從上圖看到，計(jì)算結(jié)果的最右邊是

從上圖看到，計(jì)算結(jié)果是

為了將a0與an統(tǒng)一起來，所以對(duì)a0乘了1/2。出現(xiàn)這種情況的原因就在于a0是余弦函數(shù)cosnx中的n等于0的系數(shù)，而cosnx中的n等于0時(shí)就等于1，與an相比，相當(dāng)于計(jì)算積分的時(shí)候少了一項(xiàng)cosnx的乘積項(xiàng)。

由an表達(dá)式我們知道，a0就是周期函數(shù)的平均分量，因?yàn)閍0就是an表達(dá)式中n=0的情況，也就是cosnx中的n等于0的情況，而cosnx中的n等于0就說明這個(gè)余弦函數(shù)的頻率是0，所以a0表示的就是平均分量，也是一條直線。

從上圖可以看出，該函數(shù)的平均分量等于1。

上圖的周期函數(shù)的平均分量等于0，所以計(jì)算出來的a0就等于0。

如果將上圖的函數(shù)改變?yōu)橄聢D：

可以看到，該函數(shù)的平均分量等于Em，但如果按照?qǐng)D1的計(jì)算方法，得出的結(jié)果是2Em，所以a0表示的數(shù)字確實(shí)是實(shí)際情況的兩倍，這就是傅里葉系數(shù)中的a0要乘以1/2的原因所在。

本文的作用僅僅在于幫助理解傅里葉系數(shù)的表示方法，特別是a0為什么要乘以1/2的原因。