考研的小伙伴們都知道泰勒公式的重要性，

一、常用8個泰勒展開

8個常用泰勒展開長什么樣網(wǎng)上都有，大家的復(fù)習(xí)全書上也有，考研數(shù)學(xué)中常見的泰勒展開及其麥克勞林展開有8個：下圖引用了別人的，出處已附于圖名

泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中的基本定理，基本定理的戰(zhàn)術(shù)地位一般充當公理，不加證明地直接給出來，或者說我們不用管其推導(dǎo)過程。

作者自制的記憶攻略：

原則上先易后難、以實擊虛、從掌握走向掌握。

1、只背麥克勞林展開，某一點的泰勒展開無非是麥克勞林展開的平移。

2、依據(jù)這些常見泰勒展開式的相互聯(lián)系，把其分為兩簇。

3、左邊那一簇開頭是e^x，它的形式易于背過，是Σx的n次冪/n階乘，之所以沒出現(xiàn)n階導(dǎo)是因為e^x的n階導(dǎo)均是e^x，x趨于0時e^x=1。這一族的收斂域都是R

4、然后令e^ix=cosx+isinx（歐拉公式），會有：

于是可得cosx和sinx的泰勒展開。

5、tanx、arcsinx、acttanx

只背前兩項，

arcsinx~x+1/6x3、sinx~x-1/6x3、

arctanx-1/3x3，tanx~x+1/3x3

6、另一簇以(1+x)^m為基礎(chǔ)，它是二項展開的推廣，這個好背，

7、然后當負一次冪時

9、1/1+x2為1/1+x中把形參x替換為x2，1/(1+x2)也為atanx的一階導(dǎo)數(shù)，所以積一次分有：

10、常見的泰勒展開的的組合形式的泰勒展開式，比如雙曲函數(shù)shx和chx：

我們可以用e^x的泰勒展開來推導(dǎo)，sinhx保留e^x的奇函數(shù)項，coshx保留e^x的偶函數(shù)項：

通過代換關(guān)系寫出sinhx和coshx的泰勒展開