殺手?jǐn)?shù)獨(dú)是一種比較復(fù)雜的變型數(shù)獨(dú)題，它不同于之前的額外區(qū)域類數(shù)獨(dú)，它給的提示是數(shù)字之間的計(jì)算結(jié)果，而且一般而言，殺手?jǐn)?shù)獨(dú)都是空盤出現(xiàn)，全盤均已計(jì)算數(shù)值作為提示，將題目的難度加以升華，殺手?jǐn)?shù)獨(dú)故因此得名，殺手一詞指的是“殺掉時(shí)間”[1]。

不過，因?yàn)闅⑹謹(jǐn)?shù)獨(dú)的數(shù)值計(jì)算的特征相當(dāng)新穎，所以也產(chǎn)生了很多數(shù)獨(dú)技巧。

[1] “殺掉時(shí)間”來源于英語(yǔ)短語(yǔ)kill time，它就是打發(fā)時(shí)間的意思。

Part 1 殺手?jǐn)?shù)獨(dú)介紹

殺手?jǐn)?shù)獨(dú)的規(guī)則，除了滿足標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的要求外，全盤的所有單元格還被不同的虛線框所包圍。同屬于一個(gè)虛線框內(nèi)的數(shù)字不能重復(fù)，并且虛線框內(nèi)的所有填數(shù)的和，將會(huì)寫在這個(gè)虛線框的左上方作為提示。

以下是一個(gè)示例和它的解。

這樣一來，規(guī)則就清楚了，不過，這種規(guī)定確實(shí)不容易完成題目，畢竟它只是模糊地給出了求和的結(jié)果。

經(jīng)常有小伙伴會(huì)忘記虛線框內(nèi)數(shù)字也不能相同這個(gè)要求，我特意加粗了那段文字；如果虛線框內(nèi)可允許包含相同數(shù)字的殺手?jǐn)?shù)獨(dú)，則必須在規(guī)則里面給出這一點(diǎn)；否則默認(rèn)情況就是不允許相同的。

下面我們來看一下，基本的殺手?jǐn)?shù)獨(dú)技巧。

Part 2 45法則（滿貫規(guī)則）

2-1 凹排除

除了最基礎(chǔ)的排除手段，由于殺手?jǐn)?shù)獨(dú)的特殊情況，所以產(chǎn)生了新的排除方式：凹/凸排除（凹排除和凸排除可以被統(tǒng)稱為45法則）。顧名思義，凹/凸排除是兩種特別的排除方式，凹就是凹進(jìn)去的排除；而凸則是凸出來的排除。那么，凹和凸在這里，其實(shí)指的是什么呢？

除了殺手?jǐn)?shù)獨(dú)給予的基本數(shù)獨(dú)規(guī)則之外，我們也需要有一種相當(dāng)敏捷的思維。每一行、列、宮的填數(shù)都是1到9、沒有數(shù)字出現(xiàn)重復(fù)的情況。那么，既然是殺手?jǐn)?shù)獨(dú)，它們的總和也是需要牢記的。從1到9求和的結(jié)果是45（1+2+3+4+5+6+7+8+9=45）。請(qǐng)牢記這一點(diǎn)。后續(xù)會(huì)不斷使用到這個(gè)結(jié)論（當(dāng)然了，這也就是45法則名字的來源）。

現(xiàn)在我們來看一下，凹/凸排除究竟是什么。

如圖所示，觀察第1個(gè)宮，有三個(gè)虛線框，一共占據(jù)了八個(gè)單元格，而且都恰好不跨宮。我們計(jì)算一下和值：7+12+19=38。整個(gè)宮的所有填數(shù)的和是45，所以還剩下唯一的一格一定只能是45-38=7。所以C3填入數(shù)字7。

這個(gè)技巧位于宮內(nèi)，還缺少一格才能補(bǔ)足一個(gè)完整的宮，所以可以將其稱為凹排除。

2-2 凸排除

下面來看一則凸排除的示例。

如圖所示，觀察第一個(gè)宮，第一個(gè)宮沒有跨出宮的虛線框有三個(gè)，它們的和是12+7+11=30；而跨出宮外的虛線框有一個(gè)已經(jīng)填入了4和2，所以4是確定的，再算上C12和D1三格圍住的虛線框的和，一共是30+4+20=54。

一個(gè)完整的宮的和是45，而剛才求出的總和涉及的單元格一共是十個(gè)——第1個(gè)宮內(nèi)所有的單元格，外加D1。所以D1的填數(shù)應(yīng)當(dāng)是54-45=9。

這里的數(shù)字9是不在當(dāng)前宮內(nèi)的，所以稱為凸排除。

Part 3 最值估算

當(dāng)一些虛線框的和值較大的時(shí)候，我們可以采用估值的方式來判斷數(shù)值是否可能存在于其中。

3-1 最小值估算

如圖所示，觀察第1個(gè)宮，發(fā)現(xiàn)1的填數(shù)位置只有C3。

因?yàn)榈?個(gè)宮內(nèi)有一個(gè)四格構(gòu)成的和值為29的虛線框，如果1填入到其中的時(shí)候，就還剩下三格，填數(shù)和需要為28。可是，我們明顯發(fā)現(xiàn)，即使三個(gè)數(shù)全部是9，也只能達(dá)到27，根本不能達(dá)到28。所以1不可能填入到這個(gè)虛線框里的任何一格里。

同理，B34也不可以是1，因?yàn)楹椭禐?1，如果填入1后，剩下一格必須是10，而標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)之中，是無法填入大于9的數(shù)的，所以不可能。

最終我們發(fā)現(xiàn)，1只能填入到C3。

這一種分析方式稱為最值估算，將單元格內(nèi)可以填入的最大或最小值確定出來，以便確定數(shù)字是否將數(shù)字填入進(jìn)去。同理，我們還可以找到此圖上另外一處極值。

3-2 最大值估算

如圖所示，觀察第9個(gè)宮，發(fā)現(xiàn)數(shù)字9只能填入到I7。因?yàn)槠渌奶摼€框內(nèi)都不能填入9，它們的填數(shù)范圍可以直接確定，9肯定不能在其中。比如GH89里，和值為12，如果填入一個(gè)9，則剩余三格和值必須為3，三格只能都填1才滿足要求，但顯然這樣數(shù)字1就重復(fù)了，違背了數(shù)獨(dú)規(guī)則，所以9一定不在其中[1]。同理，其他的格子也不能填入9。

這是另外一種類型的最值估算，這里利用到的是最大值（所有數(shù)都要小于這個(gè)值，所以它為最大值）；而上一例則是最小值估算（所有數(shù)都要大于這個(gè)值，所以它是最小值）。

[1] 至于這里寫的“≤6”，表示填入的數(shù)字必須不大于6，至于為什么是6這個(gè)數(shù)，請(qǐng)自行思考一下為什么。

Part 4 唯一組合

除了45法則外，還有一種特殊的存在形式。如果給定兩個(gè)單元格，同屬一個(gè)虛線框內(nèi)，那么，因?yàn)樗麄儾恢貜?fù)，所以必然會(huì)產(chǎn)生多種填數(shù)情況。例如和值為6的兩格，填數(shù)就可能為1和5、2和4（3和3則不滿足要求，因?yàn)樘摼€框內(nèi)不能有相同的數(shù)字）。

那么，有沒有一種情況，例如虛線框內(nèi)，填數(shù)只有唯一的一種組合可能呢？答案是肯定的。以下就將羅列這樣的一些組合可能。

這樣的一張表格，希望你能夠從中記住一些常見的情況（例如占據(jù)兩格和三格的唯一組合情況），在做題之中，會(huì)提升你的速度[1]。

[1] 另外，一個(gè)較為好記的數(shù)學(xué)公式是，每一個(gè)不同規(guī)格的虛線框都具有四種唯一組合形式，并對(duì)應(yīng)不同的和值。如果一個(gè)規(guī)格為n的數(shù)組，那么四個(gè)對(duì)應(yīng)存在唯一組合的和值是n(n+1)/2、n(n+1)/2+1、n(19-n)/2-1、n(19-n)/2。由于數(shù)組并未在本書之中介紹得非常詳細(xì)，所以作為腳注敘述此內(nèi)容。

Part 5 滿貫規(guī)則的推廣

之前我們學(xué)習(xí)鋸齒數(shù)獨(dú)時(shí)，遇到過一種特殊的技巧——割補(bǔ)法。它是針對(duì)多個(gè)區(qū)域，得到某些格子的填數(shù)和另外某些格子的填數(shù)是完全一樣的，進(jìn)而得到一些結(jié)論。

在殺手?jǐn)?shù)獨(dú)之中，45法則也是可以同樣拓展到多個(gè)區(qū)域的。

如圖所示（還是上面那個(gè)題），我們針對(duì)于第1、2、3列使用類似于45法則的用法。因?yàn)槭侨?，所以三列的填?shù)的和應(yīng)為3×45=135。發(fā)現(xiàn)三列內(nèi)的虛線框只有兩處多出兩個(gè)單元格不在這三列內(nèi)：DF4。

現(xiàn)在計(jì)算所有虛線框的和：(12+7+11+20+4+17+12+6+25)+(10+27)=151。其中，“12+7+11+20+4+17+12+6+25”這一部分是虛線框未跨出這三列的所有格填數(shù)的和；而“10+27”則是有跨出三列的所有格的填數(shù)的和。那么這些虛線框超出這三列的單元格只有DF4，所以DF4的填數(shù)和應(yīng)為151-135=16。

由于DF4位于同一個(gè)宮（第5個(gè)宮）內(nèi)，所以兩格的填數(shù)一定不同。隨即我們反應(yīng)出，占據(jù)兩格，和值為16的組合只有唯一一種：7和9。所以DF4形成7和9的數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)。

而發(fā)現(xiàn)，D4不能填入9，否則將違背數(shù)獨(dú)規(guī)則、產(chǎn)生重復(fù)，所以D4只能是7，而F4則是9。于是可以順理成章地得到D3是3（因?yàn)镈34所在虛線框內(nèi)和值為10，而D4是7）。

利用了和45法則類似的思路，不過涉及了多個(gè)區(qū)域。這樣的“法則”可以被稱為滿貫法則?！皾M貫”就概括了這樣多個(gè)1到9不重復(fù)的填數(shù)情況。

這里的7和9形成的數(shù)對(duì)，可以簡(jiǎn)單稱為唯一數(shù)對(duì)。

Part 6 虛線框區(qū)塊

下面講一下本篇的最后一節(jié)內(nèi)容。殺手?jǐn)?shù)獨(dú)還有一些其它的技巧，我們將放在下一篇文章里介紹。

如圖所示，觀察第6個(gè)宮，發(fā)現(xiàn)數(shù)字8的填數(shù)位置只可能在E7和F78這三格。首先由于數(shù)字8的基礎(chǔ)排除，可以排除掉DEF9的填數(shù)字8的可能；而在DE89虛線框內(nèi)，一定不能出現(xiàn)8，否則剩余三格的和值將為3，這樣顯然是不夠填入的。

于是，數(shù)字8就只能在E7或F78內(nèi)，而恰好它們位于同一個(gè)虛線框內(nèi)。

所以，我們可以知道，數(shù)字8只能填入到E7和F78之中[1]，所以也就不能出現(xiàn)在下面的五格。于是，觀察第9個(gè)宮，發(fā)現(xiàn)數(shù)字8只有唯一一處填數(shù)位置。

[1] 顯然，數(shù)字8一定要填入到和值為44的這個(gè)虛線框之中。和值為44且占據(jù)8個(gè)單元格的組合只有一種：2、3、4、5、6、7、8、9。剛好只差數(shù)字1沒有。其他可能求和的話將都少于44。所以數(shù)字8是一定會(huì)存在的。