提示：文章結(jié)尾有彩蛋。

葛立恒數(shù)(Graham's Number)是由葛立恒提出的，曾經(jīng)被視為在正式數(shù)學(xué)證明中出現(xiàn)過最大的有意義的數(shù)，在1980年進入了吉尼斯世界紀錄，但后來這項紀錄被打破了。葛立恒數(shù)是拉姆齊理論中一個極其異乎尋常問題的上限解，是一個難以想象的巨型數(shù)。

那么，葛立恒數(shù)到底有多大呢？

葛立恒數(shù)的大小幾乎無法想象，就連它的位數(shù)都是一個非常大的數(shù)。

甚至，葛立恒數(shù)的位數(shù)的位數(shù)仍然是一個很大的數(shù)。

葛立恒數(shù)的位數(shù)的位數(shù)的位數(shù)的位數(shù)的位數(shù)的位數(shù)依然是一個很大的數(shù)。

如果你想添加足夠多的“的位數(shù)”這個詞語，得到一個可以想象的數(shù)，那么“的位數(shù)”這個詞語的個數(shù)依然是很大的數(shù)。

首先，我們來看如何構(gòu)造大數(shù)。

我們可以在1后面寫很多的0來構(gòu)造大數(shù)。

當0的個數(shù)很多的時候，我們可以改用冪的形式，例如，古戈爾相當于101??。

為了構(gòu)造更大的數(shù)，我們可以將上面的冪的指數(shù)增大。甚至，指數(shù)也可以寫成另一個冪，例如，古戈爾普勒克斯相當于。

我們甚至還可以像上面那樣，將冪做成一個塔（冪塔是從上往下算）：?，如下圖所示。這樣就構(gòu)造出了一個無比巨大的數(shù)。

當然，我們不服輸，仍然要繼續(xù)構(gòu)造更大的數(shù)。

所以，我們引入一種方法：高德納箭號表示法。

首先我們回顧一下學(xué)過的運算。

乘法是重復(fù)的加法。a×b=a+a+a+…+a（b個a相加）

冪是重復(fù)的乘法。a^b=a×a×a×…×a（b個a相乘）

接下來，我們又想表示重復(fù)的冪。于是，高德納箭號表示法產(chǎn)生了。

高德納箭號表示法之一就是一個“↑”，它和冪的意義是一樣的。也就是a↑b=a?。

還有兩個箭頭的（寫作“↑↑”或“↑2”）。它表示的是重復(fù)的“↑”運算，也就是重復(fù)的冪運算。a↑2b=a↑(a↑(a↑(…↑a)))（b個a）。

例如，上面展示過的那張圖的冪塔可以表示成10↑26。

也有三個箭頭的（寫作“↑↑↑”或“↑3”）。它表示的是重復(fù)的“↑2”運算。a↑3b=a↑2(a↑2(a↑2(…↑2a)))（b個a）。

四個箭頭（寫作“↑↑↑↑”或“↑?”）表示重復(fù)的“↑3”運算。

五個箭頭（寫作“↑↑↑↑↑”或“↑?”）表示重復(fù)的“↑?”運算。

六個箭頭（寫作“↑↑↑↑↑↑”或“↑*”）表示重復(fù)的“↑?”運算。

……（以此類推）

接下來我們繼續(xù)構(gòu)造更大的數(shù)。

首先我們計算3↑3=33=27。

接下來我們計算3↑23=3↑(3↑3)==7625597484987，是一個13位數(shù)。

繼續(xù)。3↑33=3↑2(3↑23)=3↑27625597484987 =3↑(3↑(3↑(…↑3)))（7625597484987個3）=（如下圖所示）

最終得到一個由7625597484987個3組成的冪塔。這意味著如果每隔2cm寫一個3，那么可以從地球一直寫到太陽上去。這個數(shù)非常大，已經(jīng)無法算出來。比之前提到的10↑26還大。

我們繼續(xù)計算3↑?3。

3↑?3=3↑3(3↑33)=3↑2(3↑2(3↑2(…↑23)))（“3↑33”個3）。

最終表達出來是這樣：

所以，這個數(shù)已經(jīng)是幾乎無法想象的大了。

每增加一個箭頭，數(shù)的大小就會以驚人的速度增長。

順便再看一下3↑?3和3↑*3：

然后我們表示葛立恒數(shù)。

首先，設(shè)g?=3↑?3。

然后，設(shè)g?=3↑??3。

當然，僅僅是g?的大小就已經(jīng)幾乎無法想象了，甚至已經(jīng)滿足了我們開頭所說的條件：

葛立恒數(shù)的大小幾乎無法想象，就連它的位數(shù)都是一個非常大的數(shù)。
甚至，葛立恒數(shù)的位數(shù)的位數(shù)仍然是一個很大的數(shù)。
葛立恒數(shù)的位數(shù)的位數(shù)的位數(shù)的位數(shù)的位數(shù)的位數(shù)依然是一個很大的數(shù)。
如果你想添加足夠多的“的位數(shù)”這個詞語，得到一個可以想象的數(shù)，那么“的位數(shù)”這個詞語的個數(shù)依然是很大的數(shù)。

而我們又將g?作為箭頭數(shù)放到g?里去，所以g?更是幾乎無法想象的大了。

然后，設(shè)g?=3↑??3。

g?=3↑??3，g?=3↑??3，g?=3↑??3……一直這樣下去。也就是將每一個數(shù)的值都作為下一個數(shù)的箭頭數(shù)輸入進去。

……g??=3↑???3，g??=3↑???3。這樣，我們一直搞到了g??。

g??就是葛立恒數(shù)。我們終于表示出了葛立恒數(shù)。

相信你們已經(jīng)體會到葛立恒數(shù)有多大了。

也有人這樣表示了葛立恒數(shù)：

還有網(wǎng)友這樣表示了葛立恒數(shù)：

雖然我們無法求出整個葛立恒數(shù)，但數(shù)學(xué)家仍能求出它的最后500位。

02425 95069 50647 38395 65747 91365 19351 79833 45353 62521

43003 54012 60267 71622 67216 04198 10652 26316 93551 88780

38814 48314 06525 26168 78509 55526 46051 07117 20009 97092

91249 54437 88874 96062 88291 17250 63001 30362 29349 16080

25459 46149 45788 71427 83235 08292 42102 09182 58967 53560

43086 99380 16892 49889 26809 95101 69055 91995 11950 27887

17830 83701 83402 36474 54888 22221 61573 22801 01329 74509

27344 59450 43433 00901 09692 80253 52751 83328 98844 61508

94042 48265 01819 38515 62535 79639 96189 93967 90549 66380

03222 34872 39670 18485 18643 90591 04575 62726 24641 95387

所以，如果語文老師要求“古詩錯一個，罰寫葛立恒數(shù)遍”會怎樣？

雖然葛立恒數(shù)非常大，但可以用Python在幾分鐘內(nèi)寫出“理論上能計算葛立恒數(shù)”的代碼。但實際上因為電腦內(nèi)存有限，所以電腦算不出來。

千萬不要運行這個代碼，不然電腦會卡死！千萬不要運行這個代碼，不然電腦會卡死！千萬不要運行這個代碼，不然電腦會卡死！千萬不要運行這個代碼，不然電腦會卡死！千萬不要運行這個代碼，不然電腦會卡死！千萬不要運行這個代碼，不然電腦會卡死！千萬不要運行這個代碼，不然電腦會卡死！千萬不要運行這個代碼，不然電腦會卡死！千萬不要運行這個代碼，不然電腦會卡死！千萬不要運行這個代碼，不然電腦會卡死！千萬不要運行這個代碼，不然電腦會卡死！千萬不要運行這個代碼，不然電腦會卡死！千萬不要運行這個代碼，不然電腦會卡死！千萬不要運行這個代碼，不然電腦會卡死！千萬不要運行這個代碼，不然電腦會卡死！千萬不要運行這個代碼，不然電腦會卡死！

彩蛋：下面是一些關(guān)于葛立恒數(shù)的表情：