. 實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)差距越小，越說(shuō)明H0成立可能性大。由此引入卡方檢驗(yàn)（表示實(shí)際與理論的差距）

卡方值越大，說(shuō)明實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差距越大，說(shuō)明假設(shè)成立的可能性越小。

但隨著表格的實(shí)際頻數(shù)的增多，卡方值會(huì)越來(lái)越大，遂引入自由度（在行列合計(jì)不變的情況下，可以自由取值的格子數(shù)目）。

理論頻數(shù)=行合計(jì)*列合計(jì)/總數(shù)

v=（r-1）*（c-1）

3.

4.基本步驟：

建立假設(shè)：H0 ：Π1=Π2（兩組率相同）

所有的假設(shè)都是針對(duì)總體的（樣本的數(shù)據(jù)我本來(lái)就可以獲得，為啥要進(jìn)行樣本的假設(shè)呢）

計(jì)算卡方值

確定P值，下結(jié)論。

5.

6.校正誤差

n是總例數(shù)

7.下結(jié)論：隨意下結(jié)論可能犯I型錯(cuò)誤、II型錯(cuò)誤

8.兩相關(guān)樣本率的卡方檢驗(yàn) ------McNemar檢驗(yàn)。

配對(duì)設(shè)計(jì)：對(duì)同一對(duì)象同時(shí)觀察2中處理水平的實(shí)驗(yàn)效應(yīng)。

H0:總體的B=C，兩總體率相同。

配對(duì)設(shè)計(jì)在一定程度上消除了個(gè)體查體差異對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，所以更優(yōu)。

9.fisher確切概率檢驗(yàn)

10.RXC表。也是比較卡方值，但是計(jì)算公式不一樣。

計(jì)算極為復(fù)雜，多用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算得出。

10.1

具體怎么比較，自己去查資料

10.2兩組構(gòu)成比的比較

10.3多組構(gòu)成比的比較

總結(jié)

1. t檢驗(yàn)、方差分析、卡方檢驗(yàn)等都是符合正態(tài)分布的資料進(jìn)行的分析，如果資料不符合正態(tài)分布，遂引入非參數(shù)檢驗(yàn)。
2. 參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)（不依賴函數(shù)的分布情況）
3. 非參數(shù)檢驗(yàn)：

3、非參數(shù)檢驗(yàn)的方法

將原始信息轉(zhuǎn)換為秩次，對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。

兩相關(guān)樣本的資料的檢驗(yàn)

H0 ：假設(shè)兩組數(shù)值相等，那么兩組的差值的分布應(yīng)該是以0為中心左右對(duì)稱分布的。

T是秩序之和。

H0：兩組的XX總體分布位置相同

n2-n1＞10

多組資料的秩和檢驗(yàn)（kruskal-wallis H檢驗(yàn)）

查卡方界值表？？？？

等級(jí)資料的比較

RXC列表觀察指標(biāo)間無(wú)量化關(guān)系，若等級(jí)資料觀察指標(biāo)間存在量化關(guān)系，不可再使用卡方檢驗(yàn)，會(huì)減少資料的分析效能，故使用秩和檢驗(yàn)。

與兩獨(dú)立樣本的等級(jí)資料檢驗(yàn)的基本思想差不多。

多組等級(jí)資料的秩序排列

總結(jié)