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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于TV-PSTR的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

在本文中，當(dāng)采用兩種狀態(tài)時(shí)，單轉(zhuǎn)換函數(shù)PSTR模型具有兩個(gè)變量：

我們的經(jīng)驗(yàn)方法的基礎(chǔ)包括評(píng)估N個(gè)國家的資本流動(dòng)性。相應(yīng)的模型定義如下：

其中，Iit是第i個(gè)國家在時(shí)間t時(shí)觀察到的國內(nèi)投資與GDP的比率，Sit是國內(nèi)儲(chǔ)蓄與GDP的比率，αi表示單個(gè)固定效應(yīng)。殘差εit假定為i.i.d.（0，σ2ε）。Corbin（2001）特別使用了該模型，該模型有兩個(gè)主要缺點(diǎn)。

首先，它假設(shè)在小組的N個(gè)國家之間資本的國際流動(dòng)程度相同，即βi=β，?i=1，…，N。很明顯，即使僅考慮經(jīng)合組織國家，這種假設(shè)也是不現(xiàn)實(shí)的。如前所述，已經(jīng)確定了許多明顯影響資本流動(dòng)的因素：國家規(guī)模、人口年齡結(jié)構(gòu)、開放程度等。因此，假設(shè)βi=β意味著這些因素不影響資本流動(dòng)。這樣的假設(shè)顯然過于嚴(yán)格。

其次，方程（1）表明，在模型的估計(jì)期內(nèi)，儲(chǔ)蓄保留系數(shù)是常數(shù)。這一假設(shè)也是不現(xiàn)實(shí)的，特別是當(dāng)我們考慮具有足夠長時(shí)間維度的宏觀面板時(shí)：很明顯，典型經(jīng)合組織國家的資本流動(dòng)性在60年代和90年代并不相同。

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R語言面板平滑轉(zhuǎn)換回歸(PSTR)分析案例實(shí)現(xiàn)

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自70年代中期以來，主要經(jīng)合組織國家的資本管制和資本跨境流動(dòng)障礙已經(jīng)消除，F(xiàn)H系數(shù)隨著時(shí)間的推移呈下降趨勢(shì)。實(shí)際上，Obstfeld和Rogoff（2000）在1990-1997年期間的回歸中發(fā)現(xiàn)，經(jīng)合組織國家的儲(chǔ)蓄保留系數(shù)為0.60，而FH在1960-74年期間16個(gè)經(jīng)合組織國家的文章中強(qiáng)調(diào)的儲(chǔ)蓄保留系數(shù)為0.89。因此，沒有理由假設(shè)參數(shù)β（參數(shù)βi）是時(shí)間不變的。

一般來說，這兩個(gè)問題不能同時(shí)解決。例如，可以通過假設(shè)FH參數(shù)βi是隨機(jī)分布的來考慮異質(zhì)面板模型5。然而，在這樣一個(gè)隨機(jī)系數(shù)模型中，資本的流動(dòng)性被假定為時(shí)間不變的。此外，在一個(gè)簡單的隨機(jī)系數(shù)模型（Swamy，1970）中，參數(shù)βi被假定為獨(dú)立于解釋變量。換言之，假設(shè)FH系數(shù)與國內(nèi)儲(chǔ)蓄與GDP之比無關(guān)。因此，它們的可變性是其他未指明的結(jié)構(gòu)因素的結(jié)果。

解決這兩個(gè)問題的方法是在線性面板模型中引入閾值效應(yīng)。在這種情況下，第一種解決方案是使用簡單面板閾值回歸（PTR）模型（Hansen，1999），正如Ho（2003）所建議的那樣。在這種情況下，極端狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換機(jī)制非常簡單：在每個(gè)日期，如果觀察到的某個(gè)國家的閾值變量小于某個(gè)給定值，稱為閾值參數(shù)，資本流動(dòng)性是由一個(gè)特定的模型（或機(jī)制）來定義的，它不同于閾值變量大于閾值參數(shù)時(shí)使用的模型。例如，讓我們考慮一個(gè)具有兩個(gè)極端狀態(tài)的PTR模型：解決這兩個(gè)問題的方法是在線性面板模型中引入閾值效應(yīng)。

具有單個(gè)位置參數(shù)（m = 1）的邏輯轉(zhuǎn)換函數(shù)：

可以證明，I w.r.t S的彈性是時(shí)變的

我認(rèn)為提取這些隨時(shí)間變化的系數(shù)對(duì)所有個(gè)體來說都是很直觀的，因?yàn)樗鼈冿@示了感興趣的關(guān)系的動(dòng)態(tài)，補(bǔ)充了轉(zhuǎn)換函數(shù)的可視化。

假設(shè)我們將此應(yīng)用于Hansen數(shù)據(jù)的情況（4個(gè)變量而不是2個(gè)變量，但上面的公式適用）。我們想研究債務(wù)水平對(duì)投資的影響，條件是選擇轉(zhuǎn)換變量為托賓Q。讓我們首先擬合模型：

然后計(jì)算時(shí)變系數(shù)，并提取樣本中前三家公司的托賓Q水平

最后繪制這些時(shí)間序列：

我們可以看到，投資w.r.t債務(wù)的彈性隨著時(shí)間的推移而變化，并且取決于Q的水平：Q越高（擁有更多投資機(jī)會(huì)的公司），影響越強(qiáng)。特別是Q（2824）最高的公司（綠色曲線，右圖）表現(xiàn)出最穩(wěn)定的關(guān)系（綠色曲線，左圖）。

有一個(gè)問題：如果轉(zhuǎn)換變量與獨(dú)立變量相同（或它的函數(shù)），則彈性的計(jì)算變得更加復(fù)雜。通常，對(duì)于具有R轉(zhuǎn)換函數(shù)的模型（R + 1機(jī)制），我們有：
這意味著投資彈性w.r.t托賓的Q需要用不同的方法來計(jì)算。

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本文選自《R語言時(shí)變面板平滑轉(zhuǎn)換回歸模型TV-PSTR分析債務(wù)水平對(duì)投資的影響》。

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