Fluent PBM | 由于成核和顆粒生長引起的相間傳質(zhì)

2023-02-08 20:43 作者:b占余文樂 0人讀過 | 我要投稿

1.設(shè)置

在涉及顆粒產(chǎn)生、溶解或生長（如結(jié)晶）的應用中，由于這些現(xiàn)象，顆粒相的總體積分數(shù)方程將具有源項。由于質(zhì)量的增加，顆粒相的動量方程也會有源項。在Ansys Fluent中，可以使用UDF宏DEFINE_HET_RXN_RATE（參見異相反應部分該宏介紹）或使用相位交互選項卡指定質(zhì)量源項。

例如，在結(jié)晶過程中，粒子是通過成核（n0）產(chǎn)生的，也可以指定生長速率（G）。所有尺寸顆粒的傳質(zhì)速率（in?kg/m3-s）為

$%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%5Cdot%7Bm%7D%20%26%20%3D3%20%5Crho%20K_v%20%5Cint_0%5E%7B%5Cinfty%7D%20L%5E2%20G%20n(L)%20d%20L%20%5C%5C%0A%26%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Crho%20K_a%20%5Cint_0%5E%7B%5Cinfty%7D%20L%5E2%20G%20n(L)%20d%20L%0A%5Cend%7Baligned%7D$

對于離散方法，由于生長導致的傳質(zhì)速率可以寫成：

$%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%5Cdot%7Bm%7D%20%26%20%3D%5Crho%20%5Cint_0%5E%7B%5Cinfty%7D%20G_v%20n(L)%20d%20L%20%5C%5C%0A%26%20%3D%5Crho%20%5Cint_0%5E%7B%5Cinfty%7D%20G_v%20n(V)%20d%20V%20%5C%5C%0A%26%20%3D%5Crho%20%5Csum_i%20G_%7BV%2C%20i%7D%20N_i%0A%5Cend%7Baligned%7D$

如果總傳質(zhì)過程中包含成核速率，則傳質(zhì)過程為：

$%5Cdot%7Bm%7D%3D%5Crho%20V_0%20%5Cdot%7Bn%7D_0%2B%5Csum_i%20%5Crho%20G_%7BV%2C%20i%7D%20N_i$

重點:對于離散方法，總體平衡方程的源必須和為總傳質(zhì)速率。要訪問源代碼，可以使用宏C_PB_DISCI_PS (cell, thread, i)

對于SMM，只有一個與尺寸無關(guān)的增長率是可用的。因此，傳質(zhì)速率可以寫成：

$%5Cdot%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Crho%20K_a%20G%20m_2$

對于QMOM，傳質(zhì)速率可以寫成

$%5Cdot%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Crho%20K_a%20%5Csum_i%20L_i%5E2%20w_i%20G%5Cleft(L_i%5Cright)$

對于SMM和QMOM，由于成核的傳質(zhì)可以忽略不計。

重要提示:注意，對于結(jié)晶，初級相有多個組分;至少，有溶質(zhì)和溶劑。要定義多組分多相系統(tǒng)，您需要在激活多相模型后，在物種模型對話框中激活主要階段的物種傳輸。建立物種遷移問題的其余步驟與建立單一階段的物種遷移問題相同。多相反應定義為:

liquid(solvent)j→crystal(solute)

當激活種群平衡模型時，可以自動完成非反應物質(zhì)（如沸騰）和異相反應（如結(jié)晶）相之間的質(zhì)量傳遞，而不是掛鉤 UDF。

由于非反應物質(zhì)的成核和生長現(xiàn)象，對于主和次相之間的簡單單向傳質(zhì)，配置以下設(shè)置:

在Multiphase Model對話框中，打開Phase Interaction > Heat, Mass, Reactions > Mass
指定案例Number of Mass Transfer Mechanisms
對于每個機制，在?From Phase?下指定源材料的階段，在?To Phase?下指定目標材料階段的階段。
從機制下拉列表中，選擇一種機制：

none?如果您不想在相之間進行任何傳質(zhì)
constant-rate?對于固定的、用戶指定的速率
user-defined?如果你掛載了一個描述傳質(zhì)機制的 UDF
population-balance?用于質(zhì)量轉(zhuǎn)移的自動化方法，不涉及 UDF。由種群平衡核計算的成核和增長率用于傳質(zhì)。

注：對于非均勻離散種群平衡模型，如果存在一個以上的次級相，則可以選擇種群平衡作為溶劑相（例如結(jié)晶）和非均勻離散群體平衡模型下定義的每個溶質(zhì)相之間的傳質(zhì)機制。

??5.點擊apply

對于異相反應，請配置以下設(shè)置：

對于主相，激活Species Transport模型
在Multiphase Model對話框中，打開Phase Interaction > Heat, Mass, Reactions > Reactions
在“Reactions”選項卡下，指定反應物和產(chǎn)物的化學計量。
選擇“population-balance”作為?Reaction Rate Function.
點擊OK保存

這種方法或使用DEFINE_HET_RXN_RATE宏中描述的UDF都會產(chǎn)生相同的結(jié)果。

對于涉及成核和生長的非均勻離散平衡模型，您可以選擇 population-balance 作為已設(shè)置的每個非均相反應的反應速率函數(shù)。

2.理論

2.1 種群平衡方程（PBE）

假設(shè) Φ是粒子體積，數(shù)密度函數(shù)的輸運方程為：

$%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%26%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial%20t%7D%5Bn(V%2C%20t)%5D%2B%5Cnabla%20%5Ccdot%5B%5Cvec%7Bu%7D%20n(V%2C%20t)%5D%2B%5Cunderbrace%7B%5Cnabla_v%20%5Ccdot%5Cleft%5BG_v%20n(V%2C%20t)%5Cright%5D%7D_%7B%5Ctext%20%7BGrowth%20term%20%7D%7D%3D%5Cunderbrace%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cint_0%5EV%20a%5Cleft(V-V%5E%7B%5Cprime%7D%2C%20V%5E%7B%5Cprime%7D%5Cright)%20n%5Cleft(V-V%5E%7B%5Cprime%7D%2C%20t%5Cright)%20n%5Cleft(V%5E%7B%5Cprime%7D%20t%5Cright)%20d%20V%5E%7B%5Cprime%7D%7D_%7B%5Ctext%20%7BBirth%20due%20to%20Aggregation%20%7D%7D%20%5C%5C%0A%26%20%5Cunderbrace%7B-%5Cint_0%5E%7B%5Cinfty%7D%20a%5Cleft(V%2C%20V%5E%7B%5Cprime%7D%5Cright)%20n(V%2C%20t)%20n%5Cleft(V%5E%7B%5Cprime%7D%2C%20t%5Cright)%20d%20V%5E%7B%5Cprime%7D%7D_%7B%5Ctext%20%7BDeath%20due%20to%20Aggregation%20%7D%7D%20%5C%5C%0A%26%20%5Cunderbrace%7B%2B%5Cint_%7B%5COmega_r%7D%20p%20g%5Cleft(V%5E%7B%5Cprime%7D%5Cright)%20%5Cbeta%5Cleft(V%20%5Cmid%20V%5E%7B%5Cprime%7D%5Cright)%20n%5Cleft(V%5E%7B%5Cprime%7D%20t%5Cright)%20d%20V%5E%7B%5Cprime%7D%7D_%7B%5Ctext%20%7BBirth%20due%20to%20Breakgge%20%7D%7D%20%5C%5C%0A%26%20-%5Cunderbrace%7Bg(V)%20n(V%2C%20t)%7D_%7B%5Ctext%20%7BDeath%20due%20to%20Breakage%20%7D%7D%20%5C%5C%0A%26%0A%5Cend%7Baligned%7D$

邊界和初始條件由下式給出：

$n(V%2C%20t%3D0)%3Dn_v%20%3B%20%5Cquad%20n(V%3D0%2C%20t)%20G_V%3D%5Cdot%7Bn%7D_0$

其中 n0是以particles/m3-s 為單位的成核率。

2.2 顆粒生長

基于顆粒體積的生長速率，Gv，（m3/s）定義為:

$G_V%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial%20V%7D%7B%5Cpartial%20t%7D$

基于顆粒直徑（或長度）的生長速率定義為:

$G%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial%20L%7D%7B%5Cpartial%20t%7D$

單個粒子的體積V定義為KvL3，因此Gv和G之間的關(guān)系為：

$G_v%3D3%20K_v%20L%5E2%20G$

單個粒子的表面積A定義為KaL2。因此，對于立方體或球體Ka=6Kv。

重要：

在顆粒溶解的情況下，由于顆粒體積減少，顆粒體積增長率為負。
在密度（壓力）變化導致氣泡膨脹的情況下，數(shù)密度函數(shù)的輸運方程中的增長率Gv為氣泡體積膨脹率。
考慮到體積V和密度ρ的氣泡的質(zhì)量m，

$%5Cbegin%7Baligned%7D%0Am%20%26%20%3D%5Crho%20V%20%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bd%20m%7D%7Bd%20t%7D%20%26%20%3D%5Crho%20%5Cfrac%7Bd%20V%7D%7Bd%20t%7D%2BV%20%5Cfrac%7Bd%20%5Crho%7D%7Bd%20t%7D%0A%5Cend%7Baligned%7D$

對于恒定m（無傳質(zhì)的氣泡膨脹），dm/dt=0，因此

$G_V%3D-%5Cfrac%7BV%7D%7B%5Crho%7D%20%5Cfrac%7Bd%20%5Crho%7D%7Bd%20t%7D$

米爾斯的論文中有更詳細的解釋[1]

參考文獻：

[1]M. Millies, D. Mewes. “Interfacial area density in bubbly flow”. Chemical Engineering and Processing. 38. 4-6. 307–319. 1999.

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2.1 種群平衡方程（PBE）

2.2 顆粒生長