流體流動的基本特性

1、理想流體和黏性流體

首先說一下黏性，黏性是指：流體內(nèi)部發(fā)生相對運動而引起的內(nèi)部相互作用，流體在靜止時雖不能承受切應(yīng)力，但在運動時，對相鄰兩層流體間的相對運動，即相對滑動卻是有抵抗的，這種抵抗力稱為黏性應(yīng)力。流體所具有的這種抵抗兩層流體間相對滑動，或者抵抗變形的性質(zhì)，稱為黏性。換種說法來說，只有在運動時，流體內(nèi)部各部分相互作用才會產(chǎn)生黏性應(yīng)力，靜止流體近似不存在，這種是基于黏性較小，產(chǎn)生的黏性應(yīng)力相對于其他力可忽略不計，且運動的相對速度忽略不計時，此時可將其看作無黏流體。

2、牛頓流體和非牛頓流體

根據(jù)內(nèi)摩擦剪應(yīng)力與速度變化率的關(guān)系不同，黏性流體又分為牛頓流體和非牛頓流體。觀察近壁面處的流體流動，可以發(fā)現(xiàn)，緊靠壁面的流體黏附在壁面上，靜止不動。而靠近靜止流體的另一層流體，則在流體黏性所導(dǎo)致的內(nèi)摩擦力作用下，速度降低。

若其中的黏度為常數(shù)，則稱該類流體為牛頓流體，否則為非牛頓流體。此種的黏度大小取決于流體的性質(zhì)、溫度、壓力大小。

3、流體熱傳導(dǎo)和擴散

熱傳導(dǎo)：流體中存在溫度差時，熱量由高的地方傳到低的地方

擴散：流體中存在著某種成分的濃度時，該成分將有濃度高的地方傳遞到濃度低的地方

分子的不規(guī)則運動，在各層流體間存在著質(zhì)量、動量和能量的交換，使得不同流體層內(nèi)的物量均勻化，這種性質(zhì)稱為分子運動的輸運性質(zhì)。質(zhì)量輸運在宏觀上表現(xiàn)為擴散現(xiàn)象，動量輸運表現(xiàn)為黏性現(xiàn)象，能量輸運則表現(xiàn)為熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。理想流體忽略了黏性，也就是說忽略分子運動的動量輸運現(xiàn)象，所以在理想流體中不應(yīng)考慮能量和質(zhì)量輸運性質(zhì)。

4、可壓流體與不可壓流體

可壓流體：當(dāng)密度ρ為常數(shù)時，流體為不可壓流體

不可壓流體：當(dāng)密度ρ不為常數(shù)時，流體為可壓流體

在可壓流體的連續(xù)方程中含密度，因而可把密度ρ視為連續(xù)方程中的獨立變量進行求解，再根據(jù)氣體的狀態(tài)方程求出壓力。

不可壓流體的壓力場是通過連續(xù)方程間接描述的，由于沒有直接求解壓力的方程，不可壓流體的流動方程的求解有其特殊的困難。

為什么不可壓流場的壓力場求解比較困難？

不可壓縮流體的壓力場求解比較困難，因為在不可壓縮流體中，流體的密度是恒定的，而流體的速度卻可以發(fā)生變化。根據(jù)連續(xù)性方程，當(dāng)速度發(fā)生變化時，密度也會發(fā)生變化。因此，對于不可壓縮流體，流體的速度和密度之間存在一種相互依存的關(guān)系。

這種相互依存的關(guān)系使得求解不可壓縮流體的壓力場比較困難。因為在不可壓縮流體中，壓力場的求解必須同時滿足連續(xù)性方程和動量方程，而這兩個方程之間存在一定的相互作用。

此外，不可壓縮流體的速度場具有無旋性質(zhì)，即速度場的旋度為零。這也增加了不可壓縮流體的壓力場求解的難度。

綜上所述，由于不可壓縮流體速度和密度之間的相互依存關(guān)系以及速度場的無旋性質(zhì)，不可壓縮流場的壓力場求解比較困難。需要使用一些高級的數(shù)值計算技術(shù)和算法才能得到可行的解決方案。

為什么可壓流場的壓力場求解比較簡單？

相對于不可壓流場來說，可壓縮流場的壓力場求解相對簡單。這是因為可壓縮流體中，密度是可變的，因此速度和密度之間的相互關(guān)系不像不可壓縮流體那樣強烈。

對于可壓縮流體，可以使用守恒方程（如質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒方程）來描述流體的運動規(guī)律。這些方程可以組成一組非線性偏微分方程，可以通過數(shù)值模擬的方法來求解。這些數(shù)值模擬方法已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，例如有限體積法和有限元法等。

此外，可壓縮流體的壓力場求解也可以通過較為簡單的解析方法來求解。例如，可以通過假設(shè)流體在某些情況下是理想氣體來簡化方程，然后應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程來求解流場的壓力分布。這種解析方法可以提供相對精確的解決方案，并且適用于許多實際工程問題的求解。

綜上所述，相對于不可壓流場，可壓縮流場的壓力場求解相對簡單?？梢允褂脭?shù)值模擬方法或簡單的解析方法來求解可壓縮流體的壓力場

5、定常流與非定常流

根據(jù)流體流動中各物理量是否隨時間變化，可將流動分為定常流動與非定常流動。定常流動也稱為恒定流動/穩(wěn)態(tài)流動，非定常也稱為非恒定/穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)流動。

6、層流與湍流

層流是指流體在流動過程中兩層之間沒有相互摻混，而湍流是指流體不是處層流動狀態(tài)。一般說來，湍流是普遍的，而層流則屬于特殊情況。

對于圓管內(nèi)流動，定義Reynolds數(shù)（也稱雷諾數(shù)）為

當(dāng)雷諾數(shù)小于或等于2300時，管流為層流：當(dāng)雷諾數(shù)大于或等于8000一12000時，管流為湍流：當(dāng)雷諾數(shù)大于2300而小于8000時，流動處于層流與湍流間的過渡區(qū)。

對于一般流動，在計算雷諾數(shù)時，可用當(dāng)量半徑r代替上式中的d。這里，r=A/x,A流截面積，x為周長。對于液體，x等于通流截面上液體與固體接觸的周界長度，不包括液面以上的氣體與固體接觸的部分；對于氣體，它等于通流截面的周界長度。

流體動力學(xué)控制方程

基本的守恒定律包括：質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律。如果流動包含不同成分的混合或者相互作用，系統(tǒng)還要遵守組分守恒定律，如果處于湍流狀態(tài)，系統(tǒng)還要附加湍流輸運方程。

1、動量守恒方程

動量守恒定律也是任何流動系統(tǒng)都必須滿足的基本定律，即微元體中流體動量對時間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和，該定律實際上是牛頓第二定律。根據(jù)動量守恒定律，可寫出x、y和之三個方向的動量守恒方程，即

2、質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）

任何流動問題都滿足質(zhì)量守恒定律，即：單位時間內(nèi)流體微元體中質(zhì)量的增加，等于同一時間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可寫出質(zhì)量守恒方程，質(zhì)量守恒方程又稱連續(xù)性方程，即

引入矢量符號，上式可以寫成

有的文獻使用符號▽表示散度，

又可將上式寫成：

上面所給的是瞬態(tài)三維可壓流體的連續(xù)性方程，若流體不可壓，則有

若流動處于穩(wěn)態(tài)，則有：

3、動量守恒方程

動量守恒定律也是任何流動系統(tǒng)都必須滿足的基本定律，即微元體中流體動量對時間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和，該定律實際上是牛頓第二定律。根據(jù)動量守恒定律，可寫出x、y和之三個方向的動量守恒方程，即：

牛頓第二定律：

式中：為流體微元體上的壓力：、、等為因分子黏性作用而產(chǎn)生的作用在微元體表面上的黏性應(yīng)力的分量：為微元體上的體積力，若體積力只有重力，且軸豎直向上，則。

是對任何類型的流體（包括非牛頓流體）均成立的動量守恒方程。對于牛頓流體黏性應(yīng)力與流體的變形率成比例，則有

4、湍流控制方程

????????湍流是自然界非常普遍的流動類型，湍流運動的特征是在運動過程中液體質(zhì)點具有不斷的互相摻混的現(xiàn)象，速度和壓力等物理量在空間和時間上均具有隨機性質(zhì)的脈動值。上述中的三維瞬態(tài)N-S方程，無論對層流還是湍流都適用。但對于湍流，如果直接求解三維瞬態(tài)、S方程，需要采用對計算機內(nèi)存和速度要求很高的直接模擬方法，目前還不可能在實際工程中采用此方法。工程中廣為采用的方法是對瞬態(tài)NS方程做時間平均處理，同時補充反映湍流特性的湍流模型方程，如常用的湍流k-ε方程，即湍動能k方程和湍流耗散率E方程等。湍動能k方程為

5、控制方程通用形式

展開：

CFD工作流程

1、建立數(shù)學(xué)模型

????????建立反應(yīng)物理問題本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，該模型應(yīng)該反映問題各個量之間關(guān)系的控制方程及相應(yīng)的定解條件（確立邊界條件及初始條件），根據(jù)給定的物理環(huán)境，確定需要哪些控制方程，并加以應(yīng)用，流體流動基本控制方程通常包括質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程，以及這些方程相應(yīng)的邊界條件和初始條件。邊界條件是在求解區(qū)域的邊界上所求的變量或其導(dǎo)數(shù)隨地點和時間的變化規(guī)律，對于管內(nèi)流動，在進口斷面上，可以給定速度、壓力沿半徑方向的分布，對于管壁，速度則取無滑移邊界條件，而初始條件是研究對象在過程開始時刻各個求解變量的空間分布情況，對于瞬態(tài)問題，必須給定初始條件，穩(wěn)態(tài)問題則不需要初始條件? ?。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2、確定離散方法

????????包括劃分計算網(wǎng)格，建立離散方程和離散邊界條件及初始條件三個方面，用數(shù)值計算方法求解控制方程時，一般在空間區(qū)域上進行離散，然后對離散的方程組進行求解。在空間上離散，一般使用網(wǎng)格，現(xiàn)有兩類網(wǎng)格，分別為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格較為規(guī)范，網(wǎng)格通常成行或者成列分布，行列線明顯，非結(jié)構(gòu)在空間上沒有明顯的行列線，二維問題，常用的網(wǎng)格單元有三角形和四邊形等，三維問題，通常有四面體、六面體、三棱柱等。確定網(wǎng)格離散方法。

????????確定高精度、高效率的離散化方法，具體地說就是確定針對控制方程的離散化方法，如有限差分法、有限元法、有限體積法等。這里的離散方法不僅包括微分方程的離散化方法及求解方法，還包括貼體坐標(biāo)的建立、邊界條件的處理等。這部分內(nèi)容可以說是CFD的核心。

????????在求解域內(nèi)所建立的偏微分方程理論上是有解析解的，但由于所處理問題自身的復(fù)雜性，一般很難獲得方程的解析解。因此，就需要通過數(shù)值方法把計算域內(nèi)有限數(shù)量位置（網(wǎng)格節(jié)點或網(wǎng)格中心點)上的因變量值當(dāng)做基本未知量來處理，從而建立一組關(guān)于這些未知量的代數(shù)方程組，然后通過求解代數(shù)方程來得到這些節(jié)點上未知量的值，而計算域內(nèi)其他位置上未知量的值則根據(jù)這些節(jié)點上未知量的值來確定。由于所引入的應(yīng)變量之間的分布假設(shè)及推導(dǎo)離散化方程的方法不同，就形成了有限差分法、有限元法、有限體積法等相同類型的離散化方法。在同一種離散化方法中，如在有限體積法中，對方程中的對流項所采用的離散格式不同，也將導(dǎo)致最終有不同形式的離散方程。

????????對于瞬態(tài)問題，除了在空間域上的離散外，還要涉及在時間域上的離散。離散后，將要解決使用何種時間積分方案的問題。

????????前面所給定的邊界條件及初始條件是連續(xù)性的，如在靜止壁面上速度為0，現(xiàn)在需要針對所生成的網(wǎng)格，將連續(xù)型的初始條件和邊界條件轉(zhuǎn)化為特定節(jié)點上的值，如靜止壁面上共有90個節(jié)點，則這些節(jié)點上的速度值應(yīng)均設(shè)為0。這樣，連同在各節(jié)點處所建立的離散控制方程，才能對方程組進行求解。

????????有關(guān)該部分在后續(xù)部分作詳細介紹。

3、對流場進行求解計算

????????主要包括給定求解控制參數(shù)，求解離散程度、判斷解的收斂性。在離散空間上建立了離散化的代數(shù)方程組，并施加離散化的初始條件和邊界條件后，還需要給定流體的物理參數(shù)和湍流模型的經(jīng)驗系數(shù)等。此外，還要給定迭代計算的控制精度、瞬態(tài)問題的時間步長和輸出頻率等。在CFD的理論中，這些參數(shù)并不值得去探討和研究，但在實際計算時，它們對計算的精度和效率有著重要的影響。進行了上述設(shè)置后，生成了具有定解條件的代數(shù)方程組。對于這些方程組，數(shù)學(xué)上已有相應(yīng)的解法，如線性方程組可采用高斯消去法或高斯-賽德爾（計算方法中有學(xué)，有興趣的可以去看看）迭代法求解，而對非線性方程組，可采用Newton-Raphson方法。

????????對于穩(wěn)態(tài)問題的解，或是瞬態(tài)問題在某個特定時間步長的解，往往要通過多次迭代才能得到。有時，因網(wǎng)格形式或網(wǎng)格大小、對流項的離散插值格式等原因，可能導(dǎo)致解的發(fā)散。對于瞬態(tài)問題，若采用顯式格式進行時間域上的積分，當(dāng)時間步長過大時，也可能造成解的振蕩或發(fā)散。因此，在迭代過程中，要對解的收斂性隨時進行監(jiān)視，并在系統(tǒng)達到指定精度后結(jié)束迭具體地說，就是編制程序和進行計算。這部分工作包括計算網(wǎng)格劃分、初始條件和邊界條件的輸入，控制參數(shù)的設(shè)定等，這是整個工作中花時間最多的部分。由于求解的問題比較復(fù)雜，如NS方程就是一個十分復(fù)雜的非線性方程，數(shù)值求解方法在理論上不是絕對完善的，通常還需要通過實驗加以驗證。正是從這個意義上講，數(shù)值模擬又叫數(shù)值實驗，這部分工作同樣是CFD的核心內(nèi)容。

4、顯示計算結(jié)果

????計算結(jié)果一般通過圖表等方式顯示。具體來說，則可采用線值圖、矢量圖、等值線圖、流線圖、云圖等方式對計算結(jié)果進行顯示。