一、知識(shí)回顧

1、多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

2、三角形內(nèi)角和等于180度。

二、產(chǎn)生問題

問題一：除了三角形外，其他多邊形的內(nèi)角和是多少？

? ? ? ?首先研究四邊形，對(duì)于特殊的矩形，例如正方形、長方形，容易發(fā)現(xiàn)每個(gè)內(nèi)角都是90度，那么內(nèi)角和為360度。

問題二：特殊四邊形的內(nèi)角和是360度，那么任意的四邊形的內(nèi)角和是否也是360度呢？

? ? ? ?最簡單直接的方法就是采用量角器去測量每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求出這個(gè)四邊形的內(nèi)角和。然后會(huì)發(fā)現(xiàn)不止特殊四邊形的內(nèi)角和度數(shù)為360度，任意的四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)也為360度。

? ? ? ?那除了測量，我們還能怎樣得出這個(gè)結(jié)論？從三角形的180度到四邊形的360度，是不是含有某種規(guī)律呢？如果有規(guī)律，這種規(guī)律可以應(yīng)用到更多邊數(shù)的多邊形上嗎？

方法一：

? ? ? ?對(duì)于任意的四邊形，如果我們連接相對(duì)的頂點(diǎn)，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)三角形！這樣能發(fā)現(xiàn)什么呢？

? ? ? ? 我們很快得到：任意的四邊形，均可分成兩個(gè)三角形，內(nèi)角和是2倍的三角形內(nèi)角和，也就是360度。

? ? ? ? 那么這種方法在更多邊數(shù)的多邊形求內(nèi)角和時(shí)還能用嗎？如果能用的話，應(yīng)該怎樣劃分呢？

? ? ? ? 前面，我們連接了四邊形中相對(duì)的頂點(diǎn)，對(duì)于五邊形，這個(gè)作法失效了，但是，我們連接的目的是求出內(nèi)角和，我們利用了連接線段，將四邊形分割為兩個(gè)三角形，進(jìn)而得到內(nèi)角和，那五邊形從這個(gè)分割三角形的角度可以做嗎？

? ? ? ? 答案顯然是可以的。

? ? ? ? 四邊形可以分割為2個(gè)三角形，五邊形、六邊形分別分割為3、4個(gè)三角形，這其中會(huì)有規(guī)律嗎？下面我們簡單將其列成表格：

根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們很快就得到n邊形內(nèi)角和公式是：（n-2）*180度

方法二：

? ? ? ? 除此之外，我們利用三角形進(jìn)行分割的方式還有很多，法一的根本在于從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其他頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，那如果不從頂點(diǎn)出發(fā)而在內(nèi)部任選一點(diǎn)呢？

? ? ? ? 顯然，這個(gè)方法也可行，仍利用了三角形內(nèi)角和，但在湊角度時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有三角形在內(nèi)部點(diǎn)處湊成了一個(gè)周角，所以要減去360度，此時(shí)，有幾個(gè)頂點(diǎn)就能分成幾個(gè)三角形，一樣可以得到我們的多邊形內(nèi)角和是：（n-2）*180度

三、總結(jié)

? ? ? ?從三角形、四邊形、五邊形等多邊形分割，我們利用不同的分割方式得出了同樣的結(jié)論，特殊到一般之間的轉(zhuǎn)化思想在許多不起眼的地方已經(jīng)體現(xiàn)，除了上文的兩種方法，可以嘗試?yán)^續(xù)移動(dòng)分割的起點(diǎn)，看看是否能得到多邊形的內(nèi)角和公式吧！

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