矩陣和四元數(shù)應(yīng)該是學(xué)習(xí)Houdini過程中涉及到最難理解的數(shù)學(xué)概念了，不過幸運的是，我們并不需要理解這些數(shù)學(xué)概念，因為他們在Houdini中僅僅是用來表示圖形的變換（旋轉(zhuǎn)，縮放，位移），因為有vex函數(shù)的存在，我們也不需要做任何的計算。

先看一下sop里用transform節(jié)點對物體進行變換。位移，旋轉(zhuǎn)，縮放，斜切需要4乘3等于12個數(shù)據(jù)位置，因為變換順序也影響結(jié)果，再加上變換順序，需要13個數(shù)據(jù)，也就是說這13個數(shù)據(jù)就可以表示一個物體的變換。不過這種最容易理解的變換操作有一個問題，Gimbal lock。

Gimbal Lock，萬向鎖，指的是用這種方式旋轉(zhuǎn)，在某些情況下，會出現(xiàn)失去一些靈活性，所以一般軟件內(nèi)部計算物體變換用的是矩陣或者四元數(shù)。

矩陣是一個3乘3或者4乘4的數(shù)字陣列。3乘3的數(shù)據(jù)陣列有9個數(shù)據(jù)位置，可以表示物體的旋轉(zhuǎn)和縮放，4乘4的陣列有16個數(shù)據(jù)位置，它還能表示物體的位移。四元數(shù)，由4個數(shù)字組成，只能表示物體的旋轉(zhuǎn)。

在sop里變換一個物體，我們用transform節(jié)點，想要對另一個物體做同樣的變換，只要復(fù)制這個節(jié)點連到另一個物體，在vex里，矩陣或者四元數(shù)相當(dāng)于這個transform節(jié)點，是一個變換數(shù)據(jù)的載體。應(yīng)用矩陣包含的變換，只要源數(shù)據(jù)和這個矩陣相乘，應(yīng)用四元數(shù)包含的旋轉(zhuǎn)，對矢量旋轉(zhuǎn)，可以用qrotate函數(shù)，四元數(shù)之間旋轉(zhuǎn)，可以用qmutiply函數(shù)。

下面是一些常見的vex函數(shù)

創(chuàng)建矩陣

旋轉(zhuǎn)矩陣

創(chuàng)建四元數(shù)

對矢量應(yīng)用四元數(shù)旋轉(zhuǎn)

矩陣轉(zhuǎn)換成歐拉角（transform節(jié)點的形式）

歐拉角轉(zhuǎn)換成四元數(shù)

四元數(shù)轉(zhuǎn)換成矩陣

四元數(shù)轉(zhuǎn)換成歐拉角

計算兩個向量的角度差

計算線性插值

lerp函數(shù)計算出的向量插值，slerp四元數(shù)計算出的向量插值，slerp矩陣計算出的向量插值，結(jié)果互相之間都不一樣。lerp出的插值和其他兩個向量在同一平面。slerp出的插值畫出一條弧線，不一定和其他兩個向量在同一平面，但是很平滑。