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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

Copula方法是測(cè)度金融市場(chǎng)間尾部相關(guān)性比較有效的方法，而且可用于研究非正態(tài)、非線性以及尾部非對(duì)稱等較復(fù)雜的相依特征關(guān)系。因此，Copula方法開(kāi)始逐漸代替多元GARCH模型的相關(guān)性分析，成為考察金融變量間關(guān)系的流行方法，被廣泛地用于市場(chǎng)一體化、風(fēng)險(xiǎn)管理以及期貨套期保值的研究中。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于尾部相關(guān)性和Copula方法已經(jīng)有了深入的研究，提出多種Copula模型來(lái)不斷優(yōu)化尾部相關(guān)系數(shù)對(duì)于不同情況下股票之間相關(guān)性的刻畫(huà)，對(duì)于股票的聚類方法也進(jìn)行了改進(jìn)和拓展，然而能夠結(jié)合這些方法對(duì)于資產(chǎn)選擇進(jìn)行研究的較少。尤其是在面對(duì)現(xiàn)今股票市場(chǎng)海量級(jí)的股票數(shù)據(jù)，如何從股票間的尾部相關(guān)性挖掘到有效信息，得到能夠有效規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合是很少有人研究的問(wèn)題。并且大多尾部相關(guān)的分析都只停留在定性的分析中，并且多是在市場(chǎng)與市場(chǎng)之間，板塊與板塊之間的相關(guān)性分析，對(duì)于股票間定量的相關(guān)性研究還有不足。相信研究成果對(duì)于投資者有效的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，尋求最佳的投資組合有較大的幫助。

本文結(jié)合Copula方法和聚類思想對(duì)大數(shù)量級(jí)的股票間尾部相關(guān)性進(jìn)行分析，幫助客戶構(gòu)建混合Copula模型并計(jì)算股票間尾部相關(guān)系數(shù)，再根據(jù)尾部相關(guān)系數(shù)選用合理高效的聚類方法進(jìn)行聚類，為投資者選擇投資組合提供有效的建議。

上證A股數(shù)據(jù)

本文選取上證A股數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)來(lái)源于wind數(shù)據(jù)庫(kù)。由于時(shí)間間隔較長(zhǎng)，本文將通過(guò)對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算來(lái)分析其之間的相關(guān)性，然后再通過(guò)聚類分析將其合并來(lái)進(jìn)行研究。具體步驟如下：

非參數(shù)核估計(jì)邊緣分布

j=1077aj=median(sy(:,j)); %(j=1(SZGY),2(SZSY),3(SZDC),4(GYSY))bj=median(abs(sy(:,j)-aj))/0.6745;hj=1.06*bj*1077^(-1/5);

1，固定函數(shù)的參數(shù)，選擇權(quán)重的初值為： 1/ 3。對(duì)權(quán)重進(jìn)行估計(jì)。

d=cdf('Normal',(sy(n,j)-wj(i))/hj,0,1);sum=sum+d;end

2，固定權(quán)重為第 1 步的估計(jì)值，選擇參數(shù)的初值為第上一節(jié)的估計(jì)值，對(duì)函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

%求似然值 %fenbu=xlsread('fenbu.xlsx'); %讀取數(shù)據(jù)，fenbu=sy;u=mean(sy);

3，將第 2 步估計(jì)得到的參數(shù)值作為固定值，權(quán)重初值選擇第 1 步的估計(jì)值，進(jìn)行權(quán)重估計(jì)。

s(j)=s(j)+b(i); %求似然值 end end

估計(jì)混合 Copula 權(quán)重

theta=0.5; for j=1:1000;k1(1)=0.2; %權(quán)重初值k2(1)=0.3 ;c3(i)=1077^(-1)*k3(j)*fr(i)*(k1(j)*gu(i)+k2(j)*cl(i)+k3(j)*fr(i))^(-1);k1(j+1)=k1(j+1)+c1(i); %gu(i),cl(i),fr(i)表示三個(gè)函數(shù)的密度函數(shù)abs(k3(j+1)-k3(j))<=0.000001); %滿足收斂條件是跳出 end l=length(k1') %收斂時(shí)的步驟數(shù)目k1(l),k2(l),k3(l) %收斂時(shí)的結(jié)果

估計(jì)混合 Copula 模型的函數(shù)參數(shù)

%b=b(0); %參數(shù)初值 for j=1:1000; %運(yùn)算步驟h1(i)=k1*gu_p(i)*gu(i)/(gu_m(i)*(k1*gu(i)+k2*cl(i)+k3*fr(i))); s1=s1+h1(i); %gu_p 是 Gumbel 密度函數(shù)，gu_m 是 Gumbel 的密度函數(shù)n=13;d=array(0 dim=c(13 13)) ?for(i in 1:(n-1)){ ? ? d[i i]=1 ?? for(j in (i+1):n){ ? ??? clayton.cop=claytonCopula(3 dim=2);clayton.cop ???? u=pobs(b);u ? ?

生成隨機(jī)數(shù)

M=0.247060*G'+0.441831*C'+0.311109*F'; %生成混合 Copula 隨機(jī)數(shù)

計(jì)算每個(gè)不同類時(shí)的 k-means 聚類結(jié)果,并計(jì)算平均偏差,且畫(huà)出圖形

for c = 2:8? [idx,ctrs] = kmeans(M,c);

[aic,bic] = aicbic([logL1;logL2;logL3;logL4],

當(dāng)聚類數(shù)目為 7 時(shí)的 k-means 聚類

c=7;? [idx,ctrs] = kmeans(M,c);X=M plot(X(idx==1,1),X(idx==1,2),'r.','MarkerSize',12)

上尾

hold onplot(X(idx==4,1),X(idx==4,2),'b.','MarkerSize',12) hold onplot(X(idx==5,1),X(idx==5,2),'b.','MarkerSize',12) hold onplot(X(idx==6,1),X(idx==6,2),'b.','MarkerSize',12) hold onplot(X(idx==7,1),X(idx==7,2),'b.','MarkerSize',12) hold onplot(X(idx==8,1),X(idx==8,2),'b.','MarkerSize',12) hold on ?plot(ctrs(:,1),ctrs(:,2),'kx',...

Average square within cluster

library(cluster) ? agn1=aes(delta method="average");agn1plot(x with.ss") ?lines(x with.ss lty=2)

下尾

Average square within cluster

輸出上尾和下尾相關(guān)系數(shù)

輸出股票類別

本文將 Copula方法應(yīng)用到股票市場(chǎng)的相關(guān)分析中，以上證A股數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，基于 Copula方法構(gòu)建了對(duì)不同投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益的預(yù)測(cè)模型；其次，將聚類思想應(yīng)用到股票選擇中，將選擇出來(lái)的股票進(jìn)行聚類分析，得出各個(gè)聚類結(jié)果。本文不僅考慮了股票之間的相關(guān)關(guān)系，還考慮了它們之間的相關(guān)性。

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