高等代數(shù)知識結(jié)構(gòu)

一、高等代數(shù)知識結(jié)構(gòu)圖

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二、高等代數(shù)知識結(jié)構(gòu)內(nèi)容

（一）線性代數(shù)： ?

工具：線性方程組 ?

1.行列式：

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乘此行列式。

性質(zhì)3.如果某一行是兩組數(shù)的和，那么這個(gè)行列式就等于兩個(gè)行列式的和，而這兩個(gè)行列式除這一行以外與原行列式的對應(yīng)行一樣。

性質(zhì)4.如果行列式中兩行相同，那么行列式為零。（兩行相同就是說兩行對應(yīng)元素都相同)

性質(zhì)5.如果行列式中兩行成比例。那么行列式為零。

性質(zhì)6.把一行的倍數(shù)加到另一行，行列式不變。

性質(zhì)7.對換行列式中兩行的位置，行列式反號。

2.矩陣：

a.矩陣的秩：矩陣A中非零行的個(gè)數(shù)叫做矩陣的秩。

b.矩陣的運(yùn)算

定義 同型矩陣：指兩個(gè)矩陣對應(yīng)的行數(shù)相等、對應(yīng)的列數(shù)相等的矩陣．　

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矩陣的等價(jià)變換形式主要有如下幾種：

1）矩陣的i行（列）與j行（列）的位置互換；

2）用一個(gè)非零常數(shù)k乘矩陣的第i行（列）的每個(gè)元；

3）將矩陣的第j行（列）的所有元得k倍加到第i行（列）的對應(yīng)元上去。

3.線性方程組

一般線性方程組.這里所指的一般線性方程組形式為

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a.線性方程組的解法

1)消元法 ?

在初等代數(shù)里，我們已經(jīng)學(xué)過用代入消元法和加減消元法解簡單的二元、三元線性方程組.實(shí)際上，這個(gè)方法比用行列式解方程組更具有普遍性.但對于那些高元的線性方程組來說，消元法是比較繁瑣的，不易使用.

2)應(yīng)用克萊姆法則

對于未知個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)相等的情形，我們有

定理1 如果含有

個(gè)方程的

元線性方程組

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4.向量相關(guān)性

a.判斷向量組線性相關(guān)的方法

1)線性相關(guān)

2)的對應(yīng)分量成比例線性相關(guān)

3)含有零向量的向量組是線性相關(guān)的

4)向量組線性相關(guān)該組中至少有一個(gè)向量可由其余的向量線性表出5)部分相關(guān)則整體相關(guān)

6)設(shè)向量組可由向量組線性表出,如果r>s,則線性相關(guān)；

7)n+1個(gè)n維向量必線性相關(guān)(個(gè)數(shù)大于維數(shù))

8)該向量組的秩小于它所含向量的個(gè)數(shù)向量組線性相關(guān)

9)n個(gè)n維的向量構(gòu)成的行列式=0 該向量組是線性相關(guān)的

10)線性相關(guān)向量組中每個(gè)向量截短之后還相關(guān)

b.判斷向量組線性無關(guān)的方法

1)線性無關(guān)

2)的對應(yīng)分量不成比例 線性無關(guān)

3)向量組線性無關(guān)該組中任何一個(gè)向量都不能由其余的向量線性表出

4)整體無關(guān)則部分無關(guān)

5)線性無關(guān)向量組中每個(gè)向量加長之后還無關(guān)

6)該向量組的秩等于它所含向量的個(gè)數(shù) 向量組線性無關(guān)

7)n個(gè)n維的向量構(gòu)成的行列式0 該向量組是線性無關(guān)的

(二)中心課題：線性規(guī)范型

1.二次型 線性流型：

二次型及其矩陣表示

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