? ? ? ? 在帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)時(shí)，遇到了這樣一則故事，人教版的教材是這樣敘述的：為什么說(shuō)√2不是有理數(shù)？公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有一種觀點(diǎn),即“萬(wàn)物皆數(shù)”,一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比(分?jǐn)?shù))表示,后來(lái),當(dāng)這一學(xué)派中的希帕索斯( Hippasus)發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示,即√2不是有理數(shù)時(shí),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到驚恐不安由此,引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。在書中，還給出了√2不是有理數(shù)的一種證明方法。也即是通過(guò)數(shù)論中的互素原理，證明了它無(wú)法表示成兩個(gè)整數(shù)之比。

? ? ? ? 但是，最近讀到另一本著作《神秘的阿列夫：數(shù)學(xué)、猶太神秘主義教派以及對(duì)無(wú)窮的探尋》一書時(shí)，卻讀到了如下的不同敘事：一個(gè)稍后的畢達(dá)哥拉斯派學(xué)者——菲洛羅斯( Philolaos,公元前4世紀(jì))寫到了關(guān)于對(duì)三角形數(shù)特別是對(duì)10的崇拜。菲洛羅斯描述的神圣的10如同全能的創(chuàng)始者,指導(dǎo)著天上和地上的生活1。我們知道的有關(guān)畢達(dá)哥拉斯派的許多事情都來(lái)自菲洛羅斯和生活在畢達(dá)格拉斯以后的學(xué)者的著作。

? ? ? ? 畢達(dá)哥拉斯派發(fā)現(xiàn),有不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù),這種數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。畢達(dá)哥拉斯派是從他們著名的定理推導(dǎo)出無(wú)理數(shù)的存在的,該定理說(shuō)的是直角三角形斜邊的平方等于其他兩邊的平方之和,+=。這可由圖形證實(shí)如下

? ? ? ? 當(dāng)這畢達(dá)哥拉斯定理應(yīng)用到兩邊都是1的直角三角形時(shí),斜邊的長(zhǎng)就應(yīng)由方程

得到,即c=。畢達(dá)哥拉斯派認(rèn)識(shí)到這個(gè)數(shù)是不能被寫為兩個(gè)整數(shù)之比的。有理數(shù)是形為a/b的數(shù),其中a和b都是整數(shù),它們的十進(jìn)小數(shù)位或變成全是零,或有一部分是無(wú)限循環(huán)的。例如,1/2=0.5000…；2/3=0.66666…；6/11=0.54545454…。另一方面,無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。因而無(wú)理數(shù)是需要寫出無(wú)限多個(gè)十進(jìn)小數(shù)位的。

? ? ? ? 對(duì)于畢達(dá)哥拉斯派和追隨者來(lái)說(shuō),發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)是不能接受的,因?yàn)閿?shù)已變成畢達(dá)哥拉斯派的宗教信仰。數(shù)是他們崇拜的偶像。而數(shù)只意味著整數(shù)和分?jǐn)?shù)。2的平方根是一個(gè)不可能用上帝所創(chuàng)立的兩個(gè)數(shù)的比來(lái)表示的,它的存在危及他們的整個(gè)信仰體系。這個(gè)搗亂的發(fā)現(xiàn)來(lái)到的時(shí)候,畢達(dá)哥拉斯派已經(jīng)獻(xiàn)身于研究數(shù)的威力和神秘性的秘密盟會(huì)。

? ? ? ? 希帕蘇斯( Hippasus),畢達(dá)哥拉斯派的一個(gè)成員,由于他把無(wú)理數(shù)的存在泄露給外部世界而被認(rèn)為犯了重罪。有一些有關(guān)這一事件余波的傳說(shuō)。應(yīng)某些人的要求希帕蘇斯被盟會(huì)開(kāi)除了。還有一些傳說(shuō)談到他是怎樣死的。有一個(gè)故事說(shuō)畢達(dá)哥拉斯本人勒死或溺死了這個(gè)叛徒,而另一些則描寫了畢達(dá)哥拉斯派如何在希帕蘇斯還活著時(shí)為他挖掘墳?zāi)?然后秘密地將他處死。還有一個(gè)說(shuō)法是希帕蘇斯被盟會(huì)其他成員放進(jìn)一葉漂浮在海面的小舟里,接著把它沉入海底。

? ? ? ? 看來(lái)，希帕蘇斯( Hippasus)指的就是我們課本中的希帕索斯。但兩本書中他的死法迥然不同，而且無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)者也未必是希帕索斯，他只是把本學(xué)派的秘密泄露出了而已?？磥?lái)，真如古人所說(shuō)：“盡信書，則不如無(wú)書?！苯滩纳系臄⑹屡c西方數(shù)學(xué)家的敘事可以有這么大的出入。由此觀之，讀書只能作為人生判斷力訓(xùn)練的一種參考而已，更多的事情還得靠自己親生經(jīng)歷了才好判斷?；蛘撸€需要讀更多的書，才能做出相對(duì)客觀的判斷。如不然，紙上談兵之禍將隨之而來(lái)，自己卻渾然不覺(jué)。如今，我是無(wú)法去親身經(jīng)歷古人的經(jīng)歷了，只有找更多的書和資料來(lái)盡量獲取相對(duì)正確的知識(shí)與方法了。雖如此，也難以確定自己所獲得知識(shí)即為真理。這或許就是成長(zhǎng)之后給自己信念帶來(lái)的不確定感吧！正因?yàn)椴淮_定，所以，才能走向深思與辨證，才算走向些許的成熟吧？