關(guān)注?哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)?每天獲得更多數(shù)學(xué)趣文

2022年，世界國際數(shù)學(xué)家大會(ICM)將在俄羅斯的圣彼得堡召開。大會的組委會早些時候公布了本屆大會的特邀報告人，并采訪了其中來自俄羅斯的數(shù)學(xué)家。

葉夫根尼·費(fèi)金(Evgeny Feigin)， 物理和數(shù)學(xué)科學(xué)博士，俄羅斯高等經(jīng)濟(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)系教授，同時也是俄羅斯斯科爾科沃科學(xué)技術(shù)研究院教授。本次大會受邀作45分鐘報告。這個訪談有意思的在于，我們可以窺見俄羅斯基礎(chǔ)數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)軌跡。

——你是如何進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域的？

從8年級開始，我就在莫斯科第57中學(xué)數(shù)理班學(xué)習(xí)。我們有很多數(shù)學(xué)內(nèi)容在學(xué)，各種門類，而且非常嚴(yán)肅。我的數(shù)學(xué)生涯從這個時候就開始了。進(jìn)入大學(xué)的前一年，我上了一個數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)夜校。一方面是處于興趣，另一方面也是進(jìn)入大學(xué)的學(xué)前準(zhǔn)備。從某種意義來說，我真正的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)工作從那時開始。

當(dāng)我從中學(xué)畢業(yè)后，我同時進(jìn)入了莫斯科國立大學(xué)和莫斯科獨(dú)立大學(xué)學(xué)習(xí)(獨(dú)立大學(xué)這里提供五年制的學(xué)習(xí)，但不授予學(xué)士和碩士學(xué)位)。在校期間，我非常清楚第一年該做什么。我想學(xué)習(xí)更多的新東西，我要不斷地給自己的學(xué)習(xí)加碼。這幾學(xué)期，獨(dú)立大學(xué)讓這些成為可能。強(qiáng)力的老師，有趣的課程，稍不注意成績就會考不好，等等。我在那兒選了很多有難度的課程?？梢哉f，獨(dú)立大學(xué)可以看成一個入門學(xué)校，有一些學(xué)生只在獨(dú)立大學(xué)一所學(xué)校學(xué)習(xí)，但這樣的學(xué)生很少。總的來說，獨(dú)立大學(xué)被看成是一種提供額外學(xué)習(xí)的學(xué)校。

我重這兩所大學(xué)畢業(yè)后，我進(jìn)入研究生的學(xué)習(xí)。答辯后，我得到了一份的德國科隆大學(xué)的博士后職位，在那邊待了一年。

——同時學(xué)習(xí)兩所大學(xué)的課程是不是會很難？

不太容易。獨(dú)立大學(xué)的課都在晚上，莫大的課在白天。所以，我每天都一直在上課。無論是協(xié)調(diào)時間還是協(xié)調(diào)精力都有難度。但我有個優(yōu)勢，我在57中學(xué)到的知識，讓我能學(xué)得更輕松一點(diǎn)。

獨(dú)立大學(xué)不是一個常規(guī)的教育機(jī)構(gòu)。這里沒有全日制的培養(yǎng)，是專門的額外補(bǔ)充教育。這里的課程的老師都是非常強(qiáng)的數(shù)學(xué)家。一個不太為人知的情況是，高等經(jīng)濟(jì)學(xué)院的數(shù)學(xué)系是十多年前由有獨(dú)立大學(xué)的骨干教授團(tuán)隊決定設(shè)立的。我這一代做數(shù)學(xué)的人很多都有獨(dú)立大學(xué)的背景。

——作為一個數(shù)學(xué)家，你現(xiàn)在在做什么

簡而言之，我在做可在代數(shù)幾何、數(shù)學(xué)物理和組合學(xué)中的應(yīng)用的表示論。宏觀來說，表示論是一種通過變換來研究對象的方式。這些對象可能是幾何圖形、代數(shù)結(jié)構(gòu)或者離散對象。通過觀察內(nèi)部結(jié)構(gòu)，你可以描述你感興趣的對象。我最喜歡的就是表示論有著大量應(yīng)用。這再一次證實(shí)，數(shù)學(xué)不是被分割成獨(dú)立的部分，而是一個大而統(tǒng)一的整體。表示論很好的說明了這一點(diǎn)，它很自然的出現(xiàn)在數(shù)學(xué)和物理的不同領(lǐng)域中。

——你怎么進(jìn)入這個方向的？

從學(xué)生時代我就開始學(xué)表示論了，表示論的涉及的范圍很廣，你可以在學(xué)表示論的同時學(xué)習(xí)概率論、代數(shù)幾何、量子場論、凸幾何或組合學(xué)。

——你準(zhǔn)備在國際數(shù)學(xué)家大會的做哪方面的報告？

在這次大會上，我將講一下我在半單李代數(shù)的有限維表示的工作進(jìn)展。簡單的說，這種方法基于利用Poincaré-Birkhoff-Witt 定理對表示進(jìn)行阿貝爾化的思想。在這種方法的框架下，有可能獲得關(guān)于代數(shù)、幾何和組合性質(zhì)的經(jīng)典對象的許多結(jié)果，以及發(fā)現(xiàn)與箭圖和凸幾何表示論數(shù)學(xué)分支的意想不到的聯(lián)系。我就準(zhǔn)備談?wù)勥@些。

——對于國際數(shù)學(xué)家大會，你怎么看？

實(shí)際上，我從來沒有去過國際數(shù)學(xué)家大會。這是一個盛大的活動，大量數(shù)學(xué)家從世界各地匯聚到此。當(dāng)然，國際數(shù)學(xué)家大會是一個科學(xué)學(xué)術(shù)活動，但是它也帶來了巨大的社會效應(yīng)和和普及效應(yīng)。國際數(shù)學(xué)家大會向世人展示了數(shù)學(xué)的浩瀚如煙。學(xué)者們一般在一起都是開小議題的學(xué)術(shù)會議，他們討論某個方向框架下的狹窄議題。國際數(shù)學(xué)家大會在具體的學(xué)術(shù)交流上可能效率不高，但是國際數(shù)學(xué)家大會有巨大的社會影響力。

——你為什么會受邀成為國際數(shù)學(xué)家大會的報告人？是因為某項具體的工作嗎？

國際數(shù)學(xué)家大會有一個專門的國際委員會負(fù)責(zé)報告人的邀請名單。數(shù)學(xué)是一門很艱深的科學(xué)，很難在短期內(nèi)評估一位數(shù)學(xué)專家。確實(shí)有那種某個數(shù)學(xué)家通過一兩個成果對某個領(lǐng)域帶來巨變，但是這相當(dāng)罕見。通常情況下，對數(shù)學(xué)成果的評估需要很多年時間。

——對一個數(shù)學(xué)家來說，最重要的素質(zhì)是什么？

最重要的事情就是讓數(shù)學(xué)變得有趣。數(shù)學(xué)家應(yīng)該被新思想帶來的快樂、研究中的美妙事物所驅(qū)動前進(jìn)。數(shù)學(xué)科學(xué)應(yīng)該是“燃”起來的，思考它的時候是非常好玩的。

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