01從虛斷，虛短分析基本運(yùn)放電路

運(yùn)算放大器組成的電路五花八門，令人眼花瞭亂，是模擬電路中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。在分析它的工作原理時(shí)倘沒(méi)有抓住核心，往往令人頭大。為此本人特搜羅天下運(yùn)放電路之應(yīng)用，來(lái)個(gè)“庖丁解?！?，希望各位看完后有所斬獲。

遍觀所有模擬電子技術(shù)的書籍和課程，在介紹運(yùn)算放大器電路的時(shí)候，無(wú)非是先給電路來(lái)個(gè)定性，比如這是一個(gè)同向放大器，然后去推導(dǎo)它的輸出與輸入的關(guān)系，然后得出Vo=(1+Rf)Vi，那是一個(gè)反向放大器，然后得出Vo=-Rf*Vi……最后學(xué)生往往得出這樣一個(gè)印象：記住公式就可以了！如果我們將電路稍稍變換一下，他們就找不著北了！

今天，教各位戰(zhàn)無(wú)不勝的兩招，這兩招在所有運(yùn)放電路的教材里都寫得明白，就是“虛短”和“虛斷”，不過(guò)要把它運(yùn)用得出神入化，就要有較深厚的功底了。

02虛短和虛斷的概念

由于運(yùn)放的電壓放大倍數(shù)很大，一般通用型運(yùn)算放大器的開環(huán)電壓放大倍數(shù)都在80dB以上。而運(yùn)放的輸出電壓是有限的，一般在10V～14V。因此運(yùn)放的差模輸入電壓不足1mV，兩輸入端近似等電位，相當(dāng)于“短路”。開環(huán)電壓放大倍數(shù)越大，兩輸入端的電位越接近相等。

“虛短”是指在分析運(yùn)算放大器處于線性狀態(tài)時(shí)，可把兩輸入端視為等電位，這一特性稱為虛假短路，簡(jiǎn)稱虛短。顯然不能將兩輸入端真正短路。

由于運(yùn)放的差模輸入電阻很大，一般通用型運(yùn)算放大器的輸入電阻都在1MΩ以上。因此流入運(yùn)放輸入端的電流往往不足1uA，遠(yuǎn)小于輸入端外電路的電流。故通?？砂堰\(yùn)放的兩輸入端視為開路，且輸入電阻越大，兩輸入端越接近開路。“虛斷”是指在分析運(yùn)放處于線性狀態(tài)時(shí)，可以把兩輸入端視為等效開路，這一特性稱為虛假開路，簡(jiǎn)稱虛斷。顯然不能將兩輸入端真正斷路。

在分析運(yùn)放電路工作原理時(shí)，首先請(qǐng)各位暫時(shí)忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、減法器，什么差動(dòng)輸入……暫時(shí)忘掉那些輸入輸出關(guān)系的公式……這些東東只會(huì)干擾你，讓你更糊涂﹔也請(qǐng)各位暫時(shí)不要理會(huì)輸入偏置電流、共模抑制比、失調(diào)電壓等電路參數(shù)，這是設(shè)計(jì)者要考慮的事情。我們理解的就是理想放大器（其實(shí)在維修中和大多數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程中，把實(shí)際放大器當(dāng)做理想放大器來(lái)分析也不會(huì)有問(wèn)題）。

好了，讓我們抓過(guò)兩把“板斧”------“虛短”和“虛斷”，開始“庖丁解?！绷?。

1）反向放大器：

圖1

圖一運(yùn)放的同向端接地=0V，反向端和同向端虛短，所以也是0V，反向輸入端輸入電阻很高，虛斷，幾乎沒(méi)有電流注入和流出，那么R1和R2相當(dāng)于是串聯(lián)的，流過(guò)一個(gè)串聯(lián)電路中的每一只組件的電流是相同的，即流過(guò)R1的電流和流過(guò)R2的電流是相同的。

流過(guò)R1的電流：I1=(Vi-V-)/R1………a

流過(guò)R2的電流：I2=(V--Vout)/R2……b

V-=V+=0………………c

I1=I2……………………d

求解上面的初中代數(shù)方程得Vout=(-R2/R1)*Vi

這就是傳說(shuō)中的反向放大器的輸入輸出關(guān)系式了。

2）同向放大器：

圖2

圖二中Vi與V-虛短，則Vi=V-……a

因?yàn)樘摂啵聪蜉斎攵藳](méi)有電流輸入輸出，通過(guò)R1和R2的電流相等，設(shè)此電流為I，由歐姆定律得：I=Vout/(R1+R2)……b

Vi等于R2上的分壓，即：Vi=I*R2……c

由abc式得Vout=Vi*(R1+R2)/R2這就是傳說(shuō)中的同向放大器的公式了。

3）加法器1：

圖三中，由虛短知：V-=V+=0……a

由虛斷及基爾霍夫定律知，通過(guò)R2與R1的電流之和等于通過(guò)R3的電流，故(V1–V-)/R1+(V2–V-)/R2=(V-–Vout)/R3……b

代入a式，b式變?yōu)閂1/R1+V2/R2=Vout/R3如果取R1=R2=R3，則上式變?yōu)?Vout=V1+V2，這就是傳說(shuō)中的加法器了。

4）加法器2：

圖4

請(qǐng)看圖四。因?yàn)樘摂?，運(yùn)放同向端沒(méi)有電流流過(guò)，則流過(guò)R1和R2的電流相等，同理流過(guò)R4和R3的電流也相等。

故(V1–V+)/R1=(V+-V2)/R2……a

(Vout–V-)/R3=V-/R4……b

由虛短知：V+=V-……c如果R1=R2，R3=R4，則由以上式子可以推導(dǎo)出V+=(V1+V2)/2V-=Vout/2故Vout=V1+V2也是一個(gè)加法器，呵呵！

5）減法器

圖五由虛斷知，通過(guò)R1的電流等于通過(guò)R2的電流，同理通過(guò)R4的電流等于R3的電流，故有(V2–V+)/R1=V+/R2……a

(V1–V-)/R4=(V--Vout)/R3……b

如果R1=R2，則V+=V2/2……c

如果R3=R4，則V-=(Vout+V1)/2……d

由虛短知V+=V-……e

所以Vout=V2-V1這就是傳說(shuō)中的減法器了。

6）積分電路：

圖6

圖六電路中，由虛短知，反向輸入端的電壓與同向端相等，

由虛斷知，通過(guò)R1的電流與通過(guò)C1的電流相等。

通過(guò)R1的電流i=V1/R1

通過(guò)C1的電流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt

所以Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt輸出電壓與輸入電壓對(duì)時(shí)間的積分成正比,這就是傳說(shuō)中的積分電路了。

若V1為恒定電壓U，則上式變換為Vout=-U*t/(R1*C1)t是時(shí)間，則Vout輸出電壓是一條從0至負(fù)電源電壓按時(shí)間變化的直線。

7）微分電路：

圖7

圖七中由虛斷知，通過(guò)電容C1和電阻R2的電流是相等的，

由虛短知，運(yùn)放同向端與反向端電壓是相等的。

則：Vout=-i*R2=-(R2*C1)dV1/dt

這是一個(gè)微分電路。

如果V1是一個(gè)突然加入的直流電壓，則輸出Vout對(duì)應(yīng)一個(gè)方向與V1相反的脈沖。

8）差分放大電路

圖8

由虛短知Vx=V1……a

Vy=V2……b

由虛斷知，運(yùn)放輸入端沒(méi)有電流流過(guò)，則R1、R2、R3可視為串聯(lián)，通過(guò)每一個(gè)電阻的電流是相同的，電流I=(Vx-Vy)/R2……c

則：Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3)=(Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2……d

由虛斷知，流過(guò)R6與流過(guò)R7的電流相等,若R6=R7，則Vw=Vo2/2……e

同理若R4=R5，則Vout–Vu=Vu–Vo1，故Vu=(Vout+Vo1)/2……f

由虛短知，Vu=Vw……g

由efg得Vout=Vo2–Vo1……h(huán)

由dh得Vout=(Vy–Vx)(R1+R2+R3)/R2上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值確定了差值(Vy–Vx)的放大倍數(shù)。

這個(gè)電路就是傳說(shuō)中的差分放大電路了。

9）電流檢測(cè)：

圖9

分析一個(gè)大家接觸得較多的電路。很多控制器接受來(lái)自各種檢測(cè)儀表的0~20mA或4~20mA電流，電路將此電流轉(zhuǎn)換成電壓后再送ADC轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，圖九就是這樣一個(gè)典型電路。如圖4~20mA電流流過(guò)采樣100Ω電阻R1，在R1上會(huì)產(chǎn)生0.4~2V的電壓差。由虛斷知，運(yùn)放輸入端沒(méi)有電流流過(guò)，則流過(guò)R3和R5的電流相等，流過(guò)R2和R4的電流相等。故：

(V2-Vy)/R3=Vy/R5……a

(V1-Vx)/R2=(Vx-Vout)/R4……b

由虛短知：Vx=Vy……c

電流從0~20mA變化，則V1=V2+(0.4~2)……d

由cd式代入b式得(V2+(0.4~2)-Vy)/R2=(Vy-Vout)/R4……e

如果R3=R2，R4=R5，則由e-a得Vout=-(0.4~2)R4/R2……f

圖九中R4/R2=22k/10k=2.2，則f式Vout=-(0.88~4.4)V，

即是說(shuō)，將4~20mA電流轉(zhuǎn)換成了-0.88~-4.4V電壓，此電壓可以送ADC去處理。

注：若將圖九電流反接既得Vout=+(0.88~4.4)V，

10）電壓電流轉(zhuǎn)換檢測(cè)：

圖10

電流可以轉(zhuǎn)換成電壓，電壓也可以轉(zhuǎn)換成電流。圖十就是這樣一個(gè)電路。上圖的負(fù)反饋沒(méi)有通過(guò)電阻直接反饋，而是串聯(lián)了三極管Q1的發(fā)射結(jié)，大家可不要以為是一個(gè)比較器就是了。只要是放大電路，虛短虛斷的規(guī)律仍然是符合的！

由虛斷知，運(yùn)放輸入端沒(méi)有電流流過(guò)，

則(Vi–V1)/R2=(V1–V4)/R6……a

同理(V3–V2)/R5=V2/R4……b

由虛短知V1=V2……c

如果R2=R6，R4=R5，則由abc式得V3-V4=Vi

上式說(shuō)明R7兩端的電壓和輸入電壓Vi相等，則通過(guò)R7的電流I=Vi/R7，如果負(fù)載RL<<100KΩ，則通過(guò)Rl和通過(guò)R7的電流基本相同。

11）傳感器檢測(cè)：

圖11

來(lái)一個(gè)復(fù)雜的！圖十一是一個(gè)三線制PT100前置放大電路。PT100傳感器引出三根材質(zhì)、線徑、長(zhǎng)度完全相同的線，接法如圖所示。有2V的電壓加在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其線電阻組成的橋電路上。Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各電容在電路中起濾波和保護(hù)作用，靜態(tài)分析時(shí)可不予理會(huì)，Z1、Z2、Z3可視為短路，D11、D12、D83及各電容可視為開路。由電阻分壓知，V3=2*R20/(R14+20)=200/1100=2/11……a

由虛短知，U8B第6、7腳電壓和第5腳電壓相等V4=V3……b

由虛斷知，U8A第2腳沒(méi)有電流流過(guò)，則流過(guò)R18和R19上的電流相等。(V2-V4)/R19=(V5-V2)/R18……c

由虛斷知，U8A第3腳沒(méi)有電流流過(guò)，V1=V7……d在橋電路中R15和Z1、PT100及線電阻串聯(lián)，PT100與線電阻串聯(lián)分得的電壓通過(guò)電阻R17加至U8A的第3腳，V7=2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0)…..e

由虛短知，U8A第3腳和第2腳電壓相等，V1=V2……f

由abcdef得，(V5-V7)/100=(V7-V3)/2.2化簡(jiǎn)得V5=(102.2*V7-100V3)/2.2即V5=204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0)–200/11……g

上式輸出電壓V5是Rx的函數(shù)我們?cè)倏淳€電阻的影響。Pt100最下端線電阻上產(chǎn)生的電壓降經(jīng)過(guò)中間的線電阻、Z2、R22，加至U8C的第10腳，

由虛斷知，V5=V8=V9=2*R0/(R15+Rx+2R0)……a

(V6-V10)/R25=V10/R26……b

由虛短知，V10=V5……c

由式abc得V6=(102.2/2.2)V5=204.4R0/[2.2(1000+Rx+2R0)]……h(huán)

由式gh組成的方程組知，如果測(cè)出V5、V6的值，就可算出Rx及R0，知道Rx，查pt100分度表就知道溫度的大小了。

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