簡介：提出一種新型同軸三維測量技術，用于降低因三角測量引起的遮擋問題的影響，本文推導了系統的光路模型，為實現無陰影三維測量提供了一種新的探索思路。

Title: Dual-biprism-based coaxial fringe projection system

期刊: Applied Optics

年份：2022

作者：Jian Li1, Shumeng Ding1, Zhoumo Zeng1, Ji deng2,*

單位：1：State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments, School of Precision Instruments and Optoelectronics Engineering, Tianjin University2：School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University*：dengji@swjtu.edu.cn文稿由已發(fā)表論文和現有數據共同整理而成

論文鏈接：https://opg.optica.org/ao/fulltext.cfm?uri=ao-61-14-3957&id=472332

本文作者：鄧吉|來源：微信公眾號「3D視覺工坊」

摘要：

結構光投影測量技術同時具有硬件組成簡單、測量精度高等特點，被廣泛地應用于物體的三維面型測量。盡管如此，目前大多數結構光系統在測量諸如階梯、深孔、深洞狀物體時會受到遮擋或者陰影的影響，出現較大范圍的數據缺失。針對這一問題，研究團隊設計了一種新型的同軸結構光測量方法，提升現有結構光系統的數據采集完整性。所提出系統的基本構成元件價格低廉，系統結構簡單且容易實現，并且在測量過程中無需引入機械運動部分；只需通過雙雙棱鏡的光路轉折特性為系統提供幾何約束即可三維重建。實驗結果顯示本方法具有無陰影測量的能力，能夠顯著提升采集數據的數據完整度。

1 引言：

結構光系統具有高精度與高魯棒性的優(yōu)點，被廣泛地應用于質量檢測、自動化制造、視覺導航和醫(yī)療診斷領域。傳統的結構光基于三角測量原理實施場景的三維重建，為了保證測量精度，通常需使相機與投影儀之間的基線較長。然而，當測量深孔、深洞等場景時，寬基線的視覺系統會不可避免的受到遮擋的影響，使得數據出現丟失。為解決儀器遮擋這一問題，目前主要有下列幾種方法：

a)多視角方法

為獲取相對完整的點云，這類方法采集的不同視角的點云需轉化至同一坐標系下進行配準。配準的過程可以通過附加儀器的方法實現，如通過轉臺、機械臂和平面鏡。

b)同軸與窄基線方法

該類方法通過調整儀器設備光路同軸或減少基線距離的方式進行測量。Takeda選取離焦程度與條紋對比度之間的關系實施三維重建。Xu通過分析離焦引起相位誤差的方式獲得三維數據。Sicardi-Segade搭建同軸光路，采用分析條紋頻率與深度之間關系的方式重建場景。Zhao提出了圓光柵的方法實施三維重建，Ma采用移動投影儀的方式構建空間幾何約束實現解包裹。這些方法主要限制于實現場景、實現方式以及同軸情況下的中心區(qū)域測量問題。Vishwanath提出了一種微基線結構光系統實現重建，但精度相對較低。本文基于雙雙棱鏡的光路轉折模型實現同軸結構光三維重建。顯著的降低了儀器設備搭建所需的空間，在重建過程中無需標定投影儀的參數。具有數據采集完整度高、空間占位小以及技術實施便捷的特征。

2 基本模型：

2.1 成像模型

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圖1 雙雙棱鏡系統的成像模型系統主要轉折光路由兩個雙棱鏡構成，它們的規(guī)格完全相同：側邊長度均為a，底角大小均為 γ，折射率均為 n。它們對稱地固定在相機光軸的兩側，底邊與相機光軸的夾角均為α。將光軸與這兩個雙棱鏡的交點設為點O，以該點作為原點建立一個空間坐標系OXYZ。坐標系OXYZ的OZ軸與相機光軸重合，可列出雙棱鏡各個側面的表達式為：

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令相平面坐標系為Ixy,對于棱鏡前的空間點P，其在 OXYZ 坐標系中的坐標為 (X, Y, Z)。來自該點的光線經過棱鏡后進入相機，成像于Ixy上的點p+與p?。系統的成像過程包含了折射與反射，依次對折反射過程進行分析。

2.1.1 折射模型

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圖2 折射情況下的像點與空間點關系令πr為折射率分別為n與n’兩種介質的分界面，其平面表達式為nxX+nyY+nzZ+d1= 0，法向量為Nr= [nx, ny, nz]。P點的入射光線PCr與平面πr相交于Cr，折射光線的反向延長線與PC相交于Pr。設入射光線PCr和折射光線入射光線PrCr的單位矢量分別為V和Vr。聯立空間關系，利用折射定理可得空間點P與虛像點Pr之間的轉換關系為

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其中

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，

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2.1.2 反射模型

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圖3 反射情況下的像點與空間點關系Pl(Xl, Yl, Zl) 是P(X, Y, Z)的虛像點，兩個點的連線垂直交平面πl(wèi)于點C。平面πl(wèi)的方程為 mxX+myY+mzZ+d2= 0，其法向量為Nl= [mx, my, mz]。設入射光線 PCl與反射光線 PlCl的單位矢量分別為V和Vl。求解可得

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2.2 重建模型

依據圖1可知，待測點光線依次經過面π1的折射，π2的折射與π3的折射，可將其視為完整的光學成像系統。綜合相機成像模型，可得

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η為尺度因子，Mc 為與相機參數有關的矩陣。M+為雙棱鏡Bi1的轉換矩陣，M?為雙棱鏡Bi2的轉換矩陣。3 實驗：

圖4 實驗流程圖

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圖5 實驗裝置圖實驗實施的流程如圖4，主要由系統調整、儀器標定、光柵投影與三維重建組成。實驗裝置圖如圖5，投影儀為TI公司的LightCrafter 4500，相機為Point Gray公司的BFS-U3-13Y3M-C。

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圖6 量塊測量結果圖6(a)為傳統條紋投影方法的測量結果，求解出量塊的厚度為 9.0885 mm，誤差為88.5 μm。圖6(a)為雙雙棱鏡同軸測量方法的測量結果，求解出的厚度為 9.1622mm，誤差為 162.2 μm，由此可見所提出方法對量塊厚度的測量精度低于 200 μm。圖7、8、9依次對一些典型易遮擋場景進行了測量，顯示了所提出方法的特殊測量性質。

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圖7 深洞測量結果

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圖8 臺階測量結果

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圖9 鐵軌測量結果圖10顯示了不同基線下傳統結構光系統的測量結果，實驗結果表明，當縮短系統基線時會引入較大的測量誤差。

圖10 傳統測量系統縮短基線的測量結果

供稿人簡介：鄧吉，西南交通大學機械工程學院助理教授，長期從事光學無損檢測與軌道交通智能運維等方面的研究，在Optics Express、Optics and Lasers in Engineering、Signal Processing、Applied Optics等光學與信號處理領域的著名期刊發(fā)表高水平論文十余篇，研究主頁為https://www.researchgate.net/profile/Ji-deng-3。

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