一、 研究背景

? ? ? 傳統(tǒng)的多旋翼結(jié)構包括偶數(shù)個旋翼排列在一個或多個平行平面。傳統(tǒng)結(jié)構的特點是它們是欠驅(qū)動的，因此這類系統(tǒng)也是強耦合的。這在涉及精確和復雜運動的任務中是不利的。也就是說，傳統(tǒng)構型需要改變方向才能在三維空間中移動。這可以克服非平面幾何排列的多旋翼配置。

? ? ? ? ?通過選擇適當?shù)男韼缀尾贾?，可以實現(xiàn)每個自由度系統(tǒng)的獨立控制，從而實現(xiàn)位置控制和姿態(tài)控制的解耦。到目前為止，研究最多的是六個被動傾斜旋翼的全驅(qū)動構。

? ? ? ? ?全驅(qū)動構型適合在三維空間中執(zhí)行更精確和復雜的機動，因此使其成為涉及交互和操縱的任務的有利平臺。除了具有被動傾斜旋翼的構型外，許多論文還討論了具有各種幾何構型的全驅(qū)動構型的設計、建模和控制，即所謂的全向空中機器人。

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二、 研究目的

? ? ? ?提出一種全驅(qū)動多旋翼無人機構型的性能分析方法。該方法基于一個結(jié)構化的數(shù)學模型，其中包含一個描述多旋翼構型的控制分配方案?？梢詫崿F(xiàn)在軟件包中通過模型可以對具有任意參數(shù)的配置進行性能分析，這也是確定配置可行性的第一步。

? ? ? ?提出一種結(jié)構參數(shù)分析方法，分析EPU(固定螺距螺旋槳)的氣動力在推進分系統(tǒng)力向量上的分布情況。給出基于全驅(qū)動結(jié)構的被動傾斜多旋翼的固定螺距螺旋槳的分析結(jié)果。配置參數(shù)分析是一個必要步驟，可根據(jù)與任務剖面有關的要求和限制條件優(yōu)化參數(shù)。

三、 研究方法

3.1 多旋翼無人機構型的數(shù)學表示

A. 多旋翼無人機動力學研究

機體坐標系：? (坐標原點與重心重合)

六自由度速度：

平動速度：?? ?旋轉(zhuǎn)速度：

基于牛頓-歐拉方法得到系統(tǒng)模型：

剛體慣量矩陣: 包括多旋翼無人機質(zhì)量和機體慣性矩陣

科里奧利力矩陣:它描述了相對于旋轉(zhuǎn)體坐標系的慣性力。

: 表示作用在飛機剛體上的力和力矩的矢量。

：是包含外部擾動的擾動矢量；例如，陣風和未建模動力學。

：重力矢量；只作用于平移動力學，由于它作用于地球框架的垂直軸，因此可以準確地描述它。

：陀螺力矩矢量；只作用于旋轉(zhuǎn)動力學，作為旋翼速度的結(jié)果。

: 推進矢量，又稱控制矢量；推進系統(tǒng)相對于機體框架的力和力矩。

其中 ??

：控制分配矩陣；該矩陣包含多旋翼無人機構型參數(shù)，可分為推進裝置幾何布置參數(shù)和推進裝置特性參數(shù)。

由于推進力和力矩被認為與旋翼角速度的平方成正比，矢量表示為，其中N是旋翼的個數(shù)。

B. 多旋翼配置控制方案

控制分配方案以描述旋翼角速度到飛行器控制矢量的映射的方式定義多旋翼結(jié)構。

旋翼坐標系:

?? 每個旋翼的坐標系平面與機體平面平行，如圖2a。

如果旋翼布置在平行于機體平面的平面上，則輸入矢量的第三個坐標取決于旋翼所在平面的距離機體平面的距離，即

每個旋翼的方向矢量是一個單位矢量，平面構型的方向矢量。

由于也有非平面構型，其中特別強調(diào)的是全驅(qū)動構型，方向向量由下式給出:

構型幾何布置的參數(shù)決定了旋翼的氣動力和力矩在飛行器控制(推進)矢量上的分配。

推力與旋翼角速度 的平方成正比。第 i 個旋翼的推力定義為:

第i 個旋翼的推力矢量由推力通過方向矢量映射得到，由式給出:

旋翼力矩矢量由兩個分量組成，第一個分量來自推力的作用，第二個分量來自阻力力矩的作用。利用向量積的矩陣表示，定義第 i 個旋翼的力矩矢量:

控制分配矩陣表示為:

該矩陣包含推進裝置的幾何布置參數(shù)和EPU（固定螺距螺旋槳）特性。

由于多旋翼有6個自由度，控制分配矩陣由 6行組成，每列1個自由度，而矩陣列的個數(shù)等于旋翼的個數(shù) n。這樣定義的控制分配從確定系統(tǒng)驅(qū)動程度方面來說是一個有用的工具。矩陣秩決定了被控自由度的個數(shù)，是控制設計和飛行規(guī)劃的關鍵信息。

傳統(tǒng)構型的特征是旋翼在一個或多個平行平面上的平面排列。由此可見，方向矢量是一個單位向量，矩陣的秩不是滿序的。不管旋翼的數(shù)量如何，這樣的配置都是欠驅(qū)動系統(tǒng)。下面的矩陣描述了一個傳統(tǒng)的X形六角形轉(zhuǎn)子(X6):

為了使分配矩陣滿秩，需要相應地選擇結(jié)構幾何布置的參數(shù)，即旋翼的方位參數(shù)。給出了具有被動傾斜轉(zhuǎn)子(PTX6)的六旋翼分配矩陣:

其中該配置的分配矩陣具有滿秩;因此，配置是完全驅(qū)動的，因此多旋翼無人機可以在空間的任何方向加速。全驅(qū)動配置的一個必要先決條件是，它們至少由六個旋翼組成。

3.2 逆控制分配方案

為了在具有多種配置參數(shù)的定制飛機上實現(xiàn)控制系統(tǒng)，需要推導逆控制分配方案，將控制算法輸出分配到旋翼角速度上。逆向分配方案還可以分析配置參數(shù)。由于多于或少于 6個轉(zhuǎn)子的構型不能使用方型分配矩陣表示，因此旋翼的角速度用偽逆矩陣計算，如下式所示:

含被動傾斜六旋翼(PTX6)的逆分配方案如下:

被動傾斜八旋翼(PTX8)的逆分配方案如下：

4. 性能分析步驟和結(jié)果

? ? ?? 多旋翼無人機配置，更精確的推進系統(tǒng)配置應該根據(jù)飛機計劃執(zhí)行的任務類型確保所需的飛行性能。因此，構型參數(shù)的選擇和推進裝置等部件本身的選擇是這類無人機設計的關鍵步驟。由于構型的幾何參數(shù)以前是用數(shù)學模型描述的，為了進行分析，就有必要根據(jù)表征選定推進裝置。為了進行配置參數(shù)分析，并進一步考慮了表 1中所示的五種EPU設置。表征可以基于制造商的規(guī)格，為了更精確的步驟，最好是進行實驗測量。

表征的第一步是識別可分為機械量和電氣量的參數(shù)。進一步考慮與空氣動力效應和旋翼每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)（RPM）相關的機械量，例如：角速度。使用RCbenchmark 1580測量系統(tǒng)進行實驗測量。處理后，測量結(jié)果保存在數(shù)據(jù)系列中并顯示為靜態(tài)圖。

圖4 EPU靜態(tài)圖:(a)推力;(b)阻力扭矩。

圖4顯示了作為輸入PWM信號函數(shù)的氣動效應靜態(tài)圖。圖4a和圖4b分別顯示了所考慮的EPU設置的推力和阻力矩。可以看出，推力是主要的氣動效應，這是進一步進行參數(shù)分析的一個重要方面。正如預期的那樣，具有較低Kv的EPU設置，與較大螺旋槳直徑配對，實現(xiàn)較高的氣動力和扭矩。

下一步是EPU表征，這是在五個考慮的EPU設置的靜態(tài)圖的基礎上進行的。在這一步中，目的是提出和估計空氣動力效應的因素：推力系數(shù)和阻力矩系數(shù)。

圖5所示為推力和阻力矩與旋翼角速度的關系。從所獲得的曲線可以看出，推力和阻力矩近似地與旋翼角速度的平方成比例;這滿足了進行構型性能分析的先決條件，并使多旋翼無人機性能的計算機模擬成為可能。

4.1 性能分析流程

推力的分布由旋翼的方向決定，旋翼的方向與旋翼位置一起決定推力和阻力矩在控制力矩上的分布。?考慮具有被動傾斜旋翼的配置，其傾斜角的符號被選擇以在全驅(qū)動的系統(tǒng)中實現(xiàn)分配矩陣的滿秩。當選擇幾何布置時，保持飛機的平衡，換句話說，靜平衡是重要的。

提出了一種分析多旋翼構型參數(shù)的方法。具體地，利用MATLAB軟件包數(shù)值分析了被動傾斜旋翼的幾何布置對推力分布的影響。分析過程是基于導出的逆控制分配方案的實現(xiàn)的迭代算法。在每一次迭代中，推力獨立地、連續(xù)地增加，直到任何旋翼上的計算推力超過實驗確定的最大值。分析程序的簡化流程圖如圖6所示，其中迭代算法通過三個嵌套循環(huán)完成，每個循環(huán)用于一次力迭代。

簡化流程圖中所示的迭代算法從設置為零的力開始，并連續(xù)增加這些力。因此，算法的一次運行將提供的完整結(jié)果，但僅提供和的部分結(jié)果（如圖7所示）。

由于多旋翼可以向前和向后、向左和向右移動，因此僅考慮和的正值將僅在一個象限中給予有限的結(jié)果。迭代算法可以通過在現(xiàn)有循環(huán)之下包括另一個循環(huán)而容易地擴展到所有四個象限中的結(jié)果，該另一個循環(huán)現(xiàn)在將減小直到達到推力極限，并且類似地，另一個用于的循環(huán)現(xiàn)在將減小并且當在任何旋翼上達到推力極限時保存所有三個力的值。

上述分析過程的輸出結(jié)果生成一組點，通過合并所有點獲得的邊界表面代替點云（其對于分析過程的數(shù)值部分的可視化更方便），使得更容易可視化推力的分布。因此，用邊界面法來表示前一節(jié)中給出的結(jié)果。

4.2 傾斜角度分析結(jié)果

本文給出了兩種配置的結(jié)果，首先是由 setup 3 EPU組成的PTX6，然后是由 setup 5 EPU組成的PTX8。給定選定的幾何排列，飛機在三維空間中的運動可以通過在機身框架中產(chǎn)生垂直和水平的力來實現(xiàn)。帶有被動傾斜轉(zhuǎn)子的全驅(qū)動結(jié)構具有多面體形式的力裕度。在六旋翼配置(PTX6)，多面體被六個菱形(圖8)所包圍，而在八旋翼配置(PTX8)，它被16個三角形所包圍(圖9)。圖8和9顯示了從10到40?傾斜角度量的分析結(jié)果，其中力以牛頓表示。

由此得出結(jié)論，保持所需的靜止和垂直飛行性能需要更高的能量消耗，從而減少了飛行時間；另一方面，水平力分量的增加使無人機執(zhí)行不需要改變姿態(tài)的水平移動。執(zhí)行分析可以進一步擴展，并用研究能源消耗，敏捷性，飛機的大小(功率)的影響，抗干擾，等等。

5. 實驗驗證框架

為了驗證所提出的模型和所提出的配置參數(shù)分析方法，需要實現(xiàn)一架實驗飛機和實驗固件。實驗飛機在 SOLIDWORKS中進行模塊化設計。模塊化的飛機設計方法旨在使飛機和具有不同數(shù)量旋翼的推進模塊易于組裝。

選用開源的Pixhawk FC (飛控)對實驗型多旋翼無人機進行控制。所選FC支持多種通信協(xié)議，用于連接周邊設備，如 GPS (global positioning system)模塊、遙測、RC (remote control)等。

首先進行了初步的組態(tài)實驗，測試了每個自由度的控制命令。

初步測試的目的是為了展示試驗飛機的功能和熟悉它。

第一個實驗測試涉及PTX6配置在測試周期中相對于參考方向的姿態(tài)控制。根據(jù)考慮的配置(表 1)和實驗室測試的需要，選擇了12v直流電源而不是電池。在此基礎上，設計了一種串級PID控制器，并根據(jù)經(jīng)驗選取了外環(huán)和內(nèi)環(huán)的增益參數(shù)。為了調(diào)整增益參數(shù)，自定義固件中還包含一個實時調(diào)整控制算法參數(shù)的模塊。

實驗測試是在沒有外部干擾的實驗室條件下進行的。與常規(guī)構型相比，所考慮的姿態(tài)控制實驗中最大的區(qū)別是偏航角控制。在具有被動傾斜轉(zhuǎn)子的全驅(qū)動結(jié)構中，偏航力矩主要通過單個轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的推力來實現(xiàn)?？紤]到推力比阻力力矩大一個數(shù)量級(圖5)，這樣的配置對偏航角跟蹤的響應要好得多，如圖13所示。推力和阻力力矩對偏航力矩的影響程度取決于傾斜角度的大小。傾斜角度越大，推力的影響越大，阻力力矩越小。

第二個實驗是關于PTX6配置的遠程控制。與第一次實驗相比，測試中使用了5000 mAh 的LiPo電池，并將起落架安裝在飛機總成上。測試是在實驗室安全的條件下進行的，因為安裝了一個安全網(wǎng)，在現(xiàn)有的結(jié)構上安裝了一個動作捕捉系統(tǒng)。

6. 討論和未來方向

該文的介紹旋翼方向的優(yōu)化方法的目標是根據(jù)飛機的目的和現(xiàn)有的約束條件選擇參數(shù)，設計一種多旋翼無人機系統(tǒng)。定義配置模型是實現(xiàn)此功能的關鍵先決條件。

在有關無人機控制的研究中，除了與控制直接相關的關鍵因素外，對部件或參數(shù)的選擇沒有任何強調(diào)。例如，在研究全驅(qū)動六旋翼的控制設計中，關鍵部件和參數(shù)都在旋翼的姿態(tài)矢量中。參數(shù)的選擇，特別是旋翼傾斜角度的選擇對無人機的控制具有重要意義。

在未來，全驅(qū)動多旋翼結(jié)構的應用有望在涉及環(huán)境要素操縱的任務中，需要復雜和精確的運動。因此，為了實現(xiàn)必要的性能和降低能源消耗，系統(tǒng)設計的方法是很重要的。

為了對被動傾斜旋翼的可行性進行實驗驗證，設計并制造了一架模塊化實驗無人機。此外，有必要創(chuàng)建一個可以在控制單元上執(zhí)行的定制固件?；谝淹瓿傻膶嶒灉y試，該實驗將包括對推進子系統(tǒng)(控制矢量)的力和力矩的測量。

在今后的工作：將該分析用于 EPU組件的選擇和幾何布置參數(shù)的優(yōu)化配置。未來研究的目標是一種設計多旋翼無人機的方法，包括根據(jù)給定的準則進行參數(shù)優(yōu)化，如最小能耗或最小偏離執(zhí)行飛行任務的給定軌跡。

四、 研究思路

? ? ?調(diào)研前人研究，找到創(chuàng)新點，確定研究方向→概述思想→介紹了建模和分析流程→介紹實驗，并對實驗裝置進行介紹→對結(jié)果進行討論→今后工作的方向

五、?意義

1、提出了旋翼方向的優(yōu)化方法，根據(jù)飛機的目的和現(xiàn)有的約束條件選擇參數(shù)，設計一種多旋翼無人機系統(tǒng)。

2、提出了一種分析多旋翼無人機構型參數(shù)的方法。根據(jù)所提出的方法，分析了旋翼傾角對推進氣動力分布的影響。

3、對被動傾斜旋翼的可行性進行實驗驗證

參考文獻

【1】Kotarski D, Piljek P, Kasa? J, et al. Performance analysis of fully actuated multirotor unmanned aerial vehicle configurations with passively tilted rotors[J]. Applied Sciences, 2021, 11(18): 8786.

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