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圖片來源｜網(wǎng)絡(luò)

1．多種復(fù)雜情況的難題——層析法

2．例題1：根據(jù)限制確定不等式的要求

3．例題2：2018國考最難的題

4．例題3：元素較少就要逐個(gè)列出

5．例題4：帶有「上下坡」的路程題特點(diǎn)

6．例題5：最有效避開「鐘表題」的陷阱

7．例題6：較小的數(shù)據(jù)盡量不用公式

8．例題7：逐圈排除與擬值反推法

9．例題8：注意「爬樓梯」題目的陷阱

10．例題9：工程類「思維定勢」的陷阱

11．例題10：耐心列出所有的可能性

12．例題11：分析「水流」對速度的影響

13．例題12：速度類題目需拆開分步計(jì)算

14．例題13：復(fù)雜排列組合題的分類

15．例題14：「極限」題的潛臺詞要求

思路復(fù)雜、計(jì)算量較大的「數(shù)量關(guān)系」題往往難度非常高，這是由行測時(shí)間緊張的性質(zhì)決定的。

一、多種復(fù)雜情況的難題——層析法

「數(shù)量關(guān)系」中有一類題目的題干中含有多種不同的情況，較為復(fù)雜，例如：

路程→往返的速度不同、中途變速
工程量→中間增加工作效率
鐘表→時(shí)分針在不同時(shí)間的夾角
商業(yè)題→售價(jià)變化、銷售策略變化

此類題目基本都是難題，即使有些題看著非常簡單，其正確率往往也不高。造成這一情況的主要原因是行測的時(shí)間非常緊張，如果在「數(shù)量關(guān)系」上花費(fèi)大量時(shí)間，那很可能導(dǎo)致行測無法完成。而包含多種情況的題目由于思路復(fù)雜、計(jì)算量大，成為考生最優(yōu)先放棄的對象，因此此類題目正確率很低。

在此，借用化學(xué)的「層析」概念，簡單說說這類題目應(yīng)當(dāng)如何解析。

如果將題目視作一個(gè)整體的話，那么其難度必然很高；但是，如果將題目分層解析，步步為營，則每一步的難度其實(shí)并不高。從某種意義上說，所有的「數(shù)量關(guān)系」題，甚至所有的行測題使用的都是「層析法」，但包含多種情況的「數(shù)量關(guān)系」題分層更明確，使用這種方法更有必要性。

嚴(yán)格來說，「層析法」是一種解題思路，并不是具體的技巧。各位小伙伴可以通過做這些思路復(fù)雜、計(jì)算量大的題目，了解自己的解題能力，測試自己在實(shí)際考試中有沒有做完「數(shù)量關(guān)系」的能力。

此類題目必須多學(xué)多練，因?yàn)樽龀鲞@些題目花多少時(shí)間往往比能不能做出來很重要。如果一道題花了3分鐘以上的時(shí)間做出來，那可能導(dǎo)致必須在其他地方來找時(shí)間補(bǔ)，從而得不償失。

二、例題1：根據(jù)限制確定不等式的要求

【2018國考地市級卷69題／ 省級卷73題】新能源汽車企業(yè)計(jì)劃在A、B、C、D四個(gè)城市建設(shè)72個(gè)充電站，其中在B市建設(shè)的充電站數(shù)量占總數(shù)的1/3，在C市建設(shè)的充電站數(shù)量比A市多6，在D市建設(shè)的充電站數(shù)量少于其他任一城市。

至少要在C市建設(shè)多少個(gè)充電站？
（A）20?
（B）18?
（C）22?
（D）21

至少要在C市建設(shè)多少個(gè)充電站？
（A）20?
（B）18?
（C）22?
（D）21

正確率25%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①ABCD共有72個(gè)
②B占1/3
③C比A多6個(gè)
④D比ABC都少
⑤求C至少多少個(gè)

本題條件極為復(fù)雜，還加入了「不等式」這個(gè)關(guān)系較復(fù)雜的考查點(diǎn)，難度很高。

根據(jù)①②可知：
A+B+C+D=72，且B=1/3×72
即B=24，A+C+D=48

根據(jù)③可知C-A=6，即A=C-6，代入上文，可得：
（C-6）+C+D=48，
→2C+D=54
→D=54-2C

根據(jù)④可知D比ABC都小，即：
D＜A=C-6
D＜B=24
D＜C

由于A+C+D=48=2B，即：
A+（A+6）+D=2B
→A+3+D/2=B，即A＜B

即ABC中A最小，因此需要求出D＜A的范圍，即：
D＜A
→D＜C-6
→54-2C＜C-6
→60＜3C
→C＞20

由于充電站數(shù)量必須為整數(shù)，因此C至少為21，D選項(xiàng)正確。

本題易錯(cuò)項(xiàng)為B，考生需要注意不能把不等式D＜C-6直接帶入2C+D=54中，得出3C＜60后認(rèn)為C比20小，因此誤選B，這個(gè)關(guān)系正好和原題是相反的。如果考生能夠掌握不等式的解題要點(diǎn)，那么本題難度并不高，但對于不熟悉不等式的考生來說，這道題可能就會(huì)花費(fèi)較多時(shí)間了。

嚴(yán)格來說，本題每一步都不是特別難，但想要在運(yùn)算速度快的前提下做到所有步驟都不出錯(cuò)，難度就很高了。有的考生因?yàn)闀r(shí)間緊張等原因沒有解出答案，這是非?？上У?。

三、例題2：2018國考最難的題

【2018國考地市級卷70題／ 省級卷75題】某公司按1︰3︰4的比例訂購了一批紅色、藍(lán)色、黑色的簽字筆，實(shí)際使用時(shí)發(fā)現(xiàn)三種顏色的筆消耗比例為1︰4︰5。當(dāng)某種顏色的簽字筆用完時(shí)，發(fā)現(xiàn)另兩種顏色的簽字筆共剩下100盒。此時(shí)又購進(jìn)三種顏色簽字筆總共900盒，從而使三種顏色的簽字筆可以同時(shí)用完。

新購進(jìn)黑色簽字筆多少盒？
（A）450?
（B）425?
（C）500?
（D）475

新購進(jìn)黑色簽字筆多少盒？
（A）450?
（B）425?
（C）500?
（D）475

正確率19%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①紅藍(lán)黑采購量1:3:4
②紅藍(lán)黑消耗量1:4:5
③某顏色用完，另兩種剩100
④再購進(jìn)900，使其能同時(shí)用完
⑤求新購黑數(shù)量

本題是2018年國考最難的題目，但是本題的難只體現(xiàn)在計(jì)算量上面，解題思路是非常簡明的。

由采購量1:3:4但消耗量1:4:5的描述，可設(shè)「采購基礎(chǔ)單位」為3、4、5的最小公倍數(shù)3×4×5=60，即采購量為60:180:240。
（注：此類題目設(shè)為最小公倍數(shù)的目的是保證運(yùn)算中不會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，方便化簡。）

由題意可知，每次消耗量為1:4:5，想要消耗完3種筆所需的次數(shù)分別為
紅筆→60：1=60次
藍(lán)筆→180：4=45次
黑筆→240：5=48次

藍(lán)筆需要消耗完次數(shù)最小，因此藍(lán)筆消耗最快。藍(lán)筆消耗完時(shí)：
紅筆剩60-1×45=15支
黑筆剩240-5×45=15支

假設(shè)的「采購基礎(chǔ)單位」為60支時(shí)，總共剩30支，而實(shí)際剩100支，為30的10/3倍，即實(shí)際「采購基礎(chǔ)單位」也和假設(shè)「采購基礎(chǔ)單位」呈相應(yīng)比例關(guān)系，即：
實(shí)際「采購基礎(chǔ)單位」=假設(shè)「采購基礎(chǔ)單位」×10/3=60×10/3=200支
實(shí)際紅、黑筆各剩15×10/3=50支

根據(jù)題目敘述，后來又采購了900支筆，即總共有900+50+50=1000支。按照“同時(shí)用完”的要求，此時(shí)紅筆：藍(lán)筆：黑筆=1:4:5，很容易看出最后紅、藍(lán)、黑三種筆數(shù)量分別為100支、400支和500支。

因此，黑筆新購進(jìn)量=黑筆最后數(shù)量-開始時(shí)剩下的數(shù)量=500-50=450支，A選項(xiàng)正確。

如果考生找不到「3×4×5=60」這個(gè)基礎(chǔ)單位，或者沒有意識到通過「假設(shè)一個(gè)數(shù)量，用最后剩下筆的數(shù)量和100去比較，即可求得實(shí)際采購量」這樣一個(gè)原理，那么本題即使能通過其他的方法做出來，也會(huì)花費(fèi)非常長的時(shí)間，長到根本不值得去做這道題。

例如，考生如果不設(shè)「采購基礎(chǔ)單位」為60而是1的話，就會(huì)涉及到很多分?jǐn)?shù)運(yùn)算，且最后還是要和100盒筆對照，白白增加計(jì)算難度。

如果能夠做出該題，就可以從這個(gè)題目上戰(zhàn)勝80%的考生，這就是一分耕耘，一分收獲。

四、例題3：元素較少就要逐個(gè)列出

【2017國考地市級卷64題／ 省級卷65題】某次知識競猜試卷包括3道每題10分的甲類題，2道每題20分的乙類題以及1道30分的丙類題。參賽者趙某隨機(jī)選擇其中的部分試題作答并全部答對，最終得分為70分。

趙某未選擇丙類題的概率為多少？
（A）1/3
（B）1/5
（C）1/7
（D）1/8

趙某未選擇丙類題的概率為多少？
（A）1/3
（B）1/5
（C）1/7
（D）1/8

正確率17%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①甲10分，3道
②乙20分，2道
③丙30分，1道
④全答對共70分，求未選擇丙的概率

本題屬于多種組合下的概率題，難度較高，解題關(guān)鍵是理解得分的具體情況。

根據(jù)①②③的描述和④的限制，可列出得分公式：
（10×甲）+（20×乙）+（30×丙）=70。

其中甲乙丙都為整數(shù)且甲≤3，乙≤2，丙≤1。 那么可能的情況只有三類：

（1）甲=0，乙=2，丙=1
只有1種情況：甲未選，乙2題必選，丙1題必選。

（2）甲=2，乙=1，丙=1
甲=2有3種情況：C（3，2）=3
乙=1有2種情況：C（2，1）=2
丙=1只有1種情況：1題必選
總共有3×2×1=6種情況。

（3）甲=3，乙=2，丙=0
只有1種情況：甲3題必選，乙2題必選，丙不選。

因此趙某總共有1+6+1=8種情況，未選擇丙的情況只有（3）中的一種，即丙未選的概率是1/8，D選項(xiàng)正確。

千萬不要盲目套用和排列、組合、概率有關(guān)的公式，因?yàn)楸绢}總共只有8種情況。只要逐個(gè)列出所有的可能，這道題就很容易做出來。

五、例題4：帶有「上下坡」的路程題特點(diǎn)

（2016國考地市級卷68題／省級卷67題）A地到B地的道路是下坡路。小周早上6︰00從A地出發(fā)勻速騎車前往B地，7︰00時(shí)到達(dá)兩地正中間的C地。到達(dá)B地后，小周立即勻速騎車返回，在 10︰00時(shí)又途經(jīng)C地。此后小周的速度在此前速度的基礎(chǔ)上增加1米／秒，最后在11︰30回到A地。

A、B兩地間的距離在以下哪個(gè)范圍內(nèi)？
（A）40-50公里
（B）大于50公里
（C）小于30公里?
（D）30-40公里

A、B兩地間的距離在以下哪個(gè)范圍內(nèi)？
（A）40~50公里
（B）大于50公里
（C）小于30公里?
（D）30~40公里

正確率33%，易錯(cuò)項(xiàng)C

在草稿紙上畫出題干關(guān)系：

（1）小周由A去B時(shí)：
A————→C————→B
6:00 7:00 （8:00）

由于C→B時(shí)小周沒有變速，且C為AB中點(diǎn)，因此C→B「騎車時(shí)間」=A→B「騎車時(shí)間」，即小周8:00到達(dá)B。

（2）小周由B回A時(shí)：
A←————C←————B
實(shí)際11:30到 10:00 8:00
（正常12:00到 ）

若C→A時(shí)小周沒有變速，則C→A「騎車時(shí)間」=B→C「騎車時(shí)間」，即小周正常情況下12:00到達(dá)B。由（2）中描述可知，小周回程時(shí)在「原速度」基礎(chǔ)上增加的1m/s速度使其早到了0.5h。

將格式統(tǒng)一，即1m/s=3.6km/h，列出「AC距離」和「不同速度、時(shí)間」對應(yīng)公式：
「AC距離」=2「小周原速度」=1.5「小周原速度+3.6」

即：0.5「小周原速度」=1.5×3.6=5.4，
解得「小周原速度」=10.8km/h

由（2）可知回程時(shí)「小周原速度」騎行4h可由B回到A，因此：
AB距離=10.8×4→「40~50km之間」，A選項(xiàng)正確。

像本題這樣和上下坡、加減速有關(guān)的路程類的問題，一定要通過在草稿紙上畫圖的方式來解題。和路程、速度、上下坡／上下游／有關(guān)的題目很容易「熟能生巧」，一定要多想多練。

六、例題5：最有效避開「鐘表題」的陷阱

（2016國考地市級卷66題／省級卷70題）李主任在早上8點(diǎn)30分上班之后參加了一個(gè)會(huì)議，會(huì)議開始時(shí)發(fā)現(xiàn)其手表的時(shí)針和分針呈120度角，而上午會(huì)議結(jié)束時(shí)發(fā)現(xiàn)手表的時(shí)針和分針呈180度角。

在該會(huì)議舉行的過程中，李主任的手表時(shí)針與分針呈90度角的情況最多可能出現(xiàn)幾次？
（A）4?
（B）5
（C）6?
（D）7

在該會(huì)議舉行的過程中，李主任的手表時(shí)針與分針呈90度角的情況最多可能出現(xiàn)幾次？
（A）4?
（B）5
（C）6?
（D）7

正確率28%，易錯(cuò)項(xiàng)B

「鐘表題」一直以來都讓很多考生頭疼，經(jīng)常是「花費(fèi)時(shí)間長、正確率低」，然而此類題真的難度非常高嗎？

根據(jù)題目要求可知，想要使時(shí)分針夾角90°出現(xiàn)次數(shù)最多，則應(yīng)當(dāng)讓李主任最早開會(huì)，最晚散會(huì)（且不得晚于12:00）。


首先要牢記一點(diǎn)，即鐘表的每個(gè)刻度=「時(shí)針的每1小時(shí)」=「分針的每5分鐘」=30°

李主任8:30上班，此時(shí)「時(shí)分針夾角」=2個(gè)半刻度＜120°，而開會(huì)時(shí)「時(shí)分針夾角」=120°，即「時(shí)分針夾角」變化為：
＜120°→0→120°

9:05「時(shí)分針夾角」略小于120°，即李主任開會(huì)最早時(shí)間比9：05稍晚。

散會(huì)時(shí)「時(shí)分針夾角」=180°（而不是0°，一定要注意），即從12:00向前撥分針，使二者位于一條直線上。

在撥動(dòng)的過程中「時(shí)分針夾角」從0°增加，11:30時(shí)「時(shí)分針夾角」接近180°，因此「時(shí)分針夾角」在11:30~11:25之間=180°，即李主任最晚散會(huì)時(shí)間。

在確定開會(huì)、散會(huì)時(shí)間后，就進(jìn)入解題階段。而本題的解題方法就是「鐘表題」最通用的解題方法，即：
從整點(diǎn)開始，數(shù)出每個(gè)小時(shí)的「時(shí)分針夾角」=90°的次數(shù)（這樣最不容易記混）：

①9：05稍晚~10:00，「時(shí)分針夾角」從120°→180°→0°→60°
該階段「時(shí)分針夾角」=90°的時(shí)候有1次，位于剛過9:30的時(shí)候（本題不涉及具體時(shí)間，不需要詳細(xì)計(jì)算）

②10：00~11:00，「時(shí)分針夾角」從60°→180°→0°→30°。
該階段「時(shí)分針夾角」=90°的時(shí)候有2次，一次位于剛過10:05的時(shí)候，另一次位于剛過10:35的時(shí)候。

③11：00~11:25左右
該階段「時(shí)分針夾角」=90°的時(shí)候有1次，位于剛過11:10的時(shí)候。

因此，「時(shí)分針夾角」=90°的情況為：
①階段1次，②階段2次，③階段1次。即共有4次，A選項(xiàng)正確。

根據(jù)本題要求，李主任上班、開會(huì)的「時(shí)分針夾角」具體位置無需計(jì)算，從而節(jié)省時(shí)間。只要注意分針位于整點(diǎn)的情況，就不會(huì)數(shù)錯(cuò)。例如本題李主任開會(huì)時(shí)間在9:05之后，如果在9:00之前，那么九點(diǎn)整的「時(shí)分針夾角」也是90°，需要再算一次。

只要記住「鐘表12個(gè)刻度，每個(gè)刻度30°」，公考的鐘表題就很簡單。

七、例題6：較小的數(shù)據(jù)盡量不用公式

【2015國考省級卷72題】網(wǎng)管員小劉負(fù)責(zé)甲、乙、丙三個(gè)機(jī)房的巡檢工作，甲、乙和丙機(jī)房分別需要每隔2天、4天和7天巡檢一次。3月1日，小劉巡檢了3個(gè)機(jī)房。

小劉在整個(gè)3月有幾天不用做機(jī)房的巡檢工作？
（A）12
（B）13
（C）14
（D）15

小劉在整個(gè)3月有幾天不用做機(jī)房的巡檢工作？
（A）12
（B）13
（C）14
（D）15

正確率39%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①甲乙丙機(jī)房分別隔2、4、7天（即每3、5、8天）巡檢一次
②3月1日3個(gè)機(jī)房一起巡檢
③求3月有幾天不用做巡檢

本題一共只有1個(gè)月（31天），因此最合適的方法為：
（1）按照順序逐一列出甲乙丙巡檢日期
（2）確定三者不重復(fù)日期為總巡檢天數(shù)
（3）用31減去總巡檢天數(shù)即可

推薦以巡檢天數(shù)最多的甲為基礎(chǔ)，填入乙丙的數(shù)據(jù)，這樣最不容易看岔。

甲：1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31，共11天
乙：1、6、11、16、21、26、31，即4天和甲不重復(fù)（6、11、21、26）
丙：1、9、17、25，即2天和甲乙不重復(fù)（9、17）

相加，得巡檢天數(shù)為11+4+2=17，因此不巡檢天數(shù)為31-17=14，C選項(xiàng)正確。

實(shí)際做題時(shí)，推薦先列出甲，然后一邊寫乙丙，一邊排除重合的數(shù)字，這是最簡明又最不容易做錯(cuò)的方法。

「一個(gè)月內(nèi)有多少天」的題目不推薦列公式，因?yàn)楸容^容易容易看岔。

八、例題7：逐圈排除與擬值反推法

【2014國考61題】30個(gè)人圍坐在一起輪流表演節(jié)目，他們按順序從1到3依次不重復(fù)地報(bào)數(shù)，數(shù)到3的人出來表演節(jié)目，并且表演過的人不再參加報(bào)數(shù)。

在僅剩一個(gè)人沒有表演過節(jié)目的時(shí)候，共報(bào)數(shù)多少人次？
（A）87?
（B）117?
（C）57?
（D）77

在僅剩一個(gè)人沒有表演過節(jié)目的時(shí)候，共報(bào)數(shù)多少人次？
（A）87?
（B）117?
（C）57?
（D）77

正確率47%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①30人圍成圈，1~3報(bào)數(shù)
②報(bào)數(shù)的人退出圈
③求僅剩1人未報(bào)數(shù)時(shí)，總報(bào)數(shù)人數(shù)

方法一：逐圈排除
由于30這個(gè)數(shù)據(jù)不大，因此一圈圈排除報(bào)3的人數(shù)，最后將每圈人數(shù)相加即可。

第一圈30人，從第1人開始算（下同），報(bào)3者為：
3、6、9、12、15、18、21、25、27、30，共10人

第二圈（30-10）=20人，報(bào)3者為：
3、6、9、12、15、18，共6人，余2人

第三圈（20-6）=14人，報(bào)3者為：
1（因?yàn)榈诙τ?人，該圈第1人就是3號，下同）、4、7、10、13，共5人，余1人

第四圈（14-5）=9人，報(bào)3者為：
2、5、8，共3人，余1人

第五圈（9-3）=6人，報(bào)3者為：
2、5，共2人，余1人

第六圈（6-2）=4人，報(bào)3者為：2，余2
第七圈（4-1）=3人，報(bào)3者為：1，余2
第八圈（3-1）=2人，報(bào)3者為：1此時(shí)還有1人未報(bào)數(shù)，符合題意。注意第八圈只需要報(bào)1個(gè)數(shù)。

因此總?cè)藬?shù)為：
30+20+14+9+6+4+3+1=87，A選項(xiàng)正確。

方法二：擬值反推
對于這種規(guī)律非常固定的題目，可以擬一個(gè)比較小的數(shù)去尋找其中的規(guī)律，并反推至題干的較大值上。本題可以從1人開始尋找「僅剩1人未報(bào)數(shù)」和「全部都已報(bào)數(shù)」的人次是否有規(guī)律。

當(dāng)共有1人時(shí)：
「僅剩1人未報(bào)數(shù)」=0次
「全部都已報(bào)數(shù)」 =3次（同一人報(bào)3次，下同）

當(dāng)共有2人時(shí)：
「僅剩1人未報(bào)數(shù)」=3次
「全部都已報(bào)數(shù)」 =6次

可以發(fā)現(xiàn)具有下面的關(guān)系：
【僅剩1人未報(bào)數(shù)人次=（人數(shù)-1）×3】

因此結(jié)果為（30-1）×3=87，A選項(xiàng)正確。

本題方法一比較直觀，方法二比較簡明，兩種方法都是可行的。方法一就是本文提到的「層析法」，方法二就是其他文提到的「建模法」，各位小伙伴可以根據(jù)身情況選擇。

方法一建議一邊寫乙丙的報(bào)數(shù)序號一邊排除報(bào)數(shù)為3的序號，這樣非常方便。

九、例題8：注意「爬樓梯」題目的陷阱

【2014國考63題】搬運(yùn)工負(fù)重徒步上樓，剛開始保持勻速，用了30秒爬了兩層樓（中間不休息）；之后每多爬一層多花5秒，多休息10秒。

搬運(yùn)工爬到七樓一共用了多少秒？
（A）220
（B）240
（C）180?
（D）200

搬運(yùn)工爬到七樓一共用了多少秒？
（A）220
（B）240
（C）180?
（D）200

正確率22%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①30秒爬2層
②之后每爬一層多5秒、多休息10秒
③求爬到七樓一共多少秒

像這種「爬樓梯」的題目，一見到就要主動(dòng)提高警惕，因?yàn)榇祟愵}目很容易設(shè)下各種陷阱。

由于本題只需要爬到7樓，因此逐一列出各個(gè)階段花費(fèi)的時(shí)間即可。
1到3樓：30秒，15秒1層
3到4樓：15+5=20秒，休息10秒
4到5樓：20+5=25秒，休息20秒
5到6樓：25+5=30秒，休息30秒
6到7樓：30+5=35秒

到7樓共需要：
（30+20+25+30+35）+（10+20+30）
=140+60=200秒，D選項(xiàng)正確。

常言道「欲速則不達(dá)」，從1數(shù)到7的方法看似笨拙，但并不會(huì)花費(fèi)多少時(shí)間。這種方法的所有計(jì)算都是兩位數(shù)的加法，且個(gè)位數(shù)不是5就是0，對于考生來說毫無難度。

本題很多考生誤選了B，其原因是把7樓40秒的「休息時(shí)間」誤算到了爬到7樓的時(shí)間里，這就是「圖快」不仔細(xì)審題造成的錯(cuò)誤。

只要題目和「爬樓梯」「植樹」「鐘表類」有關(guān)就很可能有陷阱，一定要注意。

十、例題9：工程類「思維定勢」的陷阱

【2014國考75題】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成A和B兩個(gè)項(xiàng)目，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成A項(xiàng)目需13天，單獨(dú)完成B項(xiàng)目需7天；乙隊(duì)單獨(dú)完成A項(xiàng)目需11天，單獨(dú)完成B項(xiàng)目需9天。

如果兩隊(duì)合作用最短的時(shí)間完成兩個(gè)項(xiàng)目，則最后一天兩隊(duì)需要共同工作多少時(shí)間就可以完成任務(wù)？
（A）1/12天
（B）1/9天
（C）1/7天
（D）1/6天

如果兩隊(duì)合作用最短的時(shí)間完成兩個(gè)項(xiàng)目，則最后一天兩隊(duì)需要共同工作多少時(shí)間就可以完成任務(wù)？
（A）1/12天
（B）1/9天
（C）1/7天
（D）1/6天

正確率34%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①A項(xiàng)目：甲13天，乙11天
②B項(xiàng)目：甲7天，乙9天
③合作時(shí)間最短，求最后一天工作時(shí)長

本題是一個(gè)非常典型的利用了考生「思維定勢」制造出來的陷阱。

一般來說，遇到「某工程隊(duì)單獨(dú)N天完成工程」這樣的描述，考生會(huì)下意識地認(rèn)為每天完成1/N。例如，有的考生會(huì)認(rèn)為本題A項(xiàng)目甲每天完成1/13，乙每天完成1/11，那么完成A項(xiàng)目的時(shí)間為1÷（1/13+1/11），完成B項(xiàng)目的時(shí)間為1÷（1/7+1/9），總工作時(shí)間為兩者相加。但是，這種「思維定式」在本題是錯(cuò)誤的。

分析①②可發(fā)現(xiàn)， A項(xiàng)目甲效率高，B項(xiàng)目乙效率高，由于「兩隊(duì)合作」≠「兩隊(duì)必須同時(shí)在一個(gè)項(xiàng)目上合作」，因此最佳和合作方式為甲完成A，乙完成B，進(jìn)度快的干完自己的項(xiàng)目之后再來幫另一個(gè)項(xiàng)目即可。

因此A項(xiàng)目乙11天完成，B項(xiàng)目甲7天完成，B項(xiàng)目快。此時(shí)乙干了7天，共干了1/11×7=7/11，還余下4/11。甲乙合作極需干這4/11，根據(jù)①可知，剩余天數(shù)為：
4/11÷（1/11+1/13）
=4/11÷（13+11/13×11）
=4/11×（13×11/24）
=13/6，即2又1/6天，因此最后一天需要工作1/6天，D選項(xiàng)正確。

上述計(jì)算過程需要注意，前面有4/11了，因此（1/11+1/13）寫作（13+11/13×11）即可，不需要計(jì)算出結(jié)果，因?yàn)?3×11中的11會(huì)被消掉。

本題正確率很低，但如果能避開陷阱，后面的計(jì)算還是很簡單的。一定要就題論題，不要陷入思維定勢中。

十一、例題10：耐心列出所有的可能性

【2013國考64題】甲和乙進(jìn)行打靶比賽，各打兩發(fā)子彈，中靶數(shù)量多的人獲勝。甲每發(fā)子彈中靶的概率是60%，而乙每發(fā)子彈中靶的概率是30%。

比賽中乙戰(zhàn)勝甲的可能性是多少？
（A）小于5%?
（B）5%～12%
（C）10%～15%
（D）大于15%

比賽中乙戰(zhàn)勝甲的可能性是多少？
（A）小于5%?
（B）5%～12%
（C）10%～15%
（D）大于15%

正確率34%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①打兩發(fā)，中靶多的獲勝
②中靶幾率：甲60%，乙30%
③求乙戰(zhàn)勝甲的可能性

根據(jù)①③可知，乙戰(zhàn)勝甲的可能性有兩種：

情況一：乙2靶全中，甲中1靶或0靶

乙2靶全中=30%×30%=9%

甲中1靶或0靶，即甲不是2靶全中，此時(shí)該概率為：
1-甲2靶全中=1-（60%×60%）=64%

情況一概率=9%×64%=5.76%

情況二：乙中1靶，甲中0靶

乙中1靶=乙先中后不中+乙先不中后中
=30%×（1-30%）+（1-30%）×30%
=21%+21%=42%

甲中0靶=（1-60%）×（1-60%）
=40%×40%=16%

情況二概率=42%×16%=6.72%

因此乙戰(zhàn)勝甲的概率=情況一+情況二
=6.72%+5.76%，位于10%~15%之間，C選項(xiàng)正確。

本題需要耐心列出所有的可能性，題目本身的計(jì)算并不復(fù)雜。注意甲中1靶或0靶=1-甲2靶全中的關(guān)系，可以方便計(jì)算。

十二、例題11：分析「水流」對速度的影響

【2012國考69題】一只裝有動(dòng)力槳的船，其單獨(dú)靠人工劃船順流而下的速度是水流速度的3倍，現(xiàn)在該船靠人工劃動(dòng)從a地到順流到達(dá)b地，原路返回時(shí)只開足動(dòng)力槳行駛，用時(shí)比來時(shí)少2/5。

船在靜水中開足動(dòng)力槳行駛的速度是人工劃槳的速度的多少倍?　
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5

船在靜水中開足動(dòng)力槳行駛的速度是人工劃槳的速度的多少倍?　
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5

正確率58%，易錯(cuò)項(xiàng)C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①V劃船順流=3V水速
②劃船順流A→B，原路動(dòng)力漿返回B→A用時(shí)比來時(shí)少2/5
③求靜水時(shí)V動(dòng)力漿和V劃船的速度之比

根據(jù)①可知：
V劃船=2V水速

設(shè)水速為1，則V劃船=2，根據(jù)②描述，可設(shè)劃船順流從A到B之間的用時(shí)為5（方便計(jì)算），則：
A→B路程=3×5=15
B→A時(shí)間=5×（1-2/5）=3
因此B→A速度=15÷3=5

根據(jù)②可知B→A為逆流，即：
B→A速度=V動(dòng)力漿-V水速

因此V動(dòng)力漿=B→A速度+V水速
=5+1=6

可知V動(dòng)力漿：V劃船=6:2=3，B選項(xiàng)正確。

本題需要注意，根據(jù)「回程比去程用時(shí)少2/5」的敘述，可設(shè)去程用時(shí)為5，這樣可以非常方便計(jì)算。

凡是涉及「順?biāo)嫠?、上坡下坡」的，一定要記得分析水流和坡度對速度的影響?/p>

十三、例題12：速度類題目需拆開分步計(jì)算

【2012國考74題】甲乙兩人計(jì)劃從A地步行去B地，乙早上7：00出發(fā)，勻速步行前往，甲因事耽誤，9：00才出發(fā)，為了追上乙，甲決定跑步前進(jìn)，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小時(shí)都需要休息半小時(shí)。

甲什么時(shí)候才能追上乙?
（A）10：20　
（B）12：10
（C）14：30
（D）16：10

甲什么時(shí)候才能追上乙?
（A）10：20　
（B）12：10
（C）14：30
（D）16：10

正確率31%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①甲乙從A到B，乙7:00出發(fā)，甲9:00出發(fā)
②V甲=2.5V乙，但甲跑半小時(shí)休息半小時(shí)
③求甲追上乙的時(shí)間

題干數(shù)據(jù)關(guān)系簡單，直接賦值即可。設(shè)乙每小時(shí)速度為1，則甲為2.5，由①②可知，甲乙初始距離為：
1×（9-7）=2

根據(jù)②的描述，以1小時(shí)為周期分析甲和乙接近的情況，即甲乙每小時(shí)接近：
2.5×0.5-1=0.25

注意甲先跑后休息，因此甲追上乙最后一段的半個(gè)小時(shí)，甲乙距離接近：
2.5×0.5-1×0.5=0.75

即通過分段計(jì)算，當(dāng)甲乙距離接近0.75及以下時(shí)，直接再加0.5小時(shí)即可追上乙。

因此甲乙距離剩0.75時(shí)，花費(fèi)的時(shí)間為：
（2-0.75）÷0.25=5

甲追上乙的時(shí)間為：
9:00+5+0.5=14:30，C選項(xiàng)正確。

本題需要注意，如果上述計(jì)算不能被0.25整除，則按照甲乙最后一段距離不到0.75來算，重新計(jì)算最后一段的時(shí)間即可。和「二人速度」有關(guān)的題，一定要仔細(xì)考慮兩人行動(dòng)的具體情況。

十四、例題13：復(fù)雜排列組合題的分類

【2011國考72題】甲、乙兩個(gè)科室各有4名職員，且都是男女各半，現(xiàn)從兩個(gè)科室中選出4人參加培訓(xùn)，要求女職員比重不得低于一半，且每個(gè)科室至少選 1人。

共有多少種不同的選法？
（A）67
（B）63
（C）53
（D）51

共有多少種不同的選法？
（A）67
（B）63
（C）53
（D）51

正確率30%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①甲乙科室各4人，2男2女
②選出4人培訓(xùn)，女=2、3或4，每個(gè)科室至少1人
③求選法總數(shù)

本題數(shù)據(jù)較小，直接列出所有的大類即可。根據(jù)①的情況和②的限制可知，選法的大類有：甲1乙3、甲2乙2和甲3乙1。

甲1乙3情況如下：
（1）甲1男，乙1男2女
（2）甲1女，乙2男1女或1男2女

情況（1）共有：
C（2，1）×C（2，1）×C（2，2）=4種

情況（2）中，乙有：
C（2，2）×C（2，1）+C（2，1）×C（2，2）=4種
共有：
C（2，1）×4=8種

兩者共有4+8=12種。根據(jù)題目描述，顯然甲1乙3=甲3乙1=12種。

甲2乙2情況如下：
（1）甲2男，乙2女
（2）甲1男1女，乙1男1女或2女
（3）甲2女，乙2男、1男1女或2女

情況（1）只有1種

情況（2）分別如下：

甲1男1女=C（2，1）×C（2，1）=4種
乙1男1女=4種
乙2女=1種

則情況（2）共有4×（4+1）=20種

情況（3）分別如下：

甲2女：1種
乙2男：1種
乙1男1女：根據(jù)上文分析可知有4種
乙2女：1種

則情況（3）共有1×（1+4+1）=6種

甲2乙2共有1+20+6=27種。

選法總數(shù)=27+12+12=51種

本題正確率非常低，顯然這種分類較為復(fù)雜的題目對于考生來說是相當(dāng)棘手的。事實(shí)上，只要分類清楚，本題難度并不高。這道題的計(jì)算是非常簡單的，關(guān)鍵就在于分類是否準(zhǔn)確。

十五、例題14：「極限」題的潛臺詞要求

【2010國考49題】某城市居民用水價(jià)格為：每戶每月不超過5噸的部分按4元/噸收取，超過5噸不超過10噸的部分按6元/噸收?。怀^10噸的部分按8元/噸收取。某戶居民兩個(gè)月共交水費(fèi)108元。

該戶居民這兩個(gè)月用水總量最多為多少噸？
（A）21
（B）24
（C）17.25
（D）21.33

該戶居民這兩個(gè)月用水總量最多為多少噸？
（A）21
（B）24
（C）17.25
（D）21.33

正確率38%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①不超過5噸：4元/噸
②5~10噸：6元/噸
③10噸+：8元/噸
④兩個(gè)月共交108元，求用水總量最多

本題既是一道「極限」題，也是一道和「分層解析」密切相關(guān)的題目。根據(jù)①②③的描述可看出，水用的越多，交費(fèi)越多，因此兩月用水總量最多時(shí)必然用水量相等，此時(shí)每月交費(fèi)相等，即為108÷2=54元。

由于用水量增多時(shí)，不影響之前限額的水價(jià)，因此逐階段考慮交費(fèi)情況即可。

5噸→5×4=20元
10噸→20+（10-5）×6=50元
此時(shí)距離54元還有4元的距離，即10+后的用水量為4÷8=0.5噸

即：
每月用水量=10+0.5=10.5噸
兩月最多用水=10.5×2=21噸，A選項(xiàng)正確。

每道「極限」題都有潛臺詞，即「想要達(dá)到這個(gè)極限，必須在其他方面做到極限」。

本題水費(fèi)越來越高，顯然每月用水量相等時(shí)，單月最高用水量產(chǎn)生高價(jià)的量最小，即符合題干「用水量最多」的要求。

這道題誤選C的很多，C屬于「最少多少噸」，情況為「兩月中一個(gè)月不用水」。