散文網(wǎng) » 科技 »學(xué)習(xí) » 【種花家務(wù)·代數(shù)】1-1-12代數(shù)和『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』

【種花家務(wù)·代數(shù)】1-1-12代數(shù)和『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』

2023-09-12 13:25 作者:山嵓 0人讀過 | 我要投稿

【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個措手不及。?

第一章有理數(shù)?

§1-12代數(shù)和

【01】看下面的算式： $%5Cscriptsize(-5)-%5CBig(-3%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5CBig)%2B(-7)-%5CBig(%2B2%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5CBig)$ ? 。

【02】這個式子里，有加法，也有減法。

【03】因為減去一個數(shù)，就等于加上它的相反的數(shù)，所以這個算式里的減法可以轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cscriptsize(-5)-%5Cleft(-3%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright)%2B(-7)-%5Cleft(%2B2%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cright)%3D(-5)%2B%5Cleft(%2B3%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright)%2B(-7)%2B%5Cleft(-2%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cright)" alt="%5Cscriptsize(-5)-%5Cleft(-3%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright)%2B(-7)-%5Cleft(%2B2%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cright)%3D(-5)%2B%5Cleft(%2B3%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright)%2B(-7)%2B%5Cleft(-2%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cright)">? 。

【04】這樣，所有的數(shù)都是加數(shù)了。那就是說，代數(shù)里的加法和減法都可以統(tǒng)一起來變成加法，其中加數(shù)或者是正數(shù)，或者是負(fù)數(shù)，或者是0? 。我們把這樣的形式叫做這幾個加數(shù)的代數(shù)和。

【05】表示幾個正數(shù)、負(fù)數(shù)或者零相加的式子叫做這幾個數(shù)的代數(shù)和。

【06】例如 (＋1)＋(＋3)＋(－5)＋(－11），就叫做＋1，＋3，－5 及－11 四個數(shù)的代數(shù)和。

【07】在一個代數(shù)和的式子里，因為所有的運(yùn)算都是加法，所以運(yùn)算符號可以省路不寫，例如(＋1)＋(＋3)＋(－5)＋(－11)，可以寫做1＋3－5－11? 。

【注】1＋3－5－11；可以讀做 1 加 3 減 5 再減 11，也可以讀做＋1，＋3，－5，－11 的代數(shù)和，所以這里＋3，－5 與－11 的符號＋，－，－等可以當(dāng)做運(yùn)算符號，也可以當(dāng)做性質(zhì)符號。這就是說，運(yùn)算符號與性質(zhì)符號是既有區(qū)別又有聯(lián)系，有時可以互相轉(zhuǎn)化的。

例.計算： $%5Cscriptsize-5%2B7-12%2B136-88-4%5Cfrac13-5%5Cfrac12%2B7%5Cfrac13-10.3$ ? 。

【解】

$%5Cscriptsize%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%26-5%2B7-12%2B136-88-4%5Cfrac13-5%5Cfrac12%2B7%5Cfrac13-10.3%20%5C%5C%0A%26%3D7%2B136-5-12-88-4%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B7%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D-5.5-10.3%20%5C%5C%0A%26%3D143-105%2B3-15.8%20%5C%5C%0A%26%3D146-120.8%20%5C%5C%0A%26%3D25.2.%0A%5Cend%7Baligned%7D$

【說明】我們把這一式子當(dāng)作代數(shù)和，應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律把易于合并的先合并起來。

習(xí)題1-12

用簡便的方法計算：

$%5Cscriptsize%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%261.%20-12%2B11-8%2B39_%7B%5Cbullet%7D%20%5C%5C%0A%262.%20%2B45-91%2B5%5C%5C%0A%263.-5-5-3-3.%20%5C%5C%0A%264.%20-5.4%2B0.2-0.6%2B0.8.%20%5C%5C%0A%265.%5Cleft(-2%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright)%2B%5Cleft%5B%5Cleft(%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%5Cright)%2B(-0.5)%2B%5Cleft(%2B1.%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%5Cright)%5Cright%5D.%5C%5C%0A%266.(%2B4.4)%2B%5Cleft%5B(-0.1)%2B%5Cleft(%2B8%5Cfrac13%5Cright)%2B%5Cleft(%2B11%5Cfrac23%5Cright)%5Cright%5D.%20%5C%5C%0A%267.%20-6-8-2%2B3.54-4.72%2B16.46-5.28.%20%5C%5C%0A%268.%5Cfrac%7B12%7D%7B25%7D%2B%5Cfrac%7B4%7D%7B15%7D-%5Cfrac%7B7%7D%7B30%7D.%20%5C%5C%0A%269.%200.12-0.54-%5Cfrac3%7B20%7D.%20%5C%5C%0A%2610.-5%5Cfrac6%7B25%7D-14.3-8.14.%20%0A%5Cend%7Baligned%7D$