原理

???? 對(duì)于形如

或者如果你遇到類似于

的積分，我們可以使用三角換元法求積分，通過該方法我們可以得到一些基本的積分公式（熟記）

eg1:

我們?cè)趺唇鉀Q？

觀察分母，我們可以構(gòu)造一個(gè)三角形

不難得出

因此代入式子就有：

其中

而

代入原式得到：

eg2:

首先，構(gòu)造一個(gè)直角三角形：

然后根據(jù)

可以設(shè)邊和夾角：

為什么這么設(shè)呢？大家可以根據(jù)勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）看看這么設(shè)的原因是什么。

即可得到關(guān)系：

代入到不定積分，化簡(jiǎn)得到：

然后可以計(jì)算了？

不行，注意到dx沒有？

這個(gè)dx表示對(duì)x積分，可是現(xiàn)在我們把變量換成了θ，因此我們要把dx變成dθ

幸運(yùn)的是，因?yàn)?/p>

所以有

代入，得到

不難得到：

又因?yàn)?/p>

所以

即：

所以三角換元就是根據(jù)分子分母，構(gòu)造出(x^2±y^2)^a的式子，然后構(gòu)造三角形得出x與θ的關(guān)系，將多項(xiàng)式積分轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)積分解決問題

趁熱打鐵

eg1.

先構(gòu)造三角形

得到

那么就有：

當(dāng)然結(jié)果也可以寫成

因?yàn)閺娜切慰梢钥闯鰜?/p>

eg2.

不同尋常的是，分母給的是一個(gè)完整的一元二次方程，所以我們需要用到配方法，然后再構(gòu)造三角形

構(gòu)造三角形

然后就有

故