一、收尾上一節(jié)：

1.內(nèi)積空間?賦范空間?線性空間?度量空間?拓?fù)淇臻g。

2.由‖fn-g‖∞=max｜fn(x)-g(x)｜=sup｜fn(x)-g(x)｜，可見L∞度量主要用來定義函數(shù)列一致收斂。（下節(jié)課會用到）

二、空間的完備化

1.Dedekind分割、確界原理、單調(diào)有界定理、閉區(qū)間套定理依賴序關(guān)系，無法推廣。

Heine—Borel定理、Bolzano—Weierstrass定理、Cauchy原理更加重要，可以推廣。

（再次體現(xiàn)帶人名的定理重要，尤其是帶兩個人名的）

2.一般的度量空間中，Cauchy列未必收斂。若X中任一Cauchy列都收斂，則X完備。

3.度量空間中，收斂的點列一定是Cauchy列，Cauchy列未必收斂，但一定有界。

4.完備化

三、引出等價度量。

思路就是讓d和d'在X中Cauchy列相同，并且保證等價關(guān)系成立。