目錄

1.案例數(shù)據(jù)探索 2

1.1 瀏覽數(shù)據(jù)與變量 2

1.2 箱線圖觀察數(shù)據(jù)分布 2

2.K均值聚類詳解 4

2.1 分析目的與方法選擇 4

2.2 SPSSAU聚類操作 4

2.3 K均值聚類通俗理解 5

3.K均值聚類結(jié)果解讀 5

3.1 類的規(guī)模 5

3.2 聚類中心與SSE 7

3.3 類的特征與命名 7

3.4 聚類結(jié)果的可視化展示 8

4.K均值聚類總結(jié) 11

1.案例數(shù)據(jù)探索

案例采用著名的鳶尾花iris數(shù)據(jù)集，按鳶尾花的三個(gè)類別（剛毛，變色，佛吉尼亞），每一類50株，共測(cè)得150株鳶尾花的花萼長(zhǎng)度，花萼寬度，花瓣長(zhǎng)度，花瓣寬度4個(gè)屬性數(shù)據(jù)。

1.1 瀏覽數(shù)據(jù)與變量

數(shù)據(jù)上傳SPSSAU后，在 “我的數(shù)據(jù)”中查看瀏覽一下原始數(shù)據(jù)，前10行數(shù)據(jù)如下：

圖1 “我的數(shù)據(jù)”查看瀏覽數(shù)據(jù)集

花瓣、花萼長(zhǎng)寬為連續(xù)型變量，已知的鳶尾花分類數(shù)據(jù)是類別型變量。

1.2 箱線圖觀察數(shù)據(jù)分布

現(xiàn)在我們用已知的鳶尾花分類變量作為組別，來分別看一下不同類型鳶尾花群體在花瓣、花萼長(zhǎng)寬屬性上的分布情況。數(shù)據(jù)分布的探查，我們考慮用SPSSAU繪制箱線圖或提琴圖。

圖2 箱線圖繪制操作

在“可視化”欄目下選擇箱線圖，花瓣、花萼長(zhǎng)寬4個(gè)變量拖拽【定量分析項(xiàng)】框，分類變量拖至【分組】框，點(diǎn)“開始分析”按鈕。SPSSAU會(huì)給出每個(gè)定量指標(biāo)的分組箱線圖，也會(huì)給出整合后的“簇狀”箱線圖，4個(gè)屬性的數(shù)據(jù)均在0-100內(nèi)變化，所以放在同一個(gè)坐標(biāo)系下仍具有可讀性且信息量豐富。

圖3 SPSSAU箱線圖

如上圖所示，剛毛鳶尾花在花瓣寬、花瓣長(zhǎng)兩個(gè)屬性數(shù)據(jù)的分布上與另外兩個(gè)類別差異較為明顯，具體表現(xiàn)為剛毛鳶尾花在花瓣長(zhǎng)、寬數(shù)據(jù)上是都是最小的，剛毛鳶尾花的花瓣面積小這個(gè)特征較明顯。此外，佛吉尼亞鳶尾花似乎有更長(zhǎng)的花萼和花瓣。

2.K均值聚類詳解

2.1 分析目的與方法選擇

換一個(gè)角度看待這組數(shù)據(jù)，假設(shè)這150株鳶尾花是你剛剛采集到的數(shù)據(jù)，而且你并不知道每一株花是三種中的哪一個(gè)類型，現(xiàn)在我們希望采取某種分類的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，來對(duì)這150株花進(jìn)行分類預(yù)測(cè)。

K均值聚類是一個(gè)不錯(cuò)的選擇，它適合樣本量較大的數(shù)據(jù)集，依據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)對(duì)個(gè)案進(jìn)行聚類過程。在開始聚類之前，K均值算法希望我們能提供一個(gè)K值，即聚類的類的個(gè)數(shù)。對(duì)于鳶尾花數(shù)據(jù)來說，我們已知它有剛毛、變色、佛吉尼亞三個(gè)類型，因此K均值的聚類個(gè)數(shù)K值是明確的。

2.2 SPSSAU聚類操作

在“進(jìn)階方法”欄目下，選擇“聚類”，花瓣、花萼長(zhǎng)寬這4個(gè)連續(xù)型變量拖拽至【定量分析項(xiàng)】框內(nèi)，作為K均值聚類的依據(jù)。鳶尾花已知有3個(gè)類型，因此K值=3，SPSSAU聚類個(gè)數(shù)默認(rèn)即為3類，默認(rèn)即可。

對(duì)于聚類過程，不同指標(biāo)單位量綱有區(qū)別，因此建議做標(biāo)準(zhǔn)化處理，默認(rèn)勾選【標(biāo)準(zhǔn)化】。同時(shí)，我們希望聚類結(jié)束后，能將聚類的類變量作為結(jié)果保存下來，因此默認(rèn)勾選【保存類別】。

圖4 聚類分析操作

如上操作，可見SPSSAU做K均值聚類整個(gè)參數(shù)選項(xiàng)的設(shè)定過程極為簡(jiǎn)要明了，只需要有一點(diǎn)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)即可操作。

2.3 K均值聚類通俗理解

關(guān)于K均值聚類的K值，并不一定必須已知，我們可以采取遍歷的形式，譬如說在3-6類之間進(jìn)行遍歷，即依次選擇聚為3類、4類、5類、6類，然后對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行比較，選擇最佳結(jié)果即可。就聚類分析而言，通常情況下，建議用戶設(shè)置聚類數(shù)量介于2~6個(gè)之間，不宜過多。

指定K值后，算法會(huì)從數(shù)據(jù)集中隨機(jī)化選擇一個(gè)個(gè)案的數(shù)據(jù)作為初始聚類中心，即K個(gè)類的中心點(diǎn)坐標(biāo)。隨后計(jì)算其他個(gè)案所代表的點(diǎn)與初始聚類中心點(diǎn)的距離，并按距離遠(yuǎn)近進(jìn)行分配，每完成一次分配，聚類中心都將重新計(jì)算，因此聚類中心處于變化中，這個(gè)過程不斷重復(fù)，直到聚類中心點(diǎn)不再變化為止，此時(shí)距離數(shù)據(jù)產(chǎn)生的誤差平方和SSE應(yīng)為最小。

K均值的聚類過程，全部會(huì)有SPSSAU計(jì)算完成。我們了解基礎(chǔ)后，直接來讀取它輸出的結(jié)果即可。

3.K均值聚類結(jié)果解讀

3.1 類的規(guī)模

首先來看聚類后各類的規(guī)模，本例即看三類中各類群體包含的鳶尾花株數(shù)。

圖5 類規(guī)模三線表

如上表所示，cluster1包含56株、cluster2包含44株、cluster3包含50株，個(gè)案比例依次為37.3%、29.3%和33.3%。

該數(shù)據(jù)集已知每類含同類鳶尾花50株，現(xiàn)在K均值聚類結(jié)果僅有cluster3含50株，其他兩類的規(guī)模與50株有微小差異，初步看聚類的準(zhǔn)確率還是不錯(cuò)的。

SPSSAU還為類規(guī)模表配置了一個(gè)餅圖進(jìn)行可視化展示，如下：

圖6 SPSSAU餅圖

3.2 聚類中心與SSE

前面我們通俗介紹了K均值的聚類過程，提到初始聚類中心，在迭代過程中最后會(huì)成為最終聚類中心點(diǎn)，這個(gè)結(jié)果SPSSAU也為大家提供了。見下表。

圖7 初始聚類中心與最終聚類中心

表格中的屬性數(shù)據(jù)是標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，如果我們想使用最終聚類中心的話，需要轉(zhuǎn)換為原始數(shù)據(jù)。對(duì)我們來說，比較重要的是該表下方備注的誤差平方和SSE值，如果我們采取的是遍歷聚類結(jié)果的方案，那么方案之間孰優(yōu)孰劣，可以比較SSE的大小，更小的SSE表明聚類效果更佳。

3.3 類的特征與命名

現(xiàn)在我們思考一個(gè)問題，前面用于聚類的4個(gè)屬性，即花瓣、花萼長(zhǎng)寬數(shù)據(jù)，對(duì)于當(dāng)前的K均值聚類結(jié)果來說，3個(gè)不同類之間花瓣、花萼長(zhǎng)寬是否存在差異呢？或者說，各類在4個(gè)屬性上有何特征？如果給每個(gè)類起個(gè)名字，我們的依據(jù)是什么？

圖8 聚類結(jié)果方差分析三線表

為了探索出各個(gè)類別的具體特征，因而使用方差分析去研究各個(gè)類別群體的差異性，最終可結(jié)合各個(gè)類別特征進(jìn)行類別命名。

上表即方差分析表，由此可知：聚類類別群體對(duì)于所有參與聚類的指標(biāo)變量均呈現(xiàn)出顯著性(p<0.05)，意味著聚類分析得到的3類群體，他們?cè)谘芯宽?xiàng)上的特征具有明顯的差異性，具體差異性可通過平均值進(jìn)行對(duì)比，并且最終結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)聚類類別進(jìn)行命名處理。

根據(jù)方差分析表中各類在4個(gè)屬性上的均值表現(xiàn)，結(jié)合前面我們用箱線圖對(duì)已知三種鳶尾花特征的探查，初步命名cluster3為剛毛鳶尾花類，cluster2為佛吉尼亞鳶尾花類，而cluster1為變色鳶尾花類。

SPSSAU生成的這個(gè)方差分析表格，界面是極其友好的，直接就是一個(gè)三線表外觀，并且用均值±標(biāo)準(zhǔn)差的形式展示數(shù)據(jù)狀況，并配方差分析F統(tǒng)計(jì)量、P值，而且還用*符號(hào)做標(biāo)記。

該表基本符合學(xué)術(shù)要求，如果我們是寫學(xué)術(shù)科研論文，那么此表稍作編輯即可放入論文中。

3.4 聚類結(jié)果的可視化展示

字不如表，表不如圖，有沒有可能用某種可視化圖形來展示聚類結(jié)果呢？不著急，我們繼續(xù)來解讀SPSSAU輸出的結(jié)果。

圖9 聚類指標(biāo)變量重要性排序

上方條形圖，對(duì)參與聚類的4個(gè)屬性變量，根據(jù)對(duì)聚類結(jié)果的貢獻(xiàn)進(jìn)行重要性排序。花瓣長(zhǎng)、花瓣寬依次排名第一、第二。

我們將花瓣長(zhǎng)、花瓣寬選為最重要的兩個(gè)聚類變量，接下來嘗試結(jié)合SPSSAU另存出的聚類結(jié)果變量繪制散點(diǎn)圖，以觀察K均值的聚類結(jié)果。

圖10 瀏覽查看聚類結(jié)果變量

我們?cè)俅未蜷_數(shù)據(jù)集，此時(shí)SPSSAU已經(jīng)將剛才K均值聚類的類變量保存到鳶尾花數(shù)據(jù)集中，大家看第一個(gè)變量“cluster kmeans”，它就是K均值的聚類結(jié)果。

現(xiàn)在，在“可視化”欄目下選擇“散點(diǎn)圖”，將剛才第一重要的花瓣長(zhǎng)拖拽至【定量X】框內(nèi)，將花瓣寬拖拽至【定量Y】框內(nèi)，即將花瓣長(zhǎng)、寬變量分別做為散點(diǎn)圖的X軸、Y軸數(shù)據(jù)，然后將K均值的結(jié)果“cluster kmeans”變量拖拽至【顏色區(qū)分】框內(nèi)，點(diǎn)“開始分析”命令繪制散點(diǎn)圖。

圖11 散點(diǎn)圖操作

來看結(jié)果。

圖12 SPSSAU散點(diǎn)圖

以上操作，相當(dāng)于我們以花瓣的大小來觀察聚類結(jié)果。最終散點(diǎn)圖如上圖所示，花瓣最小的是cluster3即剛毛鳶尾花，花瓣相對(duì)較大的是cluster2即佛吉尼亞鳶尾花，花瓣居中的則是cluster1變色鳶尾花。

顯然，剛毛鳶尾花特征最為明顯（花瓣長(zhǎng)寬最小），它的類中心和其他兩個(gè)類的類中心距離足夠遠(yuǎn)。而佛吉尼亞和變色鳶尾花的類中心點(diǎn)較近，一小部分株花無法明確劃分區(qū)別，兩類在花瓣特征上有微小重疊區(qū)域，佛吉尼亞鳶尾花的平均花瓣尺寸比變色鳶尾花更大一些。

總體看，基于花瓣、花萼長(zhǎng)寬數(shù)據(jù)用K均值聚類方法可以對(duì)鳶尾花進(jìn)行分類，尤其是對(duì)剛毛鳶尾花的判定準(zhǔn)確度極高，對(duì)兩外兩類的分類預(yù)測(cè)存在較小的誤差。

4.K均值聚類總結(jié)

K均值聚類要求參與聚類的指標(biāo)變量為連續(xù)型數(shù)據(jù)，用于對(duì)樣本進(jìn)行分類處理。聚類個(gè)數(shù)K值，我們可以根據(jù)行業(yè)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)來自行給定，也可以遍歷多個(gè)聚類方案進(jìn)行優(yōu)選探究，一般建議聚類個(gè)數(shù)2~6個(gè)，不宜過多。

實(shí)踐中，參與聚類的指標(biāo)變量可能既有連續(xù)數(shù)據(jù)，也會(huì)包括分類數(shù)據(jù)。我們看到在SPSSAU的“聚類”功能下，允許同時(shí)存在連續(xù)項(xiàng)和分類項(xiàng)。此處大家應(yīng)注意區(qū)分一下，如果說聚類指標(biāo)變量中包括定類項(xiàng)，那么SPSSAU默認(rèn)會(huì)進(jìn)行K-prototype聚類算法（而不是kmeans算法）。

提煉信息以概括類的特征，對(duì)類進(jìn)行命名，這項(xiàng)工作極為重要。算法給的聚類結(jié)果，如果沒有獨(dú)立、明確的類特征，那么其結(jié)果沒有實(shí)際指導(dǎo)意義。

SPSSAU實(shí)現(xiàn)K均值聚類，操作簡(jiǎn)便，三線表直接可用，統(tǒng)計(jì)圖形美觀，結(jié)果豐富。必要時(shí)，可納入分類變量作為聚類依據(jù)，實(shí)現(xiàn)K-prototype聚類算法，方法靈活，優(yōu)勢(shì)明顯。