命題2.12：

在鈍角三角形中，斜邊上的正方形大于鈍角兩邊上的正方形之和，其差為由一鈍角邊與該邊上的高的垂足到鈍角頂點(diǎn)之間一段所構(gòu)成的矩形的二倍

已知：鈍角△ABC，其中∠BAC是鈍角，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D

求證S正方形BC2=S正方形AB2+S正方形AC2+2S矩形AC×AD

證：

∵點(diǎn)A在CD上

（已知）

∴S正方形CD2=S正方形AC2+S正方形AD2+2S矩形AC×AD

（命題2.4）

∴S正方形CD2+S正方形BD2=S正方形AC2+S正方形AD2+2S矩形AC×AD+S正方形BD2

（公理1.2）

∵Rt△ABD中，S正方形CD2+S正方形BD2=S正方形BC2

（命題1.47）

∴S正方形BC2=S正方形AC2+S正方形AD2+2S矩形AC×AD+S正方形BD2

（公理1.1）

∵Rt△BCD中，S正方形AD2+S正方形BD2=S正方形AB2

（命題1.47）

∴S正方形BC2=S正方形AB2+S正方形AC2+2S矩形AC×AD

（公理1.1）

證畢

此命題在本卷中未被使用