1、牌山的牌的組合數(shù)

2、1~14張牌的無(wú)重復(fù)牌形個(gè)數(shù)

其中，n為牌的個(gè)數(shù)，k為暗杠的個(gè)數(shù)，a為暗刻的個(gè)數(shù)，t為對(duì)子的個(gè)數(shù)。

3、莊家配牌牌形個(gè)數(shù)

4、閑家配牌牌形個(gè)數(shù)

5、1~14 張牌為全部字牌的牌形個(gè)數(shù)

6、1~14 張牌為一色數(shù)牌 （不區(qū)分不同色數(shù)牌） 的牌形個(gè)數(shù)

7、1~14 張牌為一色數(shù)牌 （+字牌） （不區(qū)分不同色數(shù)牌） 的牌形個(gè)數(shù)

8、1~14 張牌為兩色數(shù)牌 （+字牌） （不區(qū)分不同色數(shù)牌組合） 的牌形個(gè)數(shù)

9、1~14 張牌為三色數(shù)牌 （+字牌） 的牌形個(gè)數(shù)

10、七對(duì)子和了形

11、國(guó)士無(wú)雙和了形

12、天和

13、一色數(shù)牌14枚的配牌牌形個(gè)數(shù)

14、第一巡清一色聽牌的概率

15、九種九牌

16、八種九牌

17、W立國(guó)士概率

W立國(guó)士需要配牌13張+自摸1張（或親家配牌14張）形成以下兩種情況之一：

①國(guó)士無(wú)雙聽牌形+1張非幺九牌

②國(guó)士無(wú)雙單騎聽牌形+1張已有幺九牌（即含有兩個(gè)幺九對(duì)子或一個(gè)幺九刻子）

國(guó)士無(wú)雙13張聽牌形的組合數(shù)為：

國(guó)士無(wú)雙單騎聽牌形組合數(shù)：13C12×12×4^11×6=3925868544

國(guó)士無(wú)雙十三面聽牌形組合數(shù)：4^13=67108864

配牌13張+自摸1張（或親家配牌14張）W立國(guó)士的組合數(shù)為：

①國(guó)士無(wú)雙單騎聽牌形+1張非幺九牌的組合數(shù)：

3925868544×(34-13)×4=329772957696（四麻）

3925868544×(27-13)×4=219848638464（三麻）

國(guó)士無(wú)雙十三面聽牌形+1張非幺九牌的組合數(shù)：

67108864×(34-13)×4=5637144576（四麻）

67108864×(27-13)×4=3758096384（三麻）

②國(guó)士無(wú)雙單騎聽牌形+1張已有幺九牌的組合數(shù)：

3925868544×(11×3+1×2)=137405399040

綜合①②兩種情況，配牌13張+自摸1張（或親家配牌14張）W立國(guó)士的組合數(shù)為：

329772957696+5637144576+137405399040=472815501312（四麻）

219848638464+3758096384+137405399040=361012133888（三麻）

配牌14張的牌形組合數(shù)為：

136C14=4250305029168216000（四麻）

108C14=139737927523546800（三麻）

親家W立國(guó)士無(wú)雙的概率為：

472815501312/4250305029168216000≈1/8989352（四麻）

361012133888/139737927523546800≈1/387073（三麻）

由于翻開寶牌指示牌是在配牌完成之后進(jìn)行的，所以寶牌指示牌是否為幺九牌不影響親家W立國(guó)士無(wú)雙概率的計(jì)算。

子家W立國(guó)士無(wú)雙的概率為：

由于子家第一巡摸牌前有人鳴牌或和牌的話，W立直不成立。所以實(shí)際上子家W立國(guó)士無(wú)雙受到前幾家第一巡是否鳴牌或和牌的影響，這也就導(dǎo)致了W立直的概率存在東家>南家>西家>北家的關(guān)系。

即使我們假設(shè)第一巡各家都沒(méi)有鳴牌或和牌，直到自己摸牌前的一瞬間，W立國(guó)士無(wú)雙的后驗(yàn)概率仍然會(huì)隨著寶牌指示牌以及前幾家的舍牌而變化（比如寶牌指示牌是否為幺九牌，前幾家的舍牌是否為幺九牌，前幾家的舍牌是否可以人和等都會(huì)影響到概率的計(jì)算）。

不過(guò)，我們可以來(lái)計(jì)算一下子家W立國(guó)士無(wú)雙的先驗(yàn)概率：

天和的概率為：（參考：麻雀の數(shù)學(xué) http://www10.plala.or.jp/rascalhp/mjmath.htm）

四麻：1/330530；三麻：1/105711

①對(duì)于南家：

只要考慮東家天和的概率，就可以得到南家W立國(guó)士無(wú)雙的先驗(yàn)概率：

(1-1/330530)×472815501312/4250305029168216000≈1/8989379（四麻）

(1-1/105711)×361012133888/139737927523546800≈1/387076（三麻）

②對(duì)于西家：

需要考慮東家天和的概率，南家地和、人和的概率。

我們這里就不考慮鳴牌以及人和的概率了。

那么，東家沒(méi)有天和的情況下，南家地和的概率就視作與天和的概率相同（四麻：1/330530；三麻：1/105711）。

西家W立國(guó)士無(wú)雙的先驗(yàn)概率：

(1-1/330530)^2×472815501312/4250305029168216000≈1/8989407（四麻）

(1-1/105711)^2×361012133888/139737927523546800≈1/387080（三麻）

③對(duì)于北家：

需要考慮東家天和的概率，南家地和、人和的概率，西家地和、人和的概率。

同樣，我們不考慮鳴牌以及人和的概率，地和的概率視作與天和的概率相同。

北家W立國(guó)士無(wú)雙的先驗(yàn)概率：

(1-1/330530)^3*472815501312/4250305029168216000≈1/8989434（四麻）

(1-1/105711)^3*361012133888/139737927523546800≈1/387084（三麻）