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這可能是對我們?nèi)粘Ｉ钣绊懽畲蟮囊粋€數(shù)字，也是最簡單的數(shù)字之一。人類天生就能理解“無”的概念，但是將它用數(shù)值定量地表達(dá)出來卻耗費了人類數(shù)千年的時間。雖然這個概念已經(jīng)被最古老的人類理解并且應(yīng)用到日常生活中了，將它寫下來并賦予它明確的數(shù)值卻要晚的多。今天帶來的，就是數(shù)字“0”的發(fā)明歷史，及其帶來的重大變革意義。

在數(shù)學(xué)的世界中，“無（Nothing）”的概念對各個方面都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。對于“無”，我們實際上指的是數(shù)字0，也就是什么都沒有的狀態(tài)。自從有歷史記錄開始，人們似乎先天就知道怎么應(yīng)用0的概念，甚至連動物都能意識到事物缺失的狀態(tài)。

將“無”量化，困難重重

人類天生就能理解“無”的概念，但是將它用數(shù)值定量地表達(dá)出來卻耗費了人類數(shù)千年的時間。雖然這個概念已經(jīng)被最古老的人類理解并且應(yīng)用到日常生活中了，將它寫下來并賦予它明確的數(shù)值卻要晚的多?；剡^頭來看這似乎是顯而易見的，不過這里涉及一個悖論——我們用數(shù)字來表示量的大小，然而，零或無表示任何量都不存在。

0的值是沒有值。可以做這樣一個類比：0之于數(shù)學(xué)相當(dāng)于黑色之于色彩。黑色相當(dāng)于沒有任何顏色，相應(yīng)的，0相當(dāng)于沒有數(shù)值。雖然黑色相當(dāng)于沒有任何顏色，但是顯然它是顏色的一種。同樣的，沒有數(shù)值的0仍然是一個數(shù)字。

0之前的0

作為早期文明的中心，美索不達(dá)米亞文明最早提出了和“零”類似的概念的表達(dá)方式。通過保存下來的文物，考古學(xué)家能夠破譯出大約4000年前古巴比倫人六十進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)的書寫方式：

古巴比倫人的六十進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)

雖然六十進(jìn)制的效率低于我們使用的十進(jìn)制系統(tǒng)，但巴比倫數(shù)字系統(tǒng)在記錄時間方面非常有用。不幸的是，這個系統(tǒng)也被商人用來記賬。這時，它的缺點就暴露出來了。

巴比倫的數(shù)字系統(tǒng)面臨的最大困難是這個系統(tǒng)里缺少真正的數(shù)字0。

記錄時，抄寫員會將“缺少數(shù)值（a lack of value）”表示為兩個楔形標(biāo)記。例如，要記錄101，就在“十”位上用雙楔形標(biāo)記記錄“沒有值”。這種雙楔形標(biāo)記可以幫助抄寫員區(qū)分開“101”和“11”。但這和我們現(xiàn)在使用的“0”有什么不同？重要的是，這種雙楔形符號只是作為一個沒有值的占位符，而不是和我們理解的“0”數(shù)值相同的數(shù)；盡管在這種情況下，雙楔形記號的作用與零相同，但它并不具備數(shù)值“0”所具有的功能性和多功能性。

當(dāng)計數(shù)到10甚至100，這個系統(tǒng)看起來還挺好用，每一個數(shù)字都對應(yīng)一個符號或者兩個符號的組合。只有記錄更大的數(shù)時這個系統(tǒng)的缺點才會變得明顯。如果要記錄23,576,361,671,434。使用巴比倫人的計數(shù)法要寫成下面表里的形式。

古巴比倫人的計數(shù)法表示23,576,361,671,434

如上圖所示，我們通過將每一列（column）的值乘以符號代表的數(shù)值來計算每一行最右端的數(shù)值。重復(fù)這一過程計算出所有行的數(shù)值。最后，我們將最右端的數(shù)字加起來就是要表達(dá)的數(shù)字，左側(cè)的符號就是巴比倫人的數(shù)字系統(tǒng)中記錄這個數(shù)字的方法。復(fù)雜嗎？也沒有很復(fù)雜。實用嗎？完全不實用。

巴比倫系統(tǒng)在處理較小的數(shù)時很好用，當(dāng)時的商人處理的數(shù)字大約是幾百幾千的大小，而不是數(shù)百萬這么大的數(shù)字。如上所述，這個系統(tǒng)的缺點在處理大量數(shù)據(jù)時更為明顯。由于數(shù)字可以無窮大，巴比倫人面臨著一項艱巨的任務(wù)：他們要通過他們建立的系統(tǒng)來確定每個數(shù)字的大小。

回過頭來看，出現(xiàn)這種問題的關(guān)鍵在于沒有數(shù)字0。在現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)中，100、1000和10000之間的差別僅僅在于末尾上多了一個0。而在巴比倫數(shù)字系統(tǒng)中則需要完全不同的符號來表示這些數(shù)量。當(dāng)數(shù)字可以做比記錄每天賣出多少個面包更多的事情時，這種以符號為基礎(chǔ)的系統(tǒng)就過時了。

隨著數(shù)學(xué)在人類技術(shù)和社會進(jìn)步中扮演著越來越重要的角色，“什么都不存在”的概念需要被量化。如果沒有定義數(shù)字0，絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)證明和定理將無法實現(xiàn)。零這個數(shù)字的發(fā)明，或者更確切地說是發(fā)現(xiàn)，是社會進(jìn)步的一個重大飛躍，這可以追溯到7世紀(jì)初的印度。

來自印度的發(fā)明

雖然數(shù)字零的誕生地在歷史和數(shù)學(xué)界中爭論不休，但印度是可能性最大的發(fā)源地。雖然零的概念在美索不達(dá)米亞、中國和瑪雅文化中是都出現(xiàn)過，但0的值首先是在古印度文獻(xiàn)中被認(rèn)定的。已知的最早包含數(shù)字零的文字是在巴赫沙利手稿（Bakhshali Manuscript）中被發(fā)現(xiàn)的，這是一本為印度商人編寫的算術(shù)手冊?？脊艑W(xué)家發(fā)現(xiàn)，這本寫在樺樹皮上的古代手稿中數(shù)字下面有黑點，這些數(shù)字被認(rèn)為是首次將0作為數(shù)字記錄下來。

印度古代手稿中表示的“零”

與之前美索不達(dá)米亞人對零的用法相比，這本手稿沒有將點用作占位符，而是將它作為一個數(shù)字。致力于研究印度零的概念發(fā)展的基金會秘書Peter Gobets認(rèn)為：

數(shù)學(xué)零可能產(chǎn)生于“空”或者稱為“順雅塔（Shunyata）”哲學(xué) 的盛行時期。

佛教教義的核心概念是印度生活的核心，印度數(shù)學(xué)家婆羅門笈多將這一哲學(xué)具象化為數(shù)學(xué)零。他是公元628年第一個定義零及其數(shù)學(xué)運算的人。然而，值得注意的是，婆羅門笈多的貢獻(xiàn)晚于《巴赫沙利手稿》大約500年。不管怎樣，很明顯，印度很可能是數(shù)字0的候選起源地。

歐洲人的反對

零的重要性是毋庸置疑的，然而歐洲在接受這一新的數(shù)學(xué)概念時顯得猶豫不決。公元8世紀(jì)，零的概念隨著摩爾人征服被傳播到歐洲，后來斐波那契在意大利境內(nèi)將零的概念發(fā)展起來。隨著這一理念在整個歐洲的傳播，歐洲不同的宗教領(lǐng)袖紛紛對它展開攻擊。他們認(rèn)為：

上帝存在于一切之中。所有“虛無”都是魔鬼的產(chǎn)物。

一些人把“無”的概念解釋為撒旦的教義，因為“無”在邏輯上等同于“沒有上帝”。與宗教信仰一起，種族問題也阻礙了零的概念的傳播。例如，1299年，佛羅倫薩禁止使用阿拉伯?dāng)?shù)字：這是歐洲人對阿拉伯語和印度教民族的恐懼的直接結(jié)果。這項禁令限制城市內(nèi)的商人只能使用羅馬數(shù)字；這是一個沒有數(shù)字零的過時的系統(tǒng)。直到16世紀(jì)，羅馬數(shù)字才再次被佛羅倫薩的阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)所取代?？v觀過去50年來的科技進(jìn)步，人們不禁要問，如果歐洲沒有浪費這三個世紀(jì)，現(xiàn)在的科技會發(fā)展成什么樣子。

反思

零的發(fā)現(xiàn)帶來的生命力不能被低估——零是多功能的。它既是現(xiàn)代數(shù)字中的一個關(guān)鍵占位符，也是代表自己的數(shù)字：作為占位符，它區(qū)分了“1”和“10”，它還允許一個只需要10個數(shù)字的系統(tǒng)存在。但這并不是全部——零也是區(qū)分正負(fù)之間的“中間人”。

也許，發(fā)明數(shù)字零帶來的最大、最持久的影響來自于數(shù)學(xué)的普遍應(yīng)用。在0被發(fā)明之前，計算幾乎完全依賴數(shù)學(xué)家使用算盤來實現(xiàn)。隨著阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)的引入，普通人能夠計算出遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出算盤能力的復(fù)雜計算，推動了科學(xué)、技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展。

不幸的是，在自然世界中幾乎找不到零?！翱帐幨幍奶炜諏嶋H上被空間所填滿”，這個悖論可能是抽象的和矛盾的，但它給后來的零發(fā)現(xiàn)帶來了有趣的見解?？茖W(xué)和數(shù)學(xué)的早期進(jìn)步是由對自然世界的研究和理解帶來的。

由于自然世界中不存在零，所以人類花了幾千年才將“無”的數(shù)值概念化，現(xiàn)在看來，這一點也不奇怪。

作者：Jesus Najera 封面圖作者：大腦門

翻譯：Nothing

審校：Dannis

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