當晶粒尺寸小于100nm或者樣品中存在微觀應變時都會引起衍射峰的寬化。樣品衍射峰的寬化(FW(S))、衍射峰的并高寬(FWHM)和衍射峰寬度(FW(I))之間存在如下的關系：

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式中，D稱為反卷積參數(shù)，可以定義為1-2之間的值。峰形接近于高斯函數(shù)，設為2；接近于柯西函數(shù)，則取D=1。D的取值大小影響實驗結(jié)果的單值，但不影響系列樣品的規(guī)律性。

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一

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1.1謝樂方程

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式中，size表示某一衍射面方向的長度，通常稱為晶塊尺寸或晶粒尺寸。計算晶塊尺寸時，一般采用低角度的衍射線。但是，如果晶塊尺寸較大，可用較高衍射角的衍射線。

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使用謝樂公式計算晶粒尺寸時，若晶粒尺寸在30nm左右，計算結(jié)果較為準確。此公式適用范圍為size<100nm。判斷一個樣品是否存在晶粒細化的依據(jù)是：衍射峰寬化與衍射角的余弦成反比。

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1.2微觀應變

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微觀應變與衍射峰寬化之間的關系為：

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Strain表示微觀應變，一般用百分數(shù)來表示。計算微觀應變時，宜用高角度衍射線。只存在微應變的樣品衍射峰寬化與衍射角正弦成正比。

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1.3同時存在晶粒細化與微應變

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令K=1，作圖，用最小二乘法作直線擬合,則從直線的斜率可求出微觀應變；而直線在縱坐標上的截距即為晶塊尺寸的倒數(shù)。

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1.4晶粒尺寸與微觀應變計算時應當注意的問題

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首先，應當正確地判斷樣品的衍射峰寬化的原因。Jade采用作圖法，如果數(shù)據(jù)點基本上是在一條水平線附近，則應當只有晶粒細化的因素存在；若數(shù)據(jù)點保持在一條斜線附近，則表明有微應變存在。此時應進一步判斷是否除微應變外是否還存在晶粒細化。

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其次，測量前應當制作相應的儀器寬度曲線。測量儀器寬度曲線的樣品應當是粗晶粒且無應變的粉末樣品。儀器寬度曲線的測量應當與樣品的測量條件相同。不同的測量條件可能導致不同的儀器寬度變化規(guī)律。

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最后，合適的擬合條件也是很重要的，不同的擬合參數(shù)可能會得到不同的計算結(jié)果。

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二

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2.1結(jié)晶度計算

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不考慮不同物相對X射線的散射能力不同時，結(jié)晶度可以粗略地表示為：

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不過，這樣計算出來的結(jié)晶化度只是表征樣品結(jié)晶程度的一個參量，并不能表示結(jié)晶體與非晶體的質(zhì)量分數(shù)。

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Jade將衍射峰寬度大于3°的峰為非晶峰。通過衍射圖譜的擬合，可以直接得到樣品的結(jié)晶度。

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在計算結(jié)晶度時，同一系列的樣品，應當選擇相同的衍射角范圍。正確地分離晶相峰和非晶峰往往比較困難，比較容易實現(xiàn)的方法是只用Jade的“手動擬合”命令，而不使用自動擬合命令。

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擬合過程中，擬合的好壞并不能真實地從“R值”上表現(xiàn)出來，而應當仔細觀察“誤差放大線”的水平程度和光滑程度，越平越越光滑表明擬合得越好。

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不斷地在不平直和不光滑的位置加入新的峰并進行擬合，最終將得到一條擬合最佳的曲線。

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本文來源：科學指南針