一、 前言

? ? ? 知識(shí)不應(yīng)該收費(fèi)，因?yàn)橹R(shí)是無價(jià)的。請(qǐng)尊重他人的勞動(dòng)成果。

? ? ? 對(duì)此文的任何部分有任何不明確的點(diǎn)或者異議、以及有任何深入研究的想法，歡迎私戳筆者友好討論。

二、 背景

? ? ? 請(qǐng)看以下牌型：

? ? ? 東一局零本場(chǎng)3巡，吃聽?wèi)?yīng)該是相當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)的操作，而且體感和了率可觀。

? ? ? ?東一局零本場(chǎng)12巡，在2p已經(jīng)基本損光的情況下只能選擇碰聽，雖然場(chǎng)況、打點(diǎn)甚至是聽牌型都和上一張圖都完全相同（dora和生牌三元牌的對(duì)碰，片聽），但這個(gè)巡目總會(huì)感覺有點(diǎn)不太舒服，不舒服的來源可能有二：1)中在這個(gè)巡目仍是生牌，擔(dān)心和別人對(duì)死，和了率堪憂；2)這個(gè)巡目隨時(shí)可能有人立直，立直后應(yīng)該如何應(yīng)對(duì)，自己的這個(gè)聽牌是否值得進(jìn)攻。

? ? ? ?關(guān)于第二點(diǎn)擔(dān)憂屬于攻防判斷，不在占卜術(shù)的討論范圍內(nèi)。本問主要討論第一點(diǎn)擔(dān)憂相關(guān)的話題：在這個(gè)巡目，剩下兩張生張役牌以怎樣的概率分布，是否有可能對(duì)自己的和牌率有一個(gè)大致的定量感知？

? ? ? ?為了定量討論，筆者仍選用2021年所有四鳳南喰赤的牌譜（角田直到2023年7月才更新2022年的鳳凰卓牌譜，不禁感嘆角田這錢真好掙?。崛∶恳恍【值南嚓P(guān)信息，對(duì)自己手中有生張幺九牌對(duì)子時(shí)另外兩張的分布進(jìn)行討論。

三、 方法

1.牌譜提取、解釋與處理

? ? ? 基本同之前的方法，不再贅述，包括2點(diǎn)區(qū)別：第一，將文字版牌譜中以TUVW開頭的各家摸牌也納入了分析；第二，刪除所有在該巡已有立直、副露、暗杠的牌譜。

?2.處理軟件

? ? ? ?信息爬取、大批量的文本處理使用python。

? ? ? ?舍牌的統(tǒng)計(jì)分析使用excel。

? ? ? ?統(tǒng)計(jì)圖繪制使用thinkcell（圖12使用excel繪制）。

3.術(shù)語解釋

? ? ? 由于僅提取東場(chǎng)牌譜，此文的“役牌”指東、白、發(fā)、中4種，與之對(duì)應(yīng)的“三元牌”則不包括東；“客風(fēng)”則無論座次均指南、西、北三種。

? ? ??此文的“dora”指第一張表寶牌指示物確定的寶牌，不包括赤寶牌、里寶牌、杠寶牌等。

? ? ? 由于技術(shù)問題，筆者未能成功提取1m相關(guān)數(shù)據(jù)，因此僅就另外12種幺九牌的分布進(jìn)行討論，“幺九牌”均不包括1m、數(shù)牌1/9亦不包括1m。

? ? ? 由于此文僅討論自己手中捏對(duì)、場(chǎng)上是生牌（含dora指示物）的情況，另外兩枚的分布有且僅有4種可能性：2枚均在牌山里（簡(jiǎn)稱“山2”）、1枚在牌山里1枚在另外某玩家手中（簡(jiǎn)稱“山1”）、另外有玩家捏對(duì)（簡(jiǎn)稱“對(duì)死”）和2枚分散在另外某2名玩家手中（簡(jiǎn)稱“分散”）。

四、 結(jié)果

? ? ? ?第3、6、9、12巡，當(dāng)自己捏對(duì)時(shí)，各幺九牌另外兩張的分布情況如下：

? ? ? ?將上述結(jié)果重組，分為數(shù)牌1/9、役牌和客風(fēng)三類，觀察從3到12巡的變化趨勢(shì)：

五、 討論

1.數(shù)據(jù)解讀

? ? ? ?隨著巡目的推進(jìn)，無論是數(shù)牌1/9、役牌還是客風(fēng)，對(duì)死的幾率都在逐漸提升，從第三巡的3%逐漸提升到第12巡的13-17%，但即便如此，對(duì)死仍是小概率事件。

? ? ? ?對(duì)役牌而言，其山1和分散的概率相對(duì)比較低，在第9巡時(shí)對(duì)死的概率約10%、山2的概率約60%，第12巡時(shí)對(duì)死的概率約16%、山2的概率約45%，這些數(shù)字對(duì)實(shí)戰(zhàn)考慮后付比較有幫助。東和三元牌的分布存在差異，但相對(duì)接近。

? ? ? ?對(duì)數(shù)牌1/9而言，其能形成123/789的順子，因此山1或者分散分布的概率相對(duì)是比較高的；相對(duì)的，山2和對(duì)死的概率會(huì)稍低一些。由于這部分和后付沒有直接關(guān)聯(lián)，不展開討論。

? ? ? ?對(duì)客風(fēng)而言，由于孤張客風(fēng)通常是最先被舍出的牌，因此山1或者分散分布的概率相對(duì)很低；相對(duì)的，山2和對(duì)死的概率會(huì)稍高一些。由于這部分和后付沒有直接關(guān)聯(lián)，不展開討論。

2.和牌率粗算

? ? ? ?這部分是想對(duì)上面役牌的分布進(jìn)行進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，即后付能有多少和率。由于實(shí)戰(zhàn)存在太多變化，這里做2種粗算：

1)樂觀情況

? ? ? ?考慮自己先手聽牌，不考慮任何對(duì)日，不考慮對(duì)碰的另一半導(dǎo)致振聽。

? ? ? ?對(duì)死時(shí)認(rèn)為和牌率0%。分散時(shí)另外兩家玩家獨(dú)立舍出的概率若為50%，則和牌率75%。

? ? ? ?山1時(shí)考慮山里面的1枚被誰摸到，做粗算如下：

? ? ? ?山2時(shí)考慮山里面的2枚分別會(huì)被誰摸到，每張牌都有5種可能性，不考慮在山里面的深度，做粗算如下：

2)悲觀情況

? ? ? ?僅考慮自摸和牌，即他家絕不會(huì)舍出自己想要的生張役牌。計(jì)算邏輯同上。

? ? ? ?結(jié)果上，和體感一致，巡目越晚，和牌率越低，而且下降非常顯著。也就是說，雖然對(duì)死的概率很低，但后付的和牌率并不高。

六、 局限性

? ? ? ?數(shù)據(jù)固然不會(huì)說謊，但機(jī)械地利用數(shù)據(jù)亦不可取。以下簡(jiǎn)單討論此文明確的局限性：

1.未納入立直和副露的情況

? ? ? ?一旦有玩家立直，字牌的舍出情況會(huì)發(fā)生顛覆性的變化，所以上述結(jié)論切忌在立直后使用。

? ? ? 副露則分為3種情況：相對(duì)普通的副露（比如南家第二巡碰西家舍出的南，西家第五巡用30m吃南家舍出的西），這種情況下對(duì)字牌的舍出不會(huì)產(chǎn)生太大變化，但筆者刪除了這部分?jǐn)?shù)據(jù)，使得樣本量偏小而且可能產(chǎn)生偏倚；明確有打點(diǎn)的副露（比如dora碰、比如含2張寶牌的吃），這種情況下和立直有相似之處；類似變則手或非常規(guī)役的副露，變則手最常見是牌河里全是m和p，然后吃了一張s，這種情況下該玩家手牌含有字牌的概率會(huì)大幅提升，另一種比如用79m吃了8m、再用35p吃了4p，這種情況也肯定會(huì)對(duì)字牌的歸屬產(chǎn)生影響，但筆者未能對(duì)這兩種情況拆分進(jìn)行討論。

2.關(guān)于和牌率的計(jì)算

? ? ? 整體而言是非常粗糙的，為了便于計(jì)算進(jìn)行了很多假設(shè)：包括但不限于1)有且僅有一張?jiān)撋鷱堃叟频耐婕矣?0%的概率會(huì)舍出；2)無視其他家的進(jìn)攻；3)無視對(duì)碰的另一半導(dǎo)致振聽。

3.其他對(duì)局規(guī)則

? ? ? 和此前的文章基本相同，但此文的結(jié)論可能對(duì)三麻有一定參考價(jià)值。