一、一元線性回歸

回歸分析可以用來(lái)分析變量間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度和關(guān)聯(lián)方向，而且還可以通過(guò)回歸方程式，利用已知的自變量預(yù)測(cè)未知的因變量。

一元線性回歸又稱簡(jiǎn)單線性回歸，是只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，而且二者的關(guān)系可以用一條直線近似表示，會(huì)建立出一個(gè)一元線性回歸方程。設(shè)為

二、最小二乘法求一元線性回歸方程

回歸分析中要確定一個(gè)一元線性回歸方程，很簡(jiǎn)單，只需要通過(guò)樣本數(shù)據(jù)求出公式中a和b兩個(gè)參數(shù)的值，一元線性回歸方程就唯一確定。

a和b如何確定，有一種比較好的計(jì)算方法，叫做最小二乘法。這里以一個(gè)簡(jiǎn)單小案例具體介紹如何用最小二乘法估計(jì)參數(shù)a和b。

案例數(shù)據(jù)：為了研究受教育年限和職業(yè)聲望之間的關(guān)系，得到了8個(gè)抽樣調(diào)查結(jié)果如下：

首先分析樣本數(shù)據(jù)，先繪制一個(gè)散點(diǎn)圖，看看數(shù)據(jù)的分布情況，這里將數(shù)據(jù)整理成上方表格的形式，上傳到SPSSAU，上傳成功如下圖所示，【受教育年限】為自變量，【職業(yè)聲望】為因變量：

選擇【可視化】板塊中的【散點(diǎn)圖】，以受教育年限】和【職業(yè)聲望】?jī)蓚€(gè)變量的數(shù)據(jù)來(lái)繪制散點(diǎn)圖：

輸出散點(diǎn)圖：

由散點(diǎn)圖可見(jiàn)，職業(yè)聲望（Y）隨受教育年限（X）的增加而增加，且這些點(diǎn)呈直線趨勢(shì)，所以我們可以求出一條最能代表這8個(gè)數(shù)據(jù)分布點(diǎn)分布趨勢(shì)的直線：

不妨設(shè)為：

使用最小二乘法對(duì)這個(gè)直線回歸方程中的參數(shù)a和b進(jìn)行估計(jì):

公式如下：

具體求法：

第一步：求出變量x的平均值

第二步：求出變量y的平均值

第三步：求出系數(shù)b

第四步：求出截距a

這樣就得到了一元線性回歸方程：

三、SPSSAU線性回歸分析

需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，可以使用SPSSAU，快速完成數(shù)據(jù)分析，在【通用方法】中選中【線性回歸】方法，將【受教育年限】與【職業(yè)聲望】分別放入對(duì)應(yīng)分析框中，點(diǎn)擊【開(kāi)始分析】可一鍵輸出結(jié)果，如下圖：

輸出結(jié)果：

智能分析：由文字分析可知，SPSSAU算出的線性回歸模型公式和我們之前手算的公式完全一樣，另外自動(dòng)分析出受教育年限會(huì)對(duì)職業(yè)聲望產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系。

模型預(yù)測(cè)：另外還提供簡(jiǎn)單線性回歸的模型預(yù)測(cè)，輸入自變量【受教育年限】的值，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)預(yù)測(cè)【職業(yè)聲望】的值。如下圖：

此時(shí)我們預(yù)測(cè)受教育年限為25時(shí)的職業(yè)聲望，如下圖：

另外可以通過(guò)線性回歸的方差分析檢驗(yàn)回歸模型：

方差分析可知，對(duì)模型進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)模型通過(guò)F檢驗(yàn)(F=57.898，p=0.000<0.05)，也即說(shuō)明模型構(gòu)建有意義。

【SPSSAU數(shù)據(jù)科學(xué)分析平臺(tái)-讓數(shù)據(jù)分析非常簡(jiǎn)單】