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本書旨在幫助需要學(xué)習(xí)“凸優(yōu)化”或者“非線性優(yōu)化”方法以解決信號(hào)處理與通信領(lǐng)域中相關(guān)優(yōu)化問題的工程類專業(yè)研究生、學(xué)者和工程技術(shù)人員。本書構(gòu)建起了從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論到實(shí)際應(yīng)用之間的橋梁，并強(qiáng)調(diào)兩者的平衡，一共包括10章和1個(gè)附錄。第1章介紹了一些常用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與定義，第2章介紹了凸集，第3章介紹了凸函數(shù)，第4章介紹了凸優(yōu)化問題和問題重構(gòu)，以上4章構(gòu)成了基本凸優(yōu)化問題所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。接下來介紹了一些典型的凸優(yōu)化問題，包括第5章的幾何規(guī)劃，第6章的線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和二次約束二次規(guī)劃，第7章的二階錐規(guī)劃，第8章的半正定規(guī)劃，第9章的“對(duì)偶”原理。在這些章節(jié)中，讀者可以看到第2章到第4章介紹的基本知識(shí)將如何正確、有效地應(yīng)用于通信和/或信號(hào)處理中的實(shí)際問題。最后在第10章介紹了廣泛用于求解具體凸優(yōu)化問題的內(nèi)點(diǎn)法，以試圖在數(shù)值上為求解線性規(guī)劃或非線性凸優(yōu)化問題提供更加有效的計(jì)算性能。

作者簡(jiǎn)介

祁忠勇，博士畢業(yè)于美國南加州大學(xué)，1989年至今在臺(tái)灣清華大學(xué)電機(jī)工程系擔(dān)任正教授，IEEE會(huì)士，研究方向主要包括無線通信與信號(hào)處理、凸函數(shù)分析及優(yōu)化、盲信號(hào)分離、醫(yī)學(xué)及高光譜影像分析等，至今已出版學(xué)術(shù)專著2本，發(fā)表國際頂級(jí)期刊和會(huì)議論文200余篇。
陳翔，在清華大學(xué)電子工程系獲工學(xué)學(xué)士和工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為中山大學(xué)電子與信息工程學(xué)院副教授、博士生導(dǎo)師。陳翔博士的主要研究方向?yàn)?G移動(dòng)通信、衛(wèi)星通信、軟件無線電。至今已在國內(nèi)外知名期刊和會(huì)議上發(fā)表論文80余篇。沈超。在北京交通大學(xué)信號(hào)與信息處理專業(yè)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副教授、博士生導(dǎo)師。主要研究?jī)?yōu)化理論在4G、5G和6G無線通信系統(tǒng)中的應(yīng)用，在國際知名期刊和會(huì)議上發(fā)表論文50余篇。

目錄

第1章 數(shù)學(xué)背景
1．1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
1．1．1 向量范數(shù)
1．1．2 矩陣范數(shù)
1．1．3 內(nèi)積
1．1．4 范數(shù)球
1．1．5 內(nèi)點(diǎn)
1．1．6 補(bǔ)集、擴(kuò)展集與和集
1．1．7 閉包與邊界
1．1．8 上確界與下確界
1．1．9 函數(shù)
1．1．10 連續(xù)性
1．1．11 導(dǎo)數(shù)與梯度
1．1．12 Hessian 矩陣
1．1．13 Taylor 級(jí)數(shù)
1．2 線性代數(shù)回顧
1．2．1 向量子空間
1．2．2 張成空間、零空間和正交投影算子
1．2．3 矩陣行列式與逆
1．2．4 正定性與半正定性
1．2．5 特征值分解
1．2．6 半正定矩陣的平方根分解
1．2．7 奇異值分解
1．2．8 最小二乘近似
1．3 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第2章 凸集
2．1 仿射集與凸集
2．1．1 直線與線段
2．1．2 仿射集與仿射包
2．1．3 相對(duì)內(nèi)部和相對(duì)邊界
2．1．4 凸集和凸包
2．1．5 錐與錐包
2．2 凸集的重要例子
2．2．1 超平面與半空間
2．2．2 歐氏球與橢球
2．2．3 多面體
2．2．3 多面體
2．2．5 范數(shù)錐
2．2．6 半正定錐
2．3 保凸運(yùn)算
2．3．1 交集
2．3．2 仿射函數(shù)
2．3．3 透視函數(shù)及線性分式函數(shù)
2．4 廣義不等式
2．4．1 真錐與廣義不等式
2．4．2 廣義不等式的性質(zhì)
2．4．3 最小與極小元
2．5 對(duì)偶范數(shù)與對(duì)偶錐
2．5．1 對(duì)偶范數(shù)
2．5．2 對(duì)偶錐
2．6 分離與支撐超平面
2．6．1 分離超平面定理
2．6．2 支撐超平面
2．7 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第3章 凸函數(shù)
3．1 基本性質(zhì)和例子
3．1．1 定義和基本性質(zhì)
3．1．2 一階條件
3．1．3 二階條件
3．1．4 例子
3．1．5 上境圖
3．1．6 Jensen 不等式
3．2 保凸運(yùn)算
3．2．1 非負(fù)加權(quán)和
3．2．2 仿射映射復(fù)合
3．2．3 復(fù)合函數(shù)
3．2．4 逐點(diǎn)最大和上確界
3．2．5 逐點(diǎn)最小和下確界
3．2．6 透視函數(shù)
3．3 擬凸函數(shù)
3．3．1 定義和例子
3．3．2 修正的 Jensen 不等式
3．3．3 一階條件
3．3．4 二階條件
3．4 關(guān)于廣義不等式的單調(diào)性
3．5 關(guān)于廣義不等式的凸性
3．6 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第4章 凸優(yōu)化問題
4．1 優(yōu)化問題的標(biāo)準(zhǔn)型
4．1．1 部分專業(yè)術(shù)語
4．1．2 最優(yōu)值和最優(yōu)解
4．1．3 等價(jià)問題和可行問題
4．2 凸優(yōu)化問題
4．2．1 全局最優(yōu)性
4．2．2 最優(yōu)準(zhǔn)則
4．3 等價(jià)表示與變換
4．3．1 等價(jià)問題：上境圖形式
4．3．2 等價(jià)問題：消除等式約束
4．3．3 等價(jià)問題：函數(shù)變換
4．3．4 等價(jià)問題：變量變換
4．3．5 復(fù)變量問題的重構(gòu)
4．4 廣義不等式意義下的凸優(yōu)化問題
4．4．1 廣義不等式意義下的凸優(yōu)化問題
4．4．2 向量?jī)?yōu)化
4．5 擬凸優(yōu)化
4．6 分塊連續(xù)上界最小化
4．6．1 穩(wěn)定點(diǎn)
4．6．2 分塊連續(xù)上界最小化
4．7 連續(xù)凸近似
4．8 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第5章 幾何規(guī)劃
5．1 一些基礎(chǔ)知識(shí)
5．2 幾何規(guī)劃
5．3 凸幾何規(guī)劃
5．4 縮合法
5．4．1 連續(xù) GP 近似
5．4．2 物理層秘密通信
5．5 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第6章 線性規(guī)劃和二次規(guī)劃
6．1 線性規(guī)劃（LP）
6．2 LP 應(yīng)用實(shí)例
6．2．1 食譜問題
6．2．2 Chebyshev 中心
6．2．3 -范數(shù)近似問題
6．2．4 -范數(shù)近似問題
6．2．5 行列式最大化
6．3 線性規(guī)劃/凸幾何在盲源分離中的應(yīng)用
6．3．1 基于 LP 的獨(dú)立信源 nBSS
6．3．2 基于線性規(guī)劃的高光譜分解
6．3．3 基于單純形幾何的高光譜分解
6．4 二次規(guī)劃
6．5 高光譜圖像分析中的 QP 和凸幾何理論應(yīng)用
6．5．1 端元數(shù)目估計(jì)的 GENE-CH 算法
6．5．2 端元數(shù)目估計(jì)的 GENE-AH 算法
6．6 二次約束二次規(guī)劃
6．7 QP 和 QCQP 在波束成形設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
6．7．1 接收波束成形：平均旁瓣能量最小化
6．7．2 接收波束成形：最大旁瓣能量最小化
6．7．3 QCQP 在認(rèn)知無線電發(fā)射波束成形設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 ．
6．8 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第7章 二階錐規(guī)劃
7．1 二階錐規(guī)劃
7．2 魯棒線性規(guī)劃
7．3 概率約束的線性規(guī)劃
7．4 魯棒最小二乘逼近
7．5 基于二階錐規(guī)劃的魯棒接收波束成形
7．5．1 最小方差波束設(shè)計(jì)
7．5．2 基于二階錐規(guī)劃的魯棒波束成形
7．6 基于二階錐規(guī)劃的下行波束成形
7．6．1 功率最小化準(zhǔn)則下的波束成形
7．6．2 最大最小公平準(zhǔn)則下的波束成形
7．6．3 多小區(qū)波束成形
7．6．4 家庭基站波束成形
7．7 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第8章 半正定規(guī)劃
8．1 半正定規(guī)劃
8．2 利用 Schur 補(bǔ)將 QCQP 和 SOCP 轉(zhuǎn)化為 SDP
8．3 S-引理（S-procedure）
8．4 SDP 在組合優(yōu)化中的應(yīng)用
8．4．1 Boolean 二次規(guī)劃
8．4．2 實(shí)例 I：MAXCUT
8．4．3 實(shí)例 II：ML MIMO 檢測(cè)
8．4．4 基于半正定松弛的 BQP 近似
8．4．5 實(shí)例 III：高階 QAM OSTBC 非相干 LFSDR 方法
8．5 SDR 在發(fā)射波束成形設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
8．5．1 下行廣播信道的波束成形
8．5．2 認(rèn)知無線電的發(fā)射波束成形
8．5．3 安全通信中的發(fā)射波束成形設(shè)計(jì)：人工噪聲輔助法
8．5．4 最壞情況魯棒發(fā)射波束成形：?jiǎn)涡^(qū) MISO 場(chǎng)景
8．5．5 最壞情況魯棒發(fā)射波束成形：多小區(qū) MISO 場(chǎng)景
8．5．6 中斷約束下 MISO 干擾信道的協(xié)作波束成形：集中式算法 242
8．5．7 中斷約束下 MISO 干擾信道的協(xié)作波束成形：基于 BSUM 的高效算法
8．5．8 中斷約束下的魯棒發(fā)射波束成形：?jiǎn)涡^(qū) MISO 場(chǎng)景 255
8．5．9 中斷約束下的魯棒發(fā)射波束成形：多小區(qū) MISO 場(chǎng)景 260
8．6 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第9章 對(duì)偶
9．1 Lagrange 對(duì)偶函數(shù)和共軛函數(shù)
9．1．1 Lagrange 對(duì)偶函數(shù)
9．1．2 共軛函數(shù)
9．1．3 Lagrange 對(duì)偶函數(shù)和共軛函數(shù)之間的關(guān)系
9．2 Lagrange 對(duì)偶問題
9．3 強(qiáng)對(duì)偶性
9．3．1 Slater 條件
9．3．2 S-引理（S-lemma）
9．4 強(qiáng)對(duì)偶性的含義
9．4．1 強(qiáng)對(duì)偶性和弱對(duì)偶性的最大{最小特性
9．4．2 次優(yōu)條件
9．4．3 互補(bǔ)松弛
9．5 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最優(yōu)性條件
9．6 Lagrange 對(duì)偶優(yōu)化
9．7 交替方向乘子法（ADMM）
9．8 廣義不等式問題的對(duì)偶性
9．8．1 Lagrange 對(duì)偶和 KKT 條件
9．8．2 錐規(guī)劃的 Lagrange 對(duì)偶和 KKT 條件
9．8．3 SDP 的 Lagrange 對(duì)偶和 KKT 條件
9．9 擇一性定理
9．9．1 弱擇一性
9．9．2 強(qiáng)擇一性
9．9．3 S-引理（S-procedure）的證明
9．10 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第10章 內(nèi)點(diǎn)法
10．1 不等式和等式約束下的凸問題
10．2 Newton 法和障礙函數(shù)
10．2．1 等式約束下的 Newton 法
10．2．2 障礙函數(shù)
10．3 中心路徑
10．4 障礙法
10．5 原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法
10．5．1 原-對(duì)偶搜索方向
10．5．2 代理對(duì)偶間隙
10．5．3 原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法
10．5．4 原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法解決半正定規(guī)劃問題
10．6 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
附錄A 凸優(yōu)化求解工具
A．1 SeDuMi
A．2 CVX
A．3 有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器的設(shè)計(jì)
A．3．1 問題構(gòu)造
A．3．2 利用 SeDuMi 解決問題
A．3．3 利用 CVX 解決問題
A．4 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
索引

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前言/序言

前言

凸優(yōu)化已經(jīng)成為解決諸多科學(xué)與工程問題的有效工具之一。近20年來，凸優(yōu)化被成功且廣泛地應(yīng)用于解決信號(hào)處理、 多輸入多輸出（MIMO）無線通信和網(wǎng)絡(luò)中的各種問題，前者包括生物醫(yī)學(xué)和高光譜圖像分析中的盲源分離（BSS）問題，后者包括相干/非相干檢測(cè)、發(fā)射/魯棒/分布式的波束賦形設(shè)計(jì)、物理層安全通信等。尤其需要看到，當(dāng)前4G系統(tǒng)已經(jīng)大規(guī)模商用，諸如大規(guī)模MIMO、毫米波通信、全雙工MIMO、注重能效的多小區(qū)協(xié)作波束賦形等5G相關(guān)技術(shù)也得到深入研究。從公開資料和文獻(xiàn)中，我們可以看到此類研究廣泛地使用凸優(yōu)化工具。這都充分地顯示了凸優(yōu)化理論在5G研發(fā)以及各類跨 學(xué)科的科學(xué)與工程應(yīng)用中的關(guān)鍵作用。

從2008年春季開始，作者在臺(tái)灣清華大學(xué)（NTHU）開始執(zhí)教“無線通信的優(yōu)化設(shè)計(jì)”這一研究生課程。與其他課程類似，作者也為此準(zhǔn)備了相應(yīng)的教學(xué)講義。起初的教學(xué)講義基本上是基于Convex Optimization（Stephen Boyd和Lieven Vandenberghe著，劍橋大學(xué)出版社，2004年版）這一經(jīng)典教材編寫的，此外也融入了部分公開發(fā)表的研究成果，以及作者之前同事馬榮健教授（目前為香港中文大學(xué)教授，于2005年8月至2007年7月在NTHU執(zhí)教該課程） 提供的部分材料。

作者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)了解到，許多工科學(xué)生不能將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用之間進(jìn)行切實(shí)的聯(lián)系，所以在抽象的數(shù)學(xué)理論面前往往會(huì)茫然無措。慢慢地，他們就失去了學(xué)習(xí)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)理論和工具的動(dòng)力，久而久之也使得他們不能利用所學(xué)的數(shù)學(xué)來研究、解決具體問題。為了幫助學(xué)生充分掌握凸優(yōu)化這一強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具，作者試圖通過該課程的講義構(gòu)建起從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論到實(shí)際應(yīng)用的橋梁。在本書中，作者對(duì)這些講義、材料結(jié)集出版，并真誠地希望讀者，特別是學(xué)習(xí)該工具的學(xué)生可以通過本書而有所受益。

在過去的十年中，就“信號(hào)處理與通信的凸優(yōu)化理論”這一課程，作者基于所編寫的講義在國內(nèi)的一些主要大學(xué)進(jìn)行了10多次的短期課程教學(xué)，如山東大學(xué)（2010年1月）、清華大學(xué)（2010年8月和2012年8月）、天津大學(xué)（2011年8月）、北京交通大學(xué)（2013年7月和2015年7月）、電子科技大學(xué)（2013年11月、2014年9月和2015年9月）、廈門大學(xué)（2013年12月）和中山大學(xué)（2015年8月）等。這些短期課程與學(xué)術(shù)會(huì)議、研討會(huì)、座談會(huì)等傳統(tǒng)的短期課程截然不同，后者往往受限于時(shí)間而只能通過幻燈片對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行概要性的介紹，缺乏具體的細(xì)節(jié)。而本人教授的短期課程則是在連續(xù)兩周的時(shí)間內(nèi)，通過32學(xué)時(shí)的時(shí)間對(duì)凸優(yōu)化理論中幾乎所有的理論、證明、例子、算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，以及最新的研究應(yīng)用進(jìn)行具體的介紹。這使得整個(gè)短期課程猶如一次完整的探索學(xué)習(xí)之旅，而不僅僅是學(xué)習(xí)一門純粹的數(shù)學(xué)課程。在課程結(jié)束時(shí)，聽眾可以進(jìn)一步通過期末課程設(shè)計(jì)來解決一個(gè)實(shí)際問題，從而獲得親身實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)。這些年的短期課程過程中，聽眾也給了作者很多積極、正面的反饋，目前他們中的很多人已然成為利用凸優(yōu)化進(jìn)行研究的專家，在多個(gè)領(lǐng)域迸發(fā)出了諸多的研究突破和成功應(yīng)用。

本書介紹了凸優(yōu)化的基礎(chǔ)理論和實(shí)際應(yīng)用，并強(qiáng)調(diào)兩者的平衡。本書適合于需要學(xué)習(xí)“凸優(yōu)化”或者“非線性優(yōu)化”以解決優(yōu)化問題，并更希望了解數(shù)學(xué)與應(yīng)用之橋梁的一年級(jí)工程類專業(yè)研究生。當(dāng)然，諸如線性代數(shù)、矩陣論、微積分等課程是閱讀本書的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。如果您計(jì)劃利用本書進(jìn)行一學(xué)期的課程教學(xué)，那么基于本人多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，作者提供如下的建議。首先，在第1 章～第4章的教學(xué)之后進(jìn)行一次期中考試。 其次，第5章～第8章中的應(yīng)用可以選擇性地進(jìn)行介紹，然后布置一次課程設(shè)計(jì)作業(yè)，請(qǐng)學(xué)生以1～2人為一組研讀一篇論文。這一作業(yè)的目的是讓學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際的具體問題，從而掌握指定論文中涉及的所有理論、分析和仿真/實(shí)驗(yàn)結(jié)果。然后進(jìn)行第9章～第10章的教學(xué)。最后安排一次期末考試，并請(qǐng)每組學(xué)生將其課程設(shè)計(jì)進(jìn)行口頭報(bào)告。經(jīng)過這些年的多次教學(xué)實(shí)踐，作者認(rèn)為這種做法可以充分鼓舞學(xué)生，對(duì)學(xué)生比較有益。

本書包含10章和1個(gè)附錄，基本上以因果順序進(jìn)行編寫，即深入學(xué)習(xí)每章時(shí)都需要充分學(xué)習(xí)并掌握前面章節(jié)中介紹的知識(shí)。

第1章介紹了隨后章節(jié)中需要使用的一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。第2章介紹凸集。第3章介紹的凸函數(shù)是隨后第4章內(nèi)容的基礎(chǔ)。第4章介紹凸問題和問題重構(gòu)。第2～第4章內(nèi)容都給出了許多具體的例子。

接下來介紹一些典型的凸優(yōu)化問題（或簡(jiǎn)稱為凸問題），包括第5章介紹的幾何規(guī)劃 (GP)，第6章介紹的線性規(guī)劃（LP）、二次規(guī)劃（QP）和二次約束二次規(guī)劃（QCQP），第7章介紹的二階錐規(guī)劃（SOCP），第8章介紹的半定規(guī)劃（SDP）。其中幾何規(guī)劃問題看似非凸，實(shí)則可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸問題。在這些章節(jié)中，讀者可以看到第2章～第4章介紹的基本知識(shí)將如何正確、有效地應(yīng)用于通信和/或信號(hào)處理中的實(shí)際問題。針對(duì)所考慮的問題，本書給出了其中的關(guān)鍵思想、理念和重要的轉(zhuǎn)化步驟。同時(shí)為了讓讀者從直觀上理解算法的精度和有效性，也選擇性地給出了一些具有代表性的仿真結(jié)果，以及基于生物醫(yī)學(xué)、高光譜圖像實(shí)際數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。當(dāng)然，讀者可以通過閱讀具體的研究論文來進(jìn)一步了解細(xì)節(jié)，從而完全地掌握如何將優(yōu)化理論應(yīng)用于具體的研究。由于SDP已廣泛應(yīng)用于無線通信和網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，因此在第8章中特別介紹了一些更具挑戰(zhàn)性的應(yīng)用，其中各種復(fù)雜的SDP優(yōu)化問題也正是當(dāng)前5G研發(fā)中普遍存在和關(guān)注的核心問題。

第9章引入的“對(duì)偶”至關(guān)重要，與第2章～第4章介紹的內(nèi)容互相補(bǔ)充。 這是因?yàn)獒槍?duì)不同的凸優(yōu)化問題，有些適合使用之前介紹的最優(yōu)性條件進(jìn)行求解，有些則更適合使用第9章介紹的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件進(jìn)行有效的求解。此外，根據(jù)作者的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)具體優(yōu)化問題所設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行解析的性能評(píng)估和復(fù)雜性分析，無論是對(duì)算法設(shè)計(jì)還是對(duì)未來研究的突破方面都具有重要的意義。這些分析可以定性和定量地證明和解釋模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從而為所設(shè)計(jì)算法的適用性提供一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而這些分析往往非常依賴于微妙的對(duì)偶理論。另外，一旦將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為了一個(gè)凸問題，就可以利用現(xiàn)成的凸優(yōu)化工具包，如CVX和SeDuMi來求解。CVX和SeDuMi工具包的使用在附錄A中進(jìn)行介紹。這些工具包在研究階段可能足夠我們的需求，但在實(shí)時(shí)處理或在線處理等實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景下，工具包就不一定適合于實(shí)際的需求了。因此，第10章介紹了內(nèi)點(diǎn)法。內(nèi)點(diǎn)法實(shí)際上是試圖在數(shù)值上解決第9章介紹的KKT條件。內(nèi)點(diǎn)法已被廣泛用于求解具體的凸優(yōu)化問題，并可以提供更加有效的計(jì)算性能。

對(duì)整個(gè)教學(xué)講義的整理不僅需要大量的精力，也需要大量的時(shí)間。本書得以結(jié)集出版，還要?dú)w功于作者許多學(xué)生的努力和投入，他們包括我以前的博士學(xué)生，如ArulMurugan Ambikapathi博士、王堃宇博士、李威錆博士、林家祥博士。我以前的碩士學(xué)生，如邱奕霖、沈郁瑄、Tung-Chi Ye和Yu-Ping Chang等則幫助繪制了本書中很多的示意圖。作者衷心感謝他們的奉獻(xiàn)精神和辛勤工作。作者還需特別感謝以前的同事馬榮健教授，博士生張縱輝博士、詹宗翰博士，訪問學(xué)者Fei Ma博士，訪問博士生陳翔博士、沈超博士、秦浩浩博士、何飛博士、徐桂賢、張凱、陸揚(yáng)、Christian Weiss，來訪的碩士生李磊和歐澤良，以及其他所有直接或間接提供幫助的研究生。

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