數(shù)制和碼制的題簡單，以填空選擇的形式出現(xiàn)，分值在5分左右。

目錄：

一.數(shù)制

1. 數(shù)制中的二進(jìn)制和十進(jìn)制

2. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制

3. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制

4. 數(shù)制的補(bǔ)充：十六進(jìn)制和八進(jìn)制及其與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

二.二進(jìn)制的計(jì)算

1. 加減乘除手工計(jì)算

2. 原碼，補(bǔ)碼，反碼

三.碼制

1. 8421BCD碼&余三碼

2. 格雷碼

1.數(shù)制中的二進(jìn)制和十進(jìn)制&2.二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制

數(shù)制有10進(jìn)制和2進(jìn)制，題型涉及這兩個(gè)進(jìn)制相互轉(zhuǎn)換，二進(jìn)制向十進(jìn)制轉(zhuǎn)換，利用位權(quán)展開列出各級冪級數(shù)之和的方式，轉(zhuǎn)換。

3.如何將十進(jìn)制的數(shù)變成二進(jìn)制：

對于整數(shù)部分：“除二取余的方法，倒序取余（先取得的余數(shù)是低位）”。這樣是在利用冪級數(shù)，“商”代表的是冪的系數(shù)，43/2，結(jié)果表示有21個(gè)2，1個(gè)1。21個(gè)2可以變成10個(gè)4，1個(gè)2，于是1個(gè)2被留下來填在第二位上，只有剩下的才會(huì)被填上。填到最后商為0為止。

對于小數(shù)部分：“乘二取整，順序填充?！?，取整數(shù)部分，不管是還是1，是0表示這個(gè)轉(zhuǎn)化成2進(jìn)制太小，冪指數(shù)還得再往下一位；是1我們?nèi)≌?，則只對剩下的余數(shù)進(jìn)行處理，反之前面乘過2了，冪指數(shù)是繼承的，直到取整后余數(shù)為0為止，但是最后一位是“1”的十進(jìn)制小數(shù)沒有辦法完全轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制小數(shù)，只能保留固定位數(shù)的小數(shù)。

4.數(shù)制（補(bǔ)充）

三位二進(jìn)制可以表示一位八進(jìn)制，數(shù)制都可以列出位權(quán)展開的式子，八進(jìn)制的（71.2）=7×8+1×1+2×0.125=（1×2×2+1×2+1×1）×（2×2×2）+（0×2×2+0×2+1×1）×1+（0×2×2+1×2+0×1）×0.5×0.5×0.5；八進(jìn)制一位展開成三位是在“單個(gè)系數(shù)位權(quán)展開為3個(gè)相加”，“冪底數(shù)換成三個(gè)2相乘”，“乘法分配律”不改變數(shù)值大小。反過來也一樣。

四位二進(jìn)制的數(shù)可以表示一位16進(jìn)制的數(shù)，也是同樣的道理。

三個(gè)2進(jìn)制位數(shù)最大能達(dá)到7，符合八進(jìn)制；四個(gè)2進(jìn)制位數(shù)最大能達(dá)到15，符合16進(jìn)制。

16進(jìn)制10~15用A~F表示。

二.二進(jìn)制的計(jì)算

和十進(jìn)制相對應(yīng)，也很好理解

從實(shí)際電路的角度出發(fā)，用一個(gè)異或門就能實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制的加法，這是最好實(shí)現(xiàn)的，A,B相同的時(shí)候是0；A，B不同的時(shí)候是1。

而對于乘法，則采用的是移位的方法來實(shí)現(xiàn)，10是2的意思，乘以2，向左移動(dòng)1位，再補(bǔ)零；乘以4，向左移動(dòng)2位，再補(bǔ)零；以此類推......

對于除法我們同樣可以使用移位的方法來實(shí)現(xiàn)，只不過變成了向右移位。

對于減法我們的思路是想把減法轉(zhuǎn)換成加法。方法是“補(bǔ)碼”。

補(bǔ)碼，和補(bǔ)碼運(yùn)算：

表示正負(fù)的方法為，在數(shù)字前方補(bǔ)一個(gè)“符號位”，用“0”表示“＋”；用“1”表示“－”。

對于一個(gè)二進(jìn)制存在它的“原碼”“反碼”“補(bǔ)碼”，這些碼怎么寫？

對于正數(shù)來說：它的“原碼”“反碼”“補(bǔ)碼”都是這個(gè)正數(shù)本身；對于負(fù)數(shù)來說，稍微復(fù)雜一點(diǎn)：寫出它的“原碼”，它的符號位不會(huì)變，一直是“1”，“反碼”需要將后面的數(shù)字變成相反的，“補(bǔ)碼”則需要在反碼的基礎(chǔ)上+1.

三.碼制（編碼方式）

1.十進(jìn)制代碼：轉(zhuǎn)換成某個(gè)碼制，采用某個(gè)編碼方式，不等于將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，比如說用“8421BCD碼”表示十進(jìn)制的“64”，需要將“6”和“4”分別用BCD碼表示出來，即用4位二進(jìn)制表示出6和4。

這是十進(jìn)制代碼，如果是二進(jìn)制代碼則為“1000000”，十進(jìn)制碼是直接套用，二進(jìn)制碼是除二取余。

“8421BCD碼”：用二進(jìn)制表示出“0~9”的數(shù)字。

“余三碼”：在BCD碼的基礎(chǔ)上加3，當(dāng)然還是二進(jìn)制。

2.格雷碼（Gray碼）：用于相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)相加可以消掉一位，消掉一個(gè)變量，更好的服務(wù)于我們后面的卡諾圖化簡。

三位的格雷碼：

四位的格雷碼：有16個(gè)，做一下3位格雷碼的鏡像對稱，前一位補(bǔ)一個(gè)1.

比如十進(jìn)制的“15”的格雷碼是“1000”，我們掌握4位的格雷碼即可。