來源：微信公眾號|3D視覺工坊（系投稿）

作者：曹博

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01 相移法原理
02 雙頻外差原理
03 多頻率外差原理
04 代碼實(shí)踐

01 相移法原理

結(jié)構(gòu)光法原理其實(shí)是跟雙目視覺一樣的，都是要確定對應(yīng)“匹配點(diǎn)”，利用“視差”三角關(guān)系計(jì)算距離，所不同的是：

• 雙目視覺通過“被動”匹配唯一特征點(diǎn)

• 相移法作為結(jié)構(gòu)光法中的一種，通過主動投影多副相移圖案來標(biāo)記唯一位置。

說明：雖然大多數(shù)結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)是單目的，但我們可以將其“雙目”的，因?yàn)橥队皟x可以看做是一個“逆向”的相機(jī)，明白了這點(diǎn)，對于結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)一些公式推導(dǎo)就容易很多。

對于“雙目”系統(tǒng)來說，最重要的工作是通過唯一標(biāo)記來標(biāo)記某一點(diǎn)，假設(shè)我們只投射一個周期的數(shù)據(jù)，我們從投影儀投出去的光柵公式如下：

其中：

比如說四步相移公式：

我們主要關(guān)心的是求解出相位主值，因?yàn)樗鼘γ總€像素點(diǎn)是唯一的，假設(shè)我們從相機(jī)中獲取了這四副圖像，那怎么反過來求解相位主值？

需要說明的是，雖然這個公式對整副相移圖像的，但是這公式對每個像素都是獨(dú)立的，所以即使我們拿從相機(jī)拍攝到經(jīng)過調(diào)制變形的圖像來求解，依然可以得到單個像素點(diǎn)唯一的相位主值。

聯(lián)立4個方程，得到：

無論：

• 哪臺相機(jī)

• 拍攝到什么圖像

我們要得到某個像素點(diǎn)的唯一“標(biāo)記”，也就是這個相位主值，代回這個公式即可，都可以得到唯一值。得到了唯一值，建立匹配關(guān)系，就可以利用三角公式進(jìn)行重建。

其中：橫坐標(biāo)為任意一行的像素，這張圖中使用周期為11的像素條紋作為正弦光柵。

02 雙頻外差原理

解決的方法有很多，分為空域和時域展開兩種：

• 空域展開：依靠空間相鄰像素點(diǎn)之間的相位值恢復(fù)絕對相位，如果重建表面不連續(xù)，則出現(xiàn)解碼錯誤。

• 時域展開：將每個像素點(diǎn)的相位值進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算，有格雷碼和多頻外差兩種，其中格雷碼方法對物理表面問題敏感，并且多投影的圖并不能用來提升精度，多頻外差精度更高。

當(dāng)然目前還有更多精度更高、效率更快的相位展開方法，在這里暫時不予討論，這里主要討論多頻外差原理。

多頻外差原理：通過多個不同頻率（周期）正弦光柵的相位做差，將小周期的相位主值轉(zhuǎn)化為大周期的相位差，從而使得相位差信號覆蓋整個視場，然后再根據(jù)相位差來得到整副圖像的絕對相位分布。

這里以雙頻外差為例，原理如圖1所示：

注：通常我們說的相位函數(shù)的周期，代表的是一個周期正弦函數(shù)所占的像素單位個數(shù)。

03 多頻率外差原理

其可以完成整個視場的無歧義標(biāo)記。

04 代碼實(shí)踐

依據(jù)相移法得到的包裹相位圖如下圖所示，不同顏色代表不同頻率的相位主值：

我們進(jìn)行疊加后的效果：

在這里，我們可以看到，由兩個周期小的相位可以合成一個周期更大的編碼圖案。

其中：

明白了原理，我們來代碼實(shí)踐一下，需要注意的是，求解出來的相位我們要進(jìn)行歸一化到區(qū)間操作：

可以看出，最終解出的絕對相位線單調(diào)遞增，每個相位值時唯一的，雖然在一些交界處會有些許誤差。

結(jié)構(gòu)光多頻外差的原理很簡單，而精度這塊，其實(shí)很大程度依賴于標(biāo)定、高反處理這些地方。這一期內(nèi)容將分為上下兩期，為了便于理解，不再講述更多內(nèi)容，更多我們下一期再講！怎么拿實(shí)際投影拍攝到的光柵圖片來還原絕對相位！

備注：作者也是我們「3D視覺從入門到精通」特邀嘉賓：一個超干貨的3D視覺學(xué)習(xí)社區(qū)

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