1、天和國士無雙（十三面）的概率

配牌的組合數(shù)為

136C14=4250305029168216000（四麻）

108C14=139737927523546800（三麻）

配牌國士無雙的組合數(shù)為13×6×4^12=1308622848，

概率為

1308622848/4250305029168216000≈1/3247922070（四麻）

1308622848/139737927523546800≈1/106782430（三麻）

采用高點法的規(guī)則的話，這就是天和國士無雙十三面的概率了。

不是高點法的話，天和國士無雙十三面13枚聽牌形的組合數(shù)就是：4^13=67108864，

概率就是：

67108864/(136C13)×(13×3)/(136-13)≈1/22735454489（四麻），

67108864/(108C13)×(13×3)/(108-13)≈1/747477009（三麻）。

2、天和大四喜四暗刻（單騎）字一色的概率

配牌天和大四喜四暗刻單騎字一色的組合數(shù)為

3（三元牌3種選1種）×6（三元牌雀頭4枚選2枚）×4^4（各風(fēng)牌4枚選3枚）=4608，

配牌天和大四喜四暗刻單騎字一色概率為

4608/4250305029168216000≈1/922375223343797（四麻），

4608/139737927523546800≈1/30325071077159（三麻）。

如果不是高點法的話，

配牌天和大四喜四暗刻單騎字一色13枚聽牌形的組合數(shù)就是：3×4×4^4=3072，

概率就是：

3072/(136C13)×3/(136-13)≈1/6456626563406578（四麻），

3072/(108C13)×3/(108-13)≈1/212275497540110（三麻）。

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3、天和大三元的概率

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先算大三元的組合數(shù)：

4^3（三元牌刻子）×(3×19200（一色數(shù)牌面子和雀頭19200）+6×484×54（一色數(shù)牌面子484，另一色數(shù)牌雀頭54）+3×484×4×6（一色數(shù)牌面子484，風(fēng)牌雀頭4×6）+3×54×4×4（一色數(shù)牌雀頭54，風(fēng)牌刻子4×4）+4×6×3×4（風(fēng)牌雀頭4×6，風(fēng)牌刻子3×4，復(fù)合字一色）)。

其中，數(shù)牌雀頭=9×6=54，數(shù)牌面子=數(shù)牌刻子9×4+數(shù)牌順子7×4^3=484，一色數(shù)牌面子和雀頭=一色數(shù)牌刻子和對子(9×4×8×6=1728)+一色數(shù)牌順子和對子(7×4^3×6×6（順子和對子沒有重疊）+7×3×4×4^2（順子和對子重疊）=17472)=19200。

組合數(shù)：

4^3×(3×19200+6×484×54+3×484×4×6+3×54×4×4+4×6×3×4)=16137216。

配牌組合數(shù)：136C14=4250305029168216000（四麻）

天和大三元概率：16137216/4250305029168216000≈1/263385272228（四麻）

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算三麻的天和大三元概率時考慮到去掉了2~8萬，需要再修正一下。

三麻里大三元的組合數(shù)：

1萬和9萬就當(dāng)作字牌來處理。

4^3（三元牌刻子）×(2×19200（一色數(shù)牌面子和雀頭19200）+2×484×54（一色數(shù)牌面子484，另一色數(shù)牌雀頭54）+2×484×6×6（一色數(shù)牌面子484，19萬和風(fēng)牌雀頭6×6）+2×54×6×4（一色數(shù)牌雀頭54，19萬和風(fēng)牌刻子6×4）+6×6×5×4（19萬和風(fēng)牌雀頭6×6，19萬和風(fēng)牌刻子5×4）)。

組合數(shù)：

4^3×(2×19200+2×484×54+2×484×6×6+2×54×6×4+6×6×5×4)=8245248。

配牌組合數(shù)：108C14=139737927523546800（三麻）

三麻天和大三元概率：8245248/139737927523546800≈1/16947692480（三麻）

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4、天和四暗刻（單騎）的概率

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四暗刻的組合數(shù)：

34C4×4^4×(34-4)×6=2137006080（四麻）

27C4×4^4×(27-4)×6=620006400（三麻）

配牌組合數(shù)：

136C14=4250305029168216000（四麻）

108C14=139737927523546800（三麻）

天和四暗刻的概率：

2137006080/4250305029168216000≈1/1988906381（四麻）

620006400/139737927523546800≈1/225381428（三麻）

三麻似乎由于去除了2~8萬，天和四暗刻的概率沒有想象中那么大。

四麻四暗刻的難度只有三麻的約8.8倍。

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四暗刻單騎的13枚聽牌形組合數(shù)：

34C4×4^4×(34-4)×4=1424670720（四麻）

27C4×4^4×(27-4)×4=413337600（三麻）

配牌13枚的組合數(shù)：

136C13=483774556165488000（四麻）

108C13=20592957740312160（三麻）

天和四暗刻單騎的概率：

1424670720/483774556165488000×3/(136-13)=1/13922344668（四麻）

413337600/20592957740312160×3/(108-13)=1/1577669993（三麻）

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5、天和清老頭的概率

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總共有6種老頭牌，配牌清老頭的組合數(shù)為：6C4×4^4×(6-4)×6=46080

配牌組合數(shù)：

136C14=4250305029168216000（四麻）

108C14=139737927523546800（三麻）

天和清老頭的概率：

46080/4250305029168216000≈1/92237522334380（四麻）

46080/139737927523546800≈1/3032507107716（三麻）

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6、天和大四喜的概率

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配牌大四喜的組合數(shù)為：

4^4（4風(fēng)牌刻子）×(34-4)×6（雀頭）=4^4×30×6=46080（四麻）

4^4×(27-4)×6=35328（三麻）

配牌組合數(shù)：

136C14=4250305029168216000（四麻）

108C14=139737927523546800（三麻）

天和大四喜的概率：

46080/4250305029168216000≈1/92237522334380（四麻）

35328/139737927523546800≈1/3955444053542（三麻）

可以發(fā)現(xiàn)，四麻里天和清老頭的概率和天和大四喜的概率一樣，但是三麻里天和大四喜比天和清老頭更難。

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7、天和小四喜的概率

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配牌小四喜的組合數(shù)為：

4×4^3×6（3風(fēng)牌刻子和1風(fēng)牌雀頭）×(3×4（三元牌刻子）+3×484（數(shù)牌面子）)=4×4^3×6×(3×4+3×484)=2248704（四麻）

其中，數(shù)牌面子=數(shù)牌刻子9×4+數(shù)牌順子7×4^3=484。

三麻里由于少了2~8萬，把19萬當(dāng)字牌處理即可。

4×4^3×6（3風(fēng)牌刻子和1風(fēng)牌雀頭）×(5×4（19萬和三元牌的刻子）+2×484（數(shù)牌面子）)=4×4^3×6×(5×4+2×484)=1517568（三麻）

配牌組合數(shù)：

136C14=4250305029168216000（四麻）

108C14=139737927523546800（三麻）

天和小四喜的概率：

2248704/4250305029168216000=1/1890113162590（四麻）

1517568/139737927523546800=1/92080175336（三麻）

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8、天和字一色的概率

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配牌字一色有配牌四暗刻（含單騎）和配牌大七星（即七對子）兩種形式。

配牌字一色的組合數(shù)為：7C4×4^4（4個字牌的暗刻）×3×6（1個字牌的雀頭）+6^7（大七星）=7C4×4^4×3×6+6^7=161280+279936=441216。

配牌組合數(shù)：

136C14=4250305029168216000（四麻）

108C14=139737927523546800（三麻）

天和字一色的概率為：

441216/4250305029168216000=1/9633161601502（四麻）

441216/139737927523546800=1/316710925088（三麻）

其中，天和字一色四暗刻（含單騎）的概率為：

161280/4250305029168216000=1/26353577809823（四麻）

161280/139737927523546800=1/866430602205（三麻）

天和字一色大七星的概率為：

279936/4250305029168216000=1/15183131248458（四麻）

279936/139737927523546800=1/499178124727（三麻）

天和字一色中大七星占比為：279936/441216≈63.45%，

四暗刻（單騎）占比為：161280/441216≈36.55%。

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9、天和（純正）九蓮寶燈的概率

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這里所指的九蓮寶燈不限制于由萬子構(gòu)成，由筒子和索子構(gòu)成的也算九蓮寶燈。

配牌九蓮寶燈的組合數(shù)為：

3×(2×4×4^7（最后一枚牌為19）+7×6×4^6×4^2（最后一枚牌為2~8）)=8650752（四麻）

2×(2×4×4^7+7×6×4^6×4^2)=5767168（三麻）

配牌組合數(shù)：

136C14=4250305029168216000（四麻）

108C14=139737927523546800（三麻）

天和九蓮寶燈的概率為：

8650752/4250305029168216000=1/491322029480（四麻）

5767168/139737927523546800=1/24229904092（三麻）

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配牌純正九蓮寶燈的13枚聽牌形組合數(shù)為：

3×4^9=786432（四麻），2×4^9=524288（三麻）。

配牌13枚的組合數(shù)：

136C13=483774556165488000（四麻）

108C13=20592957740312160（三麻）

所以天和純正九蓮寶燈的概率為：

786432/483774556165488000×(2+3×7)/(136-13)=1/3289721414779（四麻）

524288/20592957740312160×(2+3×7)/(108-13)=1/162235010009（三麻）

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10、天和綠一色的概率

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綠一色是只由23468索和發(fā)構(gòu)成的役滿役。

只有234索可以構(gòu)成順子，68索和發(fā)只能構(gòu)成暗刻或雀頭。

配牌綠一色的組合數(shù)為：

4^3（有1個234索的順子）×(3×3×4^2×6（有1個234索的暗刻，雀頭在68索和發(fā)）+3×2×3×3×4^2（有1個234索的暗刻和1個234索的雀頭）+3×3×4×2×6（有2個234索的暗刻，雀頭在68索和發(fā)）+3×3×3×4（有2個234索的暗刻和1個234索的雀頭）)

+6^3（有2個234索的順子）×(3×3×4^2（雀頭在234索）+3×4^2×6（雀頭在68索和發(fā)）)

+3×6（有4個234索的順子，也是有1個234索的順子和3個234索的暗刻的情況，此時雀頭在68索和發(fā)）

+6C4×4^4×2×6（沒有234索的順子的情況，包含有3個234索的順子的情況，即全為暗刻的情況）

=4^3×(3×3×4^2×6+3×2×3×3×4^2+3×3×4×2×6+3×3×3×4)+6^3×(3×3×4^2+3×4^2×6)+3×6+6C4×4^4×2×6=284562

配牌組合數(shù)：

136C14=4250305029168216000（四麻）

108C14=139737927523546800（三麻）

天和綠一色的概率為：

284562/4250305029168216000=1/14936305723070（四麻）

284562/139737927523546800=1/491063204235（三麻）

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11、結(jié)論

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以下均為不采用高點法時的概率。

采用高點法的話，將下面的國士無雙換成國士無雙十三面，四暗刻換成四暗刻單騎，九蓮寶燈換成純正九蓮寶燈即可。

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天和國士無雙（含國士無雙十三面）：四麻：1/32,4792,2070，三麻：1/1,0678,2430。

天和國士無雙十三面：四麻：1/227,3545,4489，三麻：1/7,4747,7009。

天和大四喜四暗刻字一色（含四暗刻單騎）：四麻：1/922,3752,2334,3797，三麻：1/30,3250,7107,7159。

天和大四喜四暗刻單騎字一色：四麻：1/6456,6265,6340,6578，三麻：1/212,2754,9754,0110。

天和大三元（含其他復(fù)合）：四麻：1/2633,8527,2228，三麻：1/169,4769,2480。

天和四暗刻（含四暗刻單騎及其他復(fù)合）：四麻：1/19,8890,6381，三麻：1/2,2538,1428。

天和四暗刻單騎（含其他復(fù)合）：四麻：1/139,2234,4668，三麻：1/15,7766,9993。

天和清老頭（含其他復(fù)合）：四麻：1/92,2375,2233,4380，三麻：1/3,0325,0710,7716。

天和大四喜（含其他復(fù)合）：四麻：1/92,2375,2233,4380，三麻：1/3,9554,4405,3542。

天和小四喜（含其他復(fù)合）：四麻：1/1,8901,1316,2590，三麻：1/920,8017,5336。

天和字一色（含其他復(fù)合）：四麻：1/9,6331,6160,1502，三麻：1/3167,1092,5088。

天和字一色四暗刻（含四暗刻單騎及其他復(fù)合）：四麻：1/26,3535,7780,9823，三麻：1/8664,3060,2205。

天和字一色大七星：四麻：1/15,1831,3124,8458，三麻：1/4991,7812,4727。

天和九蓮寶燈（含純正九蓮寶燈）：四麻：1/4913,2202,9480，三麻：1/242,2990,4092。

天和純正九蓮寶燈：四麻：1/3,2897,2141,4779，三麻：1/1622,3501,0009。

天和綠一色：四麻：1/14,9363,0572,3070，三麻：1/4910,6320,4235。

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難易度排行：

四麻：天和大四喜四暗刻單騎字一色>天和大四喜四暗刻字一色>天和清老頭=天和大四喜>天和字一色四暗刻>天和字一色大七星>天和綠一色>天和字一色>天和純正九蓮寶燈>天和小四喜>天和九蓮寶燈>天和大三元>天和國士無雙十三面>天和四暗刻單騎>天和國士無雙>天和四暗刻

三麻：天和大四喜四暗刻單騎字一色>天和大四喜四暗刻字一色>天和大四喜>天和清老頭>天和字一色四暗刻>天和字一色大七星>天和綠一色>天和字一色>天和純正九蓮寶燈>天和小四喜>天和九蓮寶燈>天和大三元>天和四暗刻單騎>天和國士無雙十三面>天和四暗刻>天和國士無雙